Ondelettes et analyse numérique - LUTH
Ondelettes et analyse numérique - LUTH Ondelettes et analyse numérique - LUTH
Repliement des ondelettes périodiques Les ondelettes changent C’est équivalent à créer des ondelettes à support dans [0, 1] en repliant celles de L 2 (R) (en identifiant encore t et t + n). Les ondelettes qui croisent les points 0 et 1, se replient et ne vérifient plus les conditions de moments nuls. Les ondelettes repliées vérifient ˜φjk = 2 −j/2 pour j ≤ 0 et ˜ψjk = 0 pour j < 0. Niveau de base naturel j0 = 0. Visualisation 1.0 0.5 0.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Ondelettes symétriques Extension périodique symétrique (comme Fourier réel) f ∈ L 2 ([0, 1]) → extension paire périodique de période 2. Identification de t avec −t et t + 2n. Il faut φ pair et ψ symétrique autour de 1/2. Caractéristiques ◮ Simplicité ◮ Continuité en 0 et 1, mais discontinuité de la dérivée ◮ Pas de conditions aux bords possibles Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
- Page 61 and 62: Transformée en ondelettes Une appr
- Page 63 and 64: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 65 and 66: Moments nuls de ψ Définition ψ a
- Page 67 and 68: Convergence de fj Si ψ à ses mome
- Page 69 and 70: Support minimal Minimisons le nombr
- Page 71 and 72: Les ondelettes de Daubechies Propri
- Page 73 and 74: Les ondelettes de Daubechies Propri
- Page 75 and 76: Les ondelettes de Daubechies Propri
- Page 77 and 78: La magie des ondelettes La conditio
- Page 79 and 80: Convergence de Wjf → f Wjf = 2
- Page 81 and 82: Convergence globale Condition de Co
- Page 83 and 84: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 85 and 86: Ondelettes de Coifman Les ondelette
- Page 87 and 88: Ondelettes de Coifman Les ondelette
- Page 89 and 90: Ondelettes de Coifman Les ondelette
- Page 91 and 92: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 93 and 94: Erreur de l’approximation linéai
- Page 95 and 96: Erreur de l’approximation non lin
- Page 97 and 98: Visualisation des djk avec Daubechi
- Page 99 and 100: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 101 and 102: Multirésolution bidimensionnelle P
- Page 103 and 104: En dimension d Multirésolution Bas
- Page 105 and 106: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 107 and 108: Ondelettes périodiques Extension p
- Page 109 and 110: Repliement des ondelettes périodiq
- Page 111: Repliement des ondelettes périodiq
- Page 115 and 116: Ondelettes symétriques Extension p
- Page 117 and 118: Ondelettes de bord de Daubechies Id
- Page 119 and 120: Caractéristiques des ondelettes de
- Page 121 and 122: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 123 and 124: Espace de Sobolev Définition Espac
- Page 125 and 126: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 127 and 128: Introduction Dérivation de la repr
- Page 129 and 130: Coefficients de connexion fondament
- Page 131 and 132: La dérivée d’une décomposition
- Page 133 and 134: Liens avec la dérivée discrète (
- Page 135 and 136: Coefficients de connexion général
- Page 137 and 138: Application d’une fonction C’es
- Page 139 and 140: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 141 and 142: Quid de l’approximation non liné
- Page 143 and 144: Et si A n’est pas symétrique dé
- Page 145 and 146: Méthode d’extension On étend le
- Page 147 and 148: Résolution du problème à bords l
- Page 149 and 150: Intégrale de bords Quand c’est p
- Page 151 and 152: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 153 and 154: Bases biorthogonales Dans un espace
- Page 155 and 156: Relations entre les deux bases ◮
- Page 157 and 158: Plan du cours Introduction Bases d
- Page 159 and 160: Intérêt des paquets d’ondelette
- Page 161 and 162: Fonction d’interpolation Définit
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> symétriques<br />
Extension périodique symétrique (comme Fourier réel)<br />
f ∈ L 2 ([0, 1]) → extension paire périodique de période 2.<br />
Identification de t avec −t <strong>et</strong> t + 2n. Il faut φ pair <strong>et</strong> ψ<br />
symétrique autour de 1/2.<br />
Caractéristiques<br />
◮ Simplicité<br />
◮ Continuité en 0 <strong>et</strong> 1, mais discontinuité de la dérivée<br />
◮ Pas de conditions aux bords possibles<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong><br />
multidimensionnelles<br />
Bords<br />
Espaces de Sobolev<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
Change language