Ondelettes et analyse numérique - LUTH
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Trois stratégies Repliement ◮ Ondelettes périodiques ◮ Ondelettes symétriques Adaptation On fabrique des ondelettes particulières qui s’adaptent aux bords et on décompose la fonction sur ces ondelettes. Extension On ne change pas les ondelettes et on considère des fonctions s’étendant au delà du bord et on se restreint à la zone intérieure. Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Ondelettes périodiques Extension périodique (comme Fourier) Pour représenter f ∈ L 2 ([0, 1]), on considère son extension périodique de période 1 (on identifie t et t + n pour n ∈ Z). Cela revient à identifier cjk, djk, φjk et ψjk avec c j(k+2 j n), d j(k+2 j n), φ j(k+2 j n) et ψ j(k+2 j n). Caractéristiques ◮ Simplicité ◮ Discontinuité en 0 et 1 ◮ Pas de conditions aux bords possibles Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
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<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> périodiques<br />
Extension périodique (comme Fourier)<br />
Pour représenter f ∈ L 2 ([0, 1]), on considère son extension<br />
périodique de période 1 (on identifie t <strong>et</strong> t + n pour n ∈ Z).<br />
Cela revient à identifier cjk, djk, φjk <strong>et</strong> ψjk avec c j(k+2 j n),<br />
d j(k+2 j n), φ j(k+2 j n) <strong>et</strong> ψ j(k+2 j n).<br />
Caractéristiques<br />
◮ Simplicité<br />
◮ Discontinuité en 0 <strong>et</strong> 1<br />
◮ Pas de conditions aux bords possibles<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>analyse</strong> <strong>numérique</strong><br />
J. Houdayer<br />
Introduction<br />
Bases d’ondel<strong>et</strong>tes<br />
Convergence <strong>et</strong><br />
approximation<br />
D’autres espaces<br />
<strong>Ondel<strong>et</strong>tes</strong><br />
multidimensionnelles<br />
Bords<br />
Espaces de Sobolev<br />
Calcul<br />
Zoologie des<br />
ondel<strong>et</strong>tes<br />
Autres applications
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