Ondelettes et analyse numérique - LUTH

More documents

Recommendations

Info

Trois stratégies Repliement ◮ Ondelettes périodiques ◮ Ondelettes symétriques Adaptation On fabrique des ondelettes particulières qui s’adaptent aux bords et on décompose la fonction sur ces ondelettes. Extension On ne change pas les ondelettes et on considère des fonctions s’étendant au delà du bord et on se restreint à la zone intérieure. Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Ondelettes périodiques Extension périodique (comme Fourier) Pour représenter f ∈ L 2 ([0, 1]), on considère son extension périodique de période 1 (on identifie t et t + n pour n ∈ Z). Cela revient à identifier cjk, djk, φjk et ψjk avec c j(k+2 j n), d j(k+2 j n), φ j(k+2 j n) et ψ j(k+2 j n). Caractéristiques ◮ Simplicité ◮ Discontinuité en 0 et 1 ◮ Pas de conditions aux bords possibles Ondelettes et analyse numérique J. Houdayer Introduction Bases d’ondelettes Convergence et approximation D’autres espaces Ondelettes multidimensionnelles Bords Espaces de Sobolev Calcul Zoologie des ondelettes Autres applications
Page 1 and 2:
Ondelettes et analyse numérique J.
Page 3 and 4:
Plan du cours Introduction Phénom
Page 5 and 6:
Les fonctions régulières sont fac
Page 7 and 8:
Ce qu’il nous faut Pour éliminer
Page 9 and 10:
Approximation en escalier sur [0, 1
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Construction d’une base de foncti
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Les ondelettes de Haar sur [0, 1] D
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Ondelettes de Haar : un début mode
Page 37 and 38:
On peut faire beaucoup mieux que Ha
Page 39 and 40:
Plan du cours Introduction Bases d
Page 41 and 42:
Multirésolution Une multirésoluti
Page 43 and 44:
Propriétés générales de φ Prop
Page 45 and 46:
La relation fondamentale des ondele
Page 47 and 48:
Autre exemple de fonction d’éche
Page 49 and 50:
Ondelettes Espaces Wj : détails en
Page 51 and 52:
Équation d’échelle pour ψ L’
Page 53 and 54:
Base d’ondelettes Décomposition
Page 55 and 56: Plan du cours Introduction Bases d
Page 57 and 58: Algorithme de Mallat Pas élémenta
Page 61 and 62: Transformée en ondelettes Une appr
Page 65 and 66: Moments nuls de ψ Définition ψ a
Page 67 and 68: Convergence de fj Si ψ à ses mome
Page 69 and 70: Support minimal Minimisons le nombr
Page 71 and 72: Les ondelettes de Daubechies Propri
Page 77 and 78: La magie des ondelettes La conditio
Page 79 and 80: Convergence de Wjf → f Wjf = 2
Page 81 and 82: Convergence globale Condition de Co
Page 85 and 86: Ondelettes de Coifman Les ondelette
Page 93 and 94: Erreur de l’approximation linéai
Page 95 and 96: Erreur de l’approximation non lin
Page 97 and 98: Visualisation des djk avec Daubechi
Page 101 and 102: Multirésolution bidimensionnelle P
Page 103 and 104: En dimension d Multirésolution Bas
Page 105: Plan du cours Introduction Bases d
Page 109 and 110: Repliement des ondelettes périodiq
Page 111 and 112: Repliement des ondelettes périodiq
Page 113 and 114: Ondelettes symétriques Extension p
Page 115 and 116: Ondelettes symétriques Extension p
Page 117 and 118: Ondelettes de bord de Daubechies Id
Page 119 and 120: Caractéristiques des ondelettes de
Page 123 and 124: Espace de Sobolev Définition Espac
Page 127 and 128: Introduction Dérivation de la repr
Page 129 and 130: Coefficients de connexion fondament
Page 131 and 132: La dérivée d’une décomposition
Page 133 and 134: Liens avec la dérivée discrète (
Page 135 and 136: Coefficients de connexion général
Page 137 and 138: Application d’une fonction C’es
Page 141 and 142: Quid de l’approximation non liné
Page 143 and 144: Et si A n’est pas symétrique dé
Page 145 and 146: Méthode d’extension On étend le
Page 147 and 148: Résolution du problème à bords l
Page 149 and 150: Intégrale de bords Quand c’est p
Page 153 and 154: Bases biorthogonales Dans un espace
Page 155 and 156: Relations entre les deux bases ◮
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Intérêt des paquets d’ondelette
Page 161 and 162:
Fonction d’interpolation Définit
Page 163 and 164:
Multirésolution d’interpolation
Page 165 and 166:
Convergence Si f est uniformément
Page 167 and 168:
Ondelettes multiples Un φ, plusieu
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Régularité de Lipschitz Définiti
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Estimateur à seuil Seuil dur On ca
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Compression par ondelettes Les onde
show all

Ondelettes et analyse numérique - LUTH

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?