Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

3.6 Trajectoires des photons 87
Le premier terme dans cette expression est celui que donnerait la théorie newtonienne (cf.
Fig. 3.9). Écrivons la durée d’aller-retour du faisceau radio comme
où
T = Tnewt + ∆T, (3.193)
Tnewt = 2
r
c
2 ⊕ − r2
0 + r2 ∗ − r2
0
est la durée que prédirait la physique newtonienne. D’après (3.186) et (3.192),
∆T = 2GM
c 3
2 ln
On constate que l’on a toujours
(r⊕ + r2 ⊕ − r2 0)(r∗ + r2 ∗ − r2 0)
r2
r⊕ − r0
+ +
0
r⊕ + r0
r∗ − r0
r∗ + r0
(3.194)
.
(3.195)
∆T > 0. (3.196)
Il s’agit donc d’un retard par rapport à la prédiction newtonienne, appelé retard de la lumière,
ou encore retard Shapiro, du nom de l’astrophysicien américain Irwin Shapiro qui a proposé
de mesurer cet effet en 1964. En pratique, on a r0 ≪ r⊕ et r0 ≪ r∗, si bien que la
formule ci-dessus se réduit à
∆T 4GM
c 3
4r⊕r∗
ln
r 2 0
+ 1 . (3.197)
Pour une sonde sur Mars, ce retard est au maximum d’environ 0.24 ms. Grâce à la sonde
Cassini, on a pu montrer en 2003 que le retard de la lumière est en accord avec la relativité
générale (c’est-à-dire avec la formule (3.197)) à 2 × 10 −5 près [21, 40].
Remarque : Dans ce chapitre, nous avons calculé de nombreuses géodésiques (géodésiques
lumière radiales et non radiales, géodésiques du genre temps) sans jamais utiliser
l’équation des géodésiques dérivée au Chap. 2 [Eq. (2.133) ou (2.140)]. Nous
avons en effet tiré parti des symétries de l’espace-temps de Schwarzschild qui fournissent
des intégrales premières de l’équation des géodésiques en nombre suffisant
pour résoudre complètement le problème.