Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

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6 TABLE DES MATIÈRES 6.4.1 Équation du mouvement en coordonnées TT . . . . . . . . . . . . . 148 6.4.2 Variation des distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Génération d’ondes gravitationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5.1 Formule du quadrupôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5.2 Flux d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.5.3 Luminosité gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.5.4 Amplitude de l’onde gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.6 Sources astrophysiques et détecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7 Solutions cosmologiques 161 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 7.2 Solutions maximalement symétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7.2.1 Espaces-temps maximalement symétriques . . . . . . . . . . . . . . 162 7.2.2 Espace-temps de de Sitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7.2.3 Espace-temps anti-de Sitter (AdS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.3 Solutions de Friedmann-Lemaître . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.3.1 Espaces-temps spatialement homogènes et isotropes . . . . . . . . . 164 7.3.2 Équations de Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 A Relativité et GPS 165 A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 A.2 Principe du système GPS et nécessité d’une description relativiste . . . . . 165 A.3 Traitement relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A.3.1 Système de référence céleste géocentrique (GCRS) . . . . . . . . . . 167 A.3.2 Temps terrestre et temps atomique international . . . . . . . . . . . 169 A.3.3 Le GPS comme système de détermination des coordonnées GCRS . 170 A.3.4 Mise en œuvre effective du système GPS . . . . . . . . . . . . . . . 173 B Problèmes 175 B.1 B.2 Décalage spectral au voisinage de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Équation de Killing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 B.3 Trou de ver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 B.4 Observateur accéléré et horizon de Rindler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 B.4.1 Mouvement uniformément accéléré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 B.4.2 Décalage spectral et effet Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 B.4.3 Coordonnées de Rindler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 B.5 Expérience de Hafele & Keating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 B.6 Quadriaccélération et dérivée de Fermi-Walker . . . . . . . . . . . . . . . . 186 C Solutions des problèmes 189 C.1 C.2 Décalage spectral au voisinage de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Équation de Killing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 C.3 Trou de ver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 C.4 Observateur accéléré et horizon de Rindler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 C.4.1 Mouvement uniformément accéléré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
TABLE DES MATIÈRES 7 C.4.2 Décalage spectral et effet Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 C.4.3 Coordonnées de Rindler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 C.5 Expérience de Hafele & Keating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 C.6 Quadriaccélération et dérivée de Fermi-Walker . . . . . . . . . . . . . . . . 202
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