Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

38 Cadre géométrique
Fig. 2.12 – Simultanéité et datation (a) dans l’espace-temps newtonien ; (b) dans l’espace-temps
relativiste.
Une première réponse consiste à attribuer la date tA à tout événement simultané avec
l’événement A de temps propre tA sur la ligne d’univers de O. Mais une telle définition
suppose comme donnée a priori la notion de simultanéité. Cette notion va de soi dans la
théorie de Newton qui stipule l’existence d’un temps absolu, indépendant de tout observateur,
en référence duquel on peut définir la simultanéité (cf. Fig. 2.12a). Mais il n’en est
pas de même pour l’espace-temps relativiste où aucun “découpage” temporel n’est donné a
priori (cf. Fig. 2.12b) : rappelons que les seules structures privilégiées dans l’espace-temps
relativiste sont celles liées au tenseur métrique g. Ce dernier n’induit pas de feuilletage
privilégié par des surfaces du genre espace (comme le feuilletage de l’espace-temps newtonien
dessiné sur la Fig. 2.12a), la seule structure que l’on peut associer canoniquement
au tenseur métrique étant celle des cônes de lumière, définis par les vecteurs isotropes de
la forme bilinéaire g (§ 2.4.1).
Henri Poincaré (1898) a été l’un des premiers à remettre en cause la notion de simultanéité
comme allant de soi. Il a fait remarquer que nous n’avons pas d’intuition directe
de la simultanéité de deux événements distants ni même de leur ordre d’occurrence. Il a
montré que ces notions sont intimement liées à la définition du temps lui-même. Poincaré
arrive à la conclusion que la simultanéité doit résulter d’une convention arbitraire qu’il
convient de préciser. Un critère de sélection entre différentes conventions pourra être la
recherche d’une forme la plus simple possible pour l’énoncé des lois physiques. C’est ce
même critère qui nous a fait préférer au § 2.4.3 l’usage du temps propre plutôt qu’une
autre échelle de temps le long d’une ligne d’univers donnée.
En accord avec l’analyse de Poincaré, Albert Einstein (1905) a proposé la définition
suivante de la simultanéité de deux événements par rapport à un observateur donné. A
cette fin, nous supposerons que notre observateur O est équipé, en plus d’une horloge,
d’un dispositif d’émission et de réception de photons. Soit A un événement de temps
propre t le long de la ligne d’univers de O et M un événement quelconque de E. On dira
que M est simultané à A pour l’observateur O ssi :
t = 1
2 (t1 + t2) , (2.94)