Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

6.6 Sources astrophysiques et détecteurs 159
6.5.4 Amplitude de l’onde gravitationnelle
En dépit de l’énorme valeur de L que l’on peut attendre pour des processus mettant
en jeu des astres compacts, la perturbation métrique h mesurée sur Terre sera très faible
(cf. § 6.5.2). On peut obtenir une estimation de l’amplitude h = |h TT
ij | correspondant à
une énergie ∆E rayonnée sous forme d’ondes gravitationnelles à partir de l’expression
(6.137) pour le flux F en écrivant ∆E = 4πr 2 F τ où τ est le temps que dure l’émission.
On obtient ainsi
h ∼ 1
π
GM
c
1/2
ε1/2 . (6.145)
r f τ 1/2
Dans cette formule, ∆E a été exprimée en terme de l’efficacité du processus d’émission
gravitationnelle
ε := ∆E
, (6.146)
Mc2 où M est la masse initiale de l’objet émetteur. Numériquement, l’Eq. (6.145) donne
h ∼ 2 × 10 −19
M
M⊙
1/2
1 Mpc 1 kHz 1 ms
r f τ
1/2
ε 1/2
, (6.147)
Les valeurs f = 1 kHz et τ = 1 ms sont caractéristiques d’un processus mettant en jeu
une étoile à neutrons ou un trou noir stellaire. La formule (6.147) montre que, dans un
processus mettant en jeu un objet de masse solaire, même si toute l’énergie de masse
était rayonnée sous forme d’ondes gravitationnelles (ε = 1), l’amplitude h, c’est-à-dire
l’amplitude du déplacement relatif de deux masses tests [cf. Eq. (6.100)] serait inférieure
à 10 −19 pour une source extragalactique ! Ce nombre résume à lui seul la gageure que
constitue la détection des ondes gravitationnelles sur Terre.
6.6 Sources astrophysiques et détecteurs
Cf. le cours de Philippe Grandclément (UE thématique F1), ainsi que le cours d’Alessandra
Buonanno donné à l’ École d’été des Houches en 2006 [23].