Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

6.5 Génération d’ondes gravitationnelles 153
Fig. 6.4 – Déformation d’un cercle de masses ponctuelles par une onde gravitationnelle plane monochromatique
(période T ) se propageant dans la direction perpendiculaire au plan du cercle. Figure du
haut : mode de polarisation h+, figure du bas : mode de polarisation h×.
On peut alors représenter la déformation d’un cercle de particules dans le plan z = 0 pour
chacun des deux modes h+ et h× : le résultat est montré sur la Fig. 6.4. On comprend
d’après cette figure pourquoi un interféromètre de Michelson, tel que VIRGO (Fig. 6.1),
sera sensible à une onde gravitationnelle : les longueurs des deux bras orthogonaux vont varier
de manière différente, ce qui va provoquer une modification des franges d’interférence.
6.5 Génération d’ondes gravitationnelles
6.5.1 Formule du quadrupôle
Pour étudier la génération des ondes gravitationnelles, il faut revenir à l’équation
d’Einstein linéarisée avec source. En se plaçant en jauge de Lorenz, il s’agit de l’équation
(6.48) :
¯ hαβ = − 16πG
c 4 Tαβ. (6.110)
Remarquons que puisque l’on considère la version linéarisée de l’équation d’Einstein, ce
qui suit ne s’applique qu’à des sources faiblement auto-gravitantes (facteur de compacité
Ξ ≪ 1, cf. Tableau 3.1).