Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

150 Ondes gravitationnelles
Fig. 6.3 – Diagramme d’espace (en haut) et d’espace-temps (en bas) illustrant le principe de la mesure
de la distance L entre deux masses ponctuelles par la méthode “radar”.
6.4.2 Variation des distances
Un effet mesurable du passage d’une onde gravitationnelle est la variation de distance
entre deux masses d’épreuve en chute libre (c’est-à-dire soumises aux seuls effets de la
gravitation). Comme toujours en relativité, il faut convenir de ce que l’on entend par
distance. Donnons la définition opérationnelle suivante : associons à la première masse
un observateur O. Ce dernier chronomètre le temps d’aller-retour d’un flash lumineux
qu’il émet en direction de la deuxième masse au temps propre t1 (cf. Fig. 6.3). Le flash
est réfléchi par la deuxième masse et est capté par l’observateur au temps propre t2. La
distance L est alors définie par
L = c
2 (t2 − t1). (6.93)
En plus d’être une quantité déterminable physiquement, L correspond à la distance
entre les points A et B de la Fig. 6.3 telle que donnée par le tenseur métrique g, à
condition que les deux masses soient infiniment proches. En effet en reprenant l’analyse
et les notations du § 2.5.2 (comparer la Fig. 2.15 et la Fig. 6.3), on a
g( −−−→
A1B, −−−→
A1B)
= g(
=0
−−−→
A1A + −−→
AB, −−−→
A1A + −−→
AB)
0 = g( −−−→
A1A, −−−→
A1A) + 2 g( −−−→
A1A, −−→
AB) +g(
=0
−−→
AB, −−→
AB)
0 =
c
−
2 (t2
2 − t1) + g( −−→
AB, −−→
AB). (6.94)
En comparant avec (6.93), on constate que, comme annoncé,
L =
g( −−→
AB, −−→
AB). (6.95)