Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris
Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris
138 Ondes gravitationnelles Fig. 6.1 – Vue aérienne du détecteur interférométrique d’ondes gravitationnelles VIRGO, situé à Cascina, près de Pise (Italie). La construction de VIRGO s’est achevée en 2003. Les cavités Fabry-Pérot de chacun des bras de 3 km ont été alignées avec succès et les premières franges d’interférence ont été obtenues en février 2004. Le détecteur est actuellement en phase d’acquisition de données [source : CNRS / Istituto Nazionale di Fisica Nucleare]. des ondes électromagnétiques ne peut générer d’ondes gravitationnelles détectables en laboratoire. Il n’en va pas de même pour les sources astrophysiques. L’amplitude estimée de leur rayonnement gravitationnel se situe au dessus du seuil de détectabilité des détecteurs actuellement en fonctionnement, comme l’interféromètre franco-italien VIRGO (Fig. 6.1), ou en en projet, comme le détecteur spatial américano-européen LISA (Fig. 6.2). Ceci marque le début de l’astronomie “gravitationnelle”. 6.2 Linéarisation de l’équation d’Einstein 6.2.1 Perturbation de la métrique de Minkowski L’équation d’Einstein (4.136) constitue, une fois écrite en composantes, un système de 10 équations aux dérivées partielles (EDP) du second ordre pour les composantes gαβ du tenseur métrique. Ces équations sont non-linéaires. En champ gravitationnel faible, c’està-dire loin des trous noirs et des étoiles à neutrons, ou encore au voisinage des corps de faible compacité (Ξ ≪ 1, cf. § 3.2.3), on peut toujours trouver un système de coordonnées cartésiennes x α = (ct, x, y, z) telles que gαβ = ηαβ + hαβ , (6.1)
Roland Schilling, MPQ Garching, 21.02.97 17:59:41 6.2 Linéarisation de l’équation d’Einstein 139 Fig. 6.2 – Mouvement orbital autour du Soleil des trois capsules qui formeront le détecteur interférométrique LISA (lancement en 2019 ?). Le rayon de l’orbite est 1 UA (LISA suivra la Terre à 20 degré en arrière). Le plan des trois capsules est incliné de 60 o par rapport au plan de l’écliptique. La longueur des bras de l’interféromètre est de 5 millions de km [d’après Schutz (2002)]. où ηαβ est la matrice de Minkowski définie par (2.62) : et ηαβ = diag(−1, 1, 1, 1) (6.2) |hαβ| ≪ 1. (6.3) Cela revient à considérer que la métrique g est celle de l’espace-temps de Minkowski plus une petite déviation h. Au voisinage d’un objet non compact, de paramètre de compacité Ξ (cf. § 3.2.3) nous avons vu au § 4.5.2 que |hαβ| ∼ Ξ. (6.4) Les ordres de grandeur donnés dans le tableau 3.1 montrent que la condition (6.3) est largement satisfaite au voisinage de la Terre (Ξ ∼ 10 −10 ), du Soleil (Ξ ∼ 10 −6 ) et même des naines blanches (Ξ ∼ 10 −3 ). L’idée est alors de linéariser l’équation d’Einstein, c’està-dire de l’écrire au premier ordre en h. Auparavant, introduisons quelques notations. La matrice de Minkowski η est sa propre inverse. Nous la désignerons toutefois par η αβ lorsque nous l’utiliserons en tant qu’inverse.
- Page 88 and 89: 88 Champ gravitationnel à symétri
- Page 90 and 91: 90 Équation d’Einstein 4.2 Déri
- Page 92 and 93: 92 Équation d’Einstein 4.2.2 Dé
- Page 94 and 95: 94 Équation d’Einstein Remarque
- Page 96 and 97: 96 Équation d’Einstein formes li
- Page 98 and 99: 98 Équation d’Einstein les géod
- Page 100 and 101: 100 Équation d’Einstein On dit a
- Page 102 and 103: 102 Équation d’Einstein Si on ut
- Page 104 and 105: 104 Équation d’Einstein Fig. 4.2
- Page 106 and 107: 106 Équation d’Einstein 4.3.2 Pr
- Page 108 and 109: 108 Équation d’Einstein • La c
- Page 110 and 111: 110 Équation d’Einstein On retro
- Page 112 and 113: 112 Équation d’Einstein On peut
- Page 114 and 115: 114 Équation d’Einstein où K es
- Page 116 and 117: 116 Équation d’Einstein l’Eq.
- Page 118 and 119: 118 Équation d’Einstein
- Page 120 and 121: 120 Trous noirs Laplace à la fin d
- Page 122 and 123: 122 Trous noirs Fig. 5.1 - Espace-t
- Page 124 and 125: 124 Trous noirs La première soluti
- Page 126 and 127: 126 Trous noirs Fig. 5.3 - Diagramm
- Page 128 and 129: 128 Trous noirs 5.5.2 Théorème d
- Page 130 and 131: 130 Trous noirs Fig. 5.4. Il est à
- Page 132 and 133: 132 Trous noirs Fig. 5.5 - Satellit
- Page 134 and 135: 134 Trous noirs On retombe donc dan
- Page 136 and 137: 136 Trous noirs
- Page 140 and 141: 140 Ondes gravitationnelles Ainsi,
- Page 142 and 143: 142 Ondes gravitationnelles où l
- Page 144 and 145: 144 Ondes gravitationnelles On peut
- Page 146 and 147: 146 Ondes gravitationnelles Chercho
- Page 148 and 149: 148 Ondes gravitationnelles coordon
- Page 150 and 151: 150 Ondes gravitationnelles Fig. 6.
- Page 152 and 153: 152 Ondes gravitationnelles Remarqu
- Page 154 and 155: 154 Ondes gravitationnelles Puisque
- Page 156 and 157: 156 Ondes gravitationnelles On reco
- Page 158 and 159: 158 Ondes gravitationnelles Si M es
- Page 160 and 161: 160 Ondes gravitationnelles
- Page 162 and 163: 162 Solutions cosmologiques 7.2 Sol
- Page 164 and 165: 164 Solutions cosmologiques dans l
- Page 166 and 167: 166 Relativité et GPS Fig. A.1 - C
- Page 168 and 169: 168 Relativité et GPS donné par g
- Page 170 and 171: 170 Relativité et GPS où la const
- Page 172 and 173: 172 Relativité et GPS Il vient alo
- Page 174 and 175: 174 Relativité et GPS
- Page 176 and 177: 176 Problèmes l’ordre de grandeu
- Page 178 and 179: 178 Problèmes avec v 2 1 := v1 ·
- Page 180 and 181: 180 Problèmes B.4 Observateur acc
- Page 182 and 183: 182 Problèmes sorte que l’inters
- Page 184 and 185: 184 Problèmes 3.8 Calculer les sym
- Page 186 and 187: 186 Problèmes B.6 Quadriaccéléra
138 On<strong>de</strong>s gravitationnelles<br />
Fig. 6.1 – Vue aérienne du détecteur interférométrique d’on<strong>de</strong>s gravitationnelles VIRGO, situé à<br />
Cascina, près <strong>de</strong> Pise (Italie). La construction <strong>de</strong> VIRGO s’est achevée en 2003. Les cavités Fabry-Pérot<br />
<strong>de</strong> chacun <strong>de</strong>s bras <strong>de</strong> 3 km ont été alignées avec succès et les premières franges d’interférence ont été<br />
obtenues en février 2004. Le détecteur est actuellement en phase d’acquisition <strong>de</strong> données [source : CNRS<br />
/ Istituto Nazionale di Fisica Nucleare].<br />
<strong>de</strong>s on<strong>de</strong>s électromagnétiques ne peut générer d’on<strong>de</strong>s gravitationnelles détectables en laboratoire.<br />
Il n’en va pas <strong>de</strong> même pour les sources astrophysiques. L’amplitu<strong>de</strong> estimée <strong>de</strong><br />
leur rayonnement gravitationnel se situe au <strong>de</strong>ssus du seuil <strong>de</strong> détectabilité <strong>de</strong>s détecteurs<br />
actuellement en fonctionnement, comme l’interféromètre franco-italien VIRGO (Fig. 6.1),<br />
ou en en projet, comme le détecteur spatial américano-européen LISA (Fig. 6.2). Ceci<br />
marque le début <strong>de</strong> l’astronomie “gravitationnelle”.<br />
6.2 Linéarisation <strong>de</strong> l’équation d’Einstein<br />
6.2.1 Perturbation <strong>de</strong> la métrique <strong>de</strong> Minkowski<br />
L’équation d’Einstein (4.136) constitue, une fois écrite en composantes, un système <strong>de</strong><br />
10 équations aux dérivées partielles (EDP) du second ordre pour les composantes gαβ du<br />
tenseur métrique. Ces équations sont non-linéaires. En champ gravitationnel faible, c’està-dire<br />
loin <strong>de</strong>s trous noirs et <strong>de</strong>s étoiles à neutrons, ou encore au voisinage <strong>de</strong>s corps <strong>de</strong><br />
faible compacité (Ξ ≪ 1, cf. § 3.2.3), on peut toujours trouver un système <strong>de</strong> coordonnées<br />
cartésiennes x α = (ct, x, y, z) telles que<br />
gαβ = ηαβ + hαβ , (6.1)
Change language