Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

5.6 Mouvement géodésique dans l’espace-temps de Kerr 135
5.6.4 Processus d’extraction d’énergie de Penrose
Il est possible d’extraire de l’énergie de rotation d’un trou noir de Kerr, de la manière
suivante : considérons une capsule qu’on lâche depuis l’infini vers un trou noir de Kerr en
rotation. Lorsque elle est entrée dans l’ergorégion décrite au § 5.5.4, elle se scinde en deux
et largue une partie de sa masse dans le trou noir. Supposons que la trajectoire initiale
soit choisie de manière à ce que la capsule puisse ensuite repartir vers l’infini, toujours en
suivant une géodésique. Cela est possible car l’ergorégion est située en dehors de l’horizon.
En notant p (resp. p ′ ) la 4-impulsion de la capsule le long de sa ligne d’univers, avant
(resp. après) le largage et p ′′ la 4-impulsion de la partie qui tombe dans le trou noir, la
conservation de l’énergie-impulsion implique qu’au point de largage
p = p ′ + p ′′ . (5.65)
L’énergie de la capsule mesurée à l’infini avant son départ est donnée par (5.38) :
et celle mesurée à son retour est
On a donc
E = −c ξ(0) · p, (5.66)
E ′ = −c ξ(0) · p ′ . (5.67)
∆E = E ′ − E = c ξ(0) · (p − p ′ ). (5.68)
Les quantités E et E ′ étant conservées le long des géodésiques, on peut évaluer E ′ − E
au point de largage, via (5.65) :
∆E = c ξ(0) · p ′′ . (5.69)
Si le largage avait eu lieu en dehors de l’ergorégion, ξ(0) et p ′′ seraient deux vecteurs de
genre temps dirigés vers le futur et leur produit scalaire serait forcément négatif, de sorte
que ∆E < 0 : la capsule posséderait moins d’énergie au retour qu’à l’arrivée. Mais dans
l’ergorégion, le vecteur de Killing ξ(0) est du genre espace, de sorte que, pour certaines
configurations, on peut avoir ξ(0) · p ′′ > 0, et donc
∆E > 0. (5.70)
Ce mécanisme de gain d’énergie est appelé processus de Penrose. On peut montrer que
l’énergie acquise est prélevée sur l’énergie de rotation du trou noir.
En astrophysique, on invoque un mécanisme similaire, mais basé sur l’interaction
électromagnétique, pour extraire de l’énergie d’un trou noir et accélérer un jet depuis
un disque d’accrétion magnétisé. Il s’agit du mécanisme de Blandford-Znajek, que nous
ne détaillerons pas ici.