Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

134 Trous noirs
On retombe donc dans le même cas que celui traité au § 3.5, à savoir un mouvement
unidimensionnel dans un puits de potentiel. La seule différence est que Veff(r) dépend
désormais de ε, en plus de ℓ. En cherchant les minima de Veff(r), on obtient les orbites
circulaires. Tout comme pour le cas de la métrique de Schwarzschild, il existe une dernière
orbite stable (ISCO), en deçà de laquelle les orbites sont instables. Pour un trou noir de
Kerr extrême la coordonnée r de cette orbite vaut
rISCO(ā = 1) = GM
c 2 = rH. (5.59)
L’ISCO atteint alors l’horizon des événements. Rappelons que pour un trou noir de
Schwarzschild, ce n’est jamais le cas, puisque [cf. (3.129)] :
rISCO(ā = 0) = 6GM
c 2 = 3rH. (5.60)
L’énergie par unité de masse d’une particule à l’ISCO dans le cas ā = 1 (Kerr extrême)
est
On en déduit que l’énergie de liaison de la particule est
εISCO(ā = 1) = c2
√ 3 . (5.61)
EISCO(ā = 1) = εISCO m − mc 2
= − 1 − 1
√ mc
3
2 . (5.62)
Cela signifie que l’accrétion sur un trou noir de Kerr extrême peut libérer jusqu’à 1 −
1/ √ 3 42% de l’énergie de masse d’une particule. Dans le cas d’un trou noir de Schwarzschild,
la valeur correspondante est obtenue en reportant r = 3RS et ¯ ℓ = ¯ ℓcrit = √ 3 dans
(3.117) :
d’où l’énergie de liaison
εISCO(ā = 0) = 2√ 2
3 c2 , (5.63)
EISCO(ā = 0) = −
1 − 2√ 2
3
mc 2 . (5.64)
L’accrétion sur un trou noir de Schwarzschild ne libère donc qu’une fraction égale à
1 − 2 √ 2/3 5.7% de l’énergie de masse, soit 7 fois moins que pour un trou noir de Kerr
extrême.
En conclusion, l’accrétion sur un trou noir en rotation rapide libère jusqu’à 42% de
l’énergie de masse. Il s’agit du mécanisme de production d’énergie le plus efficace dans
l’Univers, loin devant les réactions thermonucléaires, qui ne libèrent pas plus de 0.7% de
l’énergie de masse.