Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

Chapitre 5
Trous noirs
Sommaire
version 2007-2008
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2 Singularité de coordonnées et singularité centrale . . . . . . . 120
5.3 Horizon des événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4 Effondrement gravitationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.5 Trous noirs en rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.6 Mouvement géodésique dans l’espace-temps de Kerr . . . . . 130
5.1 Introduction
Les trous noirs sont sans doute les objets les plus fascinants de la relativité générale.
Dans les quarantes dernières années, ils sont passés du statut de curiosités abstraites, en
tant que solutions mathématiques de l’équation d’Einstein, à celui de partie intégrante
du bestiaire de l’astrophysique.
Les trous noirs statiques (sans rotation) sont décrits par la métrique de Schwarzschild,
que nous avons obtenue au Chap. 4 en résolvant l’équation d’Einstein et dont nous avons
étudié les propriétés à l’extérieur du rayon de Schwarzschild au Chap. 3. Dans le présent
chapitre, nous allons nous focaliser sur les propriétés de la métrique de Schwarzschild
qui sont propres au trou noir, à savoir la présence d’un horizon des événements. Nous
discuterons aussi du cas très important pour l’astrophysique des trous noirs en rotation,
qui sont décrits par une solution axisymétrique et stationnaire de l’équation d’Einstein :
la métrique de Kerr, qui généralise celle de Schwarzschild.
Auparavant, ouvrons une parenthèse sur la notion de trou noir en régime newtonien.
On peut en effet prédire l’existence de trous noirs dans le cadre de la théorie newtonienne
de la gravitation, pour peu que l’on traite les photons comme des particules ordinaires
soumises à la gravitation. Ainsi que l’ont remarqué l’Anglais J. Michell et le Français