Relativité Générale - LUTH - Observatoire de Paris

10 Introduction
purement newtonienne du champ gravitationnel de la Terre, ainsi que nous le verrons dans
l’Annexe A.
Le but de ce cours est d’introduire la relativité générale en 15 h, en mettant l’accent
sur les applications astrophysiques. À cette fin, on évitera une exposition trop formelle
et, sans s’interdire une certaine rigueur mathématique, on utilisera abondamment des
figures et des exemples simples. En particulier, un rôle central sera donné à la métrique
de Schwarzschild, qui est à la base de la description du champ gravitationnel des étoiles
compactes et des trous noirs, mais aussi des étoiles de type solaire et des planètes lorsqu’on
veut tenir compte des effets relativistes, comme pour le système GPS.
On espère qu’un étudiant qui aura suivi le cours, même s’il ne fait pas carrière en
relativité, sera à même de comprendre une phrase comme “en faisant l’hypothèse qu’elle
est due à un mouvement orbital, la périodicité de 17 minutes observée avec l’instrument
NACO du VLT autour du trou noir central de la Galaxie montre que ce dernier doit être
en rotation rapide” (page de garde de www.obspm.fr, novembre 2003 et Nature 425, 934
(2003)).
1.2 Articulation avec les autres cours
L’introduction de la relativité générale comme extension de la théorie newtonienne
a été présentée dans le cours de tronc commun TC2 (gravitation). Dans ce cours a
également été dérivée l’équation d’Einstein à partir d’un principe variationnel basé sur
l’action d’Einstein-Hilbert.
L’analyse détaillée du transfert de temps avec des satellites en orbite terrestre et les
applications GPS sont laissées aux cours TC3 (systèmes de référence et astronomie fondamentale)
et H1 (physique fondamentale et navigation dans l’espace). On a simplement
introduit ici les concepts généraux de facteur de Lorentz et de décalage gravitationnel
vers le rouge et effectué quelques applications numériques pour les satellites GPS.
De même, le cours ne donne qu’une introduction au phénomène de déviation des rayons
lumineux mais ne traite pas en détail des mirages gravitationnels et de leurs applications,
ces derniers points étant traités dans le cours C1 (cosmologie).
Les trous noirs détectés par différents instruments ne sont utilisés ici que comme
illustration. La discussion des observations est laissée aux cours F1 (objets compacts) et
F2 (accrétion et jets). Il en est de même du mécanisme de formation dans les supernovæ.
Le détail de la détection des ondes gravitationnelles par des interféromètres du type
VIRGO ou LISA est laissé au cours F1 (objets compacts), de même qu’une revue des
différentes sources astrophysiques attendues et de leur forme d’onde.
Enfin, pour la cosmologie, le cours ne donne que la dérivation des solutions de Friedmann-
Robertson-Walker. La discussion de leurs propriétés, le lien avec l’analyse du fond diffus
cosmologique, ainsi que des modèles cosmologiques plus sophistiqués (inflation) sont laissés
aux cours de cosmologie proprement dits (C1 et C2).