Introduction à la Théorie des Jeux - CRIL
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La guerre <strong>des</strong> sexes<br />
Joueur 2<br />
1/3 2/3<br />
Joueur 1<br />
f<br />
f<br />
2,1<br />
c<br />
0,0 2/3<br />
c 0,0 1,2 1/3<br />
Les gains <strong>des</strong> deux joueurs avec un profil en stratégie mixte σ sont donc:<br />
µ1(σ) = 3xy − x − y + 1<br />
µ2(σ) = 3xy − 2x − 2y + 2<br />
Le profil σ ∗ = (< (f, 2/3), (c, 1/3) >, < (f, 1/3), (c, 2/3) >) est donc un équilibre<br />
de Nash en stratégie mixte.<br />
Les gains <strong>des</strong> deux joueurs avec σ ∗ sont :<br />
µ1(σ ∗ ) = 3.2/3.1/3 − 2/3 − 1/3 + 1<br />
= 2/3<br />
µ2(σ ∗ ) = 3.2/3.1/3 − 2.2/3 − 2.1/3 + 2<br />
= 2/3<br />
<strong>Introduction</strong> <strong>à</strong> <strong>la</strong> <strong>Théorie</strong> <strong>des</strong> <strong>Jeux</strong> – p.37/77
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