Introduction à la Théorie des Jeux - CRIL

Jeu de Marchandage - Solution de Nash
Soit un jeu de marchandage [R, (u ∗ , v ∗ )], procédons comme suit :
⊲ Changeons l’origine des utilités des joueurs pour que le point (u ∗ , v ∗ )
soit transformé en (0, 0). Soit [R ′ , (0, 0)] le jeu correspondant.
⊲ Dans R ′ trouver (l’unique) point (u ′ 0, v ′ 0) (u ′ 0 > 0 et v ′ 0 > 0) tel que u ′ 0v ′ 0
est le maximum de tous les produits uv avec (u, v) dans R ′ (u > 0 et
v > 0).
Le point (u ′ 0, v ′ 0) est la solution de Nash du jeu [R ′ , (0, 0)]. La solution de
Nash de [R, (u ∗ , v ∗ )] est obtenu en inversant la transformation d’utilité.
Théorème. L’unique solution qui vérifie les 4 propriétés désirées est la
solution de Nash. (Nash (1950))
Introduction à la Théorie des Jeux – p.75/77