Valeur exacte, valeurs approchées et valeur ... - Casio Education

Valeur exacte, valeurs approchées et valeur
affichée
Mise en pratique des touches : q s n l
L’objectif de la première partie de cette séquence est de comprendre que la valeur affichée
par la calculatrice n’est pas toujours la valeur exacte.
Exercice 1 :
1. Qu’affiche la calculatrice lorsque l’on saisit la séquence de touches sd2l ?
2. Pour obtenir une valeur approchée appuyer sur la touche n
3. Combien de chiffres la calculatrice affiche-t-elle ?
4. Si l’on calcule à la main le carré de ce nombre, quel sera le dernier chiffre du résultat ?
Que peut-on en déduire ?
D’après vous, cette écriture est-elle la valeur exacte du nombre ?
5. Sans utiliser la touche d, à l’aide de la calculatrice calculer le carré de ce nombre
affiché. Quel est le dernier chiffre du résultat ? Que peut-on en déduire ?
6. Faire afficher de nouveau la valeur exacte du nombre . Que se passe-t-il lorsque l’on
élève ce résultat au carré ? Que peut-on en conclure sur les valeurs considérées par la
calculatrice ?
Rédaction du corrigé 1
CASIO
Collège 2D+ fx-92
1. La calculatrice affiche le nombre .
2. On obtient l’affichage d’un nombre à
virgule.
3. La calculatrice affiche 10 chiffres.
On saisit au clavier :
s2l
A noter : pour activer la touche s, on appuie
sur :
qd
On appuie sur la touche n
1

4. Si l’on calcule à la main le produit :
le dernier chiffre sera 4.
En effet, pour le comprendre il suffit de
poser la multiplication :
Ce nombre n’est pas la valeur exacte du
nombre .
5. On effectue le calcul avec la calculatrice.
Le dernier chiffre affiché est 9.
La calculatrice affiche une valeur
approchée du résultat car elle ne peut
afficher toutes les décimales du calcul.
6. On affiche une valeur approchée de à
l’écran de la calculatrice.
Cette écriture signifie que la calculatrice va
élever au carré la réponse précédente.
On obtient le résultat 2. La calculatrice
2
On saisit au clavier :
1.414213562O
1.414213562l
On saisit au clavier :
s2ln
Ensuite on saisit au clavier
On appuie sur
d
l

n’effectue donc pas les calculs avec la valeur
approchée :
1,414213562.
L’objectif de la seconde partie de cette séquence est de déterminer le nombre de
décimales pris en considération par la calculatrice.
Exercice 2 :
1. Qu’affiche la calculatrice lorsque l’on saisit la séquence de touches s2 nl?
2. A quelle valeur doit-on s’attendre si l’on saisit la séquence de touches :
s2-1.414213562 ?
3. Saisir cette séquence de touches et appuyer sur la touche l. Que constate-t-on ?
4. A votre avis, combien de décimales la calculatrice retient-elle dans sa mémoire pour
effectuer les calculs qu’on lui demande ?
5. Quel sera le résultat de la différence ?
Rédaction du corrigé 2
1. On utilise la calculatrice et on relève la
valeur affichée :
2. On peut s’attendre à obtenir « zéro » mais
le premier exercice permet d’affirmer que
l’on obtiendra un nombre différent de 0.
3. Le résultat de cette différence est différent
de 0 mais est très proche de 0.
4. On a vu que dans l’exercice 1 que la
calculatrice pouvait afficher 10 chiffres et
dans ce cas 9 après la virgule.
Ce calcul permet donc de faire apparaître
les « chiffres cachés » et de déduire la
valeur approchée retenue dans la mémoire
de la calculatrice. Ici, on a :
CASIO Collège 2D+ fx-92
On saisit au clavier :
s2 ln
A noter : pour activer la touche s, on appuie
sur :
qd
On saisit au clavier la séquence de touches :
s2$-
1.414213562l
On obtient l’écran suivant :
3

4
5. Le résultat de cette différence est 0. Ce qui
prouve que la calculatrice se sert de ces
quinze chiffres pour effectuer les calculs.
On saisit au clavier la séquence de touches :
s2$-1.41421
356237309l
Conclusion :
Nous sommes en présence de trois types d’informations :
L’information « valeur exacte » donné par l’écriture du nombre (racine carrée de 2) ;
L’information « valeur approchée affichée » obtenue par la saisie au clavier de la
séquence de touches s2 nl ;
L’information « valeur approchée » gardée dans la mémoire de la calculatrice pour
effectuer les calculs.
L’objectif de cette troisième partie est de mettre en pratique les éléments retenus dans les
deux premiers exercices.
Exercice 3 :
1. Quelle séquence de touche doit-on saisir au clavier pour afficher ?
Sur quelle touche doit-on appuyer pour afficher une valeur approchée de ?
2. Quel calcul doit-on effectuer pour faire apparaître les décimales cachées ?
Effectuer ce calcul avec la calculatrice.
Combien de décimales sont cachées ?
3. A votre avis, combien de chiffres la calculatrice retient-elle dans sa mémoire pour effectuer les
calculs qu’on lui demande ?

Rédaction du corrigé 3
CASIO
Collège 2D+ fx-92
1. On utilise la calculatrice pour afficher « le
nombre » .
On utilise la touche permettant d’obtenir une
valeur approchée du nombre .
2. On effectue le calcul :
On constate que la calculatrice a cachée cinq
décimales.
3. La calculatrice enregistre donc 15 chiffres
pour effectuer les calculs.
On saisit au clavier :
s3 l
A noter : pour activer la touche s, on appuie
sur :
qd
On appuie sur la touche
n
On saisit au clavier la séquence de touches :
s3$-
1.732050808l
On obtient l’écran suivant :
5