Description des roches et des massifs rocheux Exploitation de deux ...

Description des roches
et des massifs rocheux
Exploitation de deux bases de données
RESUME
En vue d'illustrer la description des massifs
rocheux, deux ensembles de données sont
exploités : l'un relatif aux essais de laboratoire,
l'autre aux relevés de fracturation en
sondage.
On présente d'abord quelques résultats d'ensemble
sur la masse volumique, la porosité,
la vitesse ultrasonique, l'indice de continuité,
la résistance en compression uniaxiale, la
résistance en traction indirecte, le module
d'Young et l'abrasivité : histogrammes de
valeurs et corrélations entre couple de propriétés.
Les données de fracturation, issues de plus
de 4 000 m de sondages carottés, sont
représentées de diverses manières et exploitées
à l'aide des paramètres classiques, tels
que l'intervalle entre les discontinuités ou le
Rock Quality Désignation (RQD), et de diagrammes
en fonction de la profondeur ou
d'histogrammes. Ces derniers révèlent que
la distribution des espacements est généralement
voisine d'une distribution exponentielle.
MOTS CLÉS : 43-41 - Roche - Base de
données - Essai - Laboratoire - Fracturation -
Sondage - Mesure - Diagramme.
Introduction
Jean-François SERRATRICE
Chargé de recherche. Service de Mécanique des sols
Laboratoire régional des Ponts et Chaussées
d"Aix-en-Provence
Jean-Louis DURVILLE
Chef de la division Mécanique des sols
et géologie de l'ingénieur
Laboratoire central des Ponts et Chaussées
Le Laboratoire central des Ponts et Chaussées a développé
une base de données sur les essais de roches et de
granulats en laboratoire, dénommée Dataroc (Durville et
al., 1991). Le Laboratoire régional d'Aix-en-Provence a
engrangé les résultats des essais courants de mécanique
des roches effectués sur des échantillons carottés, ainsi
que des relevés de fracturation obtenus, eux aussi, à
partir de sondages carottés (Serratrice, 1994). Il paraissait
intéressant d'exploiter ces deux bases de données,
qui rassemblent quelques milliers de mesures, dans l'optique
d'illustrer ce que l'on appelle la description des
roches et des massifs rocheux (AFTES, 1993 ; Durville
et Héraud, 1995) et de donner une sorte de vue statistique
d'ensemble sur leurs propriétés : valeurs typiques
et extrêmes, corrélations simples, etc. Il ne faut pas
cacher cependant les limites d'un tel exercice : un traitement
de données rigoureux suppose que l'échantillonnage
soit représentatif, que les résultats soient issus
d'essais réalisés suivant le même mode opératoire, etc.,
conditions qui ne sont guère réunies ici ...
Les essais de laboratoire
Les propriétés des roches prises en compte dans la suite
sont les suivantes :
- la masse volumique sèche (p d),
- le poids volumique humide (y),
- la porosité (n),
- la vitesse ultrasonique (V,),
- l'indice de continuité (I c),
- la résistance en compression uniaxiale (R c),
- la résistance en traction indirecte (R tb),
- le module d'Young (E),
- l'abrasivité LCPC (A br).
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4154 - PP. 73-87
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Détermination des propriétés
géomécaniques des roches
Il n'y a pas de norme française en mécanique des
roches. Il est néanmoins possible de se référer à
certaines normes pour les granulats, en particulier
celle de l'abrasivité (NFP 18-579) et celle
de la vitesse ultrasonique (NF P 18-556). L'Association
française pour les travaux en souterrains
(AFTES, 1993) a publié des recommandations
qui donnent des indications pour la
détermination de V ;, R c, R tb, A b r.
Les recommandations de la Société internationale
de mécanique des roches (SIMR) sont diffusées
très largement. Le Laboratoire central des
Ponts et Chaussées (LCPC) a publié deux projets
de mode opératoire, pour la mesure de la résistance
en compression uniaxiale (LCPC, 1988) et
pour la mesure de la résistance au fendage (essai
brésilien, LCPC, 1985).
On dispose d'un certain nombre de données sur
la dispersion des propriétés géomécaniques des
roches. Dans le cas d'essais destructifs, cette dispersion
est liée à la fois à la méthode d'essai et à
l'hétérogénéité de la roche. Certains essais sont
plus sensibles que d'autres aux défauts plus ou
moins aléatoires, fissures en particulier, présents
dans une éprouvette. Par exemple, les essais de
dispersion effectués sur un basalte américain
(Kim et Gao, 1995), dont les résultats sont présentés
dans le tableau I, montrent la faible dispersion
du module d'Young, comparée à celle
des résistances.
TABLEAU I
Dispersion des résultats d'essais mécaniques
effectués sur un basalte américain
(d'après Kim et Gao, 1995)
E Rc
Nombre d'essais 86 58 77
Moyenne 74,9 GPa 229 MPa 12,5 MPa
Coefficient de variation 0,083 0,43 0,38
TABLEAU II
Résultats de vingt compressions uniaxiales
pour quatre roches
Roche
Moyenne de R c
(MPa)
Coefficient de
variation
Calcaire poreux 76 0,06
Calcaire cristallin 107 0,02
Calcaire compact 138 0,19
Basalte 353 0,19
Quatre séries d'essais de compression uniaxiale,
réalisés au LCPC il y a quelques années, ont
donné les résultats du tableau II, où la moyenne
et la dispersion ont été obtenues pour vingt
écrasements soigneusement réalisés selon le
mode opératoire du LCPC. Une roche très
homogène et peu fissurée telle que le marbre de
Carrare (calcaire cristallin) donne des résultats
très groupés, à l'opposé du basalte, assez fissuré
et hétérogène.
En ce qui concerne la vitesse de propagation du
son, une étude de répétabilité menée récemment
au LCPC a donné un écart-type variant de 50 à
100 m/s selon les échantillons.
Données disponibles
La base de données Dataroc du LCPC
compte plus de 650 enregistrements correspondant
à des roches diverses, dont la
moitié est représentée par des calcaires. Les
résultats d'essais mis en mémoire ont été
obtenus au LCPC ou ont été recueillis dans
diverses publications. Compte tenu de l'origine
multiple des données, les essais n'ont
pas été réalisés selon un mode opératoire
unique ; cependant, tous les essais mécaniques
sont relatifs à la roche sèche. Dans un
enregistrement, les valeurs fournies pour les
différents essais, qui seront utilisées dans la
suite, sont en fait une moyenne, calculée
sur plusieurs essais (entre un et douze en
général).
La base de données du Laboratoire régional
d'Aix-en-Provence rassemble les résultats
d'essais de laboratoire sur des carottes prélevées
dans plus de 300 sondages, dans divers
massifs rocheux du sud-est de la France. Il
s'agit principalement de calcaires, de calcaires
marneux et de marnes, mais aussi de
grès et de gneiss. Les mesures de y, R c , R tb
sont obtenues sur des éprouvettes humides, le
plus souvent simplement débitées dans les
échantillons (élancement 2 pour R c et élancement
1 pour R tb, diamètres variant de 50 à
100 mm). Les mesures sont rassemblées par
lots d'essais, triés par nature de roche et
regroupant de une à plus de cinquante éprouvettes.
Pour les roches résistantes, la mesure
du module d'Young est effectuée en compression
simple à l'aide d'un extensomètre,
sur des éprouvettes carottées dans les échantillons
à un diamètre de 50 mm. Pour les
marnes, les sols indurés, les roches tendres,
les roches fracturées, les mesures du module
d'Young sont effectuées à l'appareil triaxial à
haute pression.
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Fréquence
Fig. 1 - Histogrammes de densités des roches
Fréquence (%)
30 r
a. Masse volumique sèche b. Poids volumique humide
(données de Dataroc : 412 valeurs). (données du LRPC d'Aix-en-Provence : 182 lots
représentant 2 575 éprouvettes).
Quelques constatations
tirées des bases de données
La densité
Les données de la base Dataroc montrent que p d
possède une distribution caractérisée par
(fig. la) :
>- un mode autour de 2 700 kg/m 3
, valeur voisine
de la masse volumique des minéraux courants
(quartz, calcite) ; ce mode correspond aux
roches les plus répandues (granités, gneiss, calcaires
compacts, etc.), à l'état sain ;
>- une dissymétrie marquée ; si les roches plus
denses que le mode sont peu nombreuses (basaltes
compacts, amphibolites, etc.), il existe au
contraire un nombre important de valeurs comprises
entre 1 600 et 2 600 kg/m 3
, correspondant
en particulier à des calcaires et grès poreux.
L'histogramme des poids volumiques y (fig. lb)
obtenus au laboratoire d'Aix-en-Provence présente
un mode vers 25,5 kN/m 3
et une allure dissymétrique.
Cette valeur, légèrement plus faible
que pour Dataroc, s'explique probablement par
la prise en compte au Laboratoire régional des
Ponts et Chaussées (LRPC) de roches altérées
dans les parties superficielles des sondages, alors
qu'au LCPC arrivent surtout des échantillons
sains.
La vitesse ultrasonique
Rappelons que l'indice de continuité est
défini comme le rapport de la vitesse ultrasonique
mesurée sur la roche à la vitesse théorique
d'un assemblage minéral de même composition
et sans défaut (NF P18-556). La
figure 2 présente le diagramme classique donnant
l'indice de continuité en fonction de la
porosité ; les porosités les plus élevées sont
obtenues sur des craies et des calcaires tendres.
On vérifie que toutes les roches se
situent sous la droite des milieux purement
poreux d'équation :
I c = 100 - 1,5 n
et l'on distingue bien les roches fissurées non
poreuses (famille des granités en particulier)
dont les points s'accumulent au voisinage de
l'axe des ordonnées. Par exemple, les quatre
points en triangle représentent trois granités
dans un état de très forte altération et une
éprouvette de marbre de Carrare ayant subi une
fissuration artificielle par chauffage à 400 °C.
A titre de comparaison, on a placé quelques
points représentatifs d'un verre fritte soigneusement
préparé à partir de billes de verre de 100
à 300 u,m. Ces points se placent au voisinage
de la droite représentant les milieux purement
poreux.
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50
Porosité (%)
Fig. 2 - Diagramme porosité / indice de continuité (données
de Dataroc). On a indiqué la droite des milieux purement
poreux. Les carrés représentent des mesures sur
verre fritte. Les triangles représentent trois granités très
altérés et un marbre de Carrare fissuré par chauffage.
Fréquence
35
Fig. 3 - Histogramme des résistances en compression
simple pour un lot de 68 éprouvettes de calcaire de la
région d'Aix-en-Provence (plateau du Realtor).
Moyenne : 61,7 MPa. Coefficient de variation : 0,53.
Groupement des résistances suivant la classification
AFTES, (données du LRPC d'Aix-en-Provence).
La résistance en compression uniaxiale
La figure 3 représente l'histogramme des
mesures de compression simple (R c) effectuées
sur soixante-huit éprouvettes d'un calcaire, d'âge
paléogène, prélevé en plusieurs sondages
carottés le long d'un tracé d'une dizaine de kilomètres
dans la région d'Aix-en-Provence. La
présentation de ces résultats répond aux recommandations
de l'AFTES (1993). L'échelle,
placée en-dessous du graphique, indique que ce
calcaire se classe dans la catégorie R2 (3) des
roches possédant une résistance élevée à
moyenne. La dispersion est liée en bonne partie
aux variations de faciès ou d'état d'altération de
ce niveau calcaire. Une analyse plus fine montre
que la distribution des valeurs de R c est assimilable
à une distribution log-normale ; on sait que
la valeur de R c est commandée par les défauts de
l'éprouvette, répartis un peu au hasard, et l'obtention
d'une distribution log-normale corrobore
l'idée que l'influence de chacun de ces défauts
n'est pas simplement additive.
Diverses tentatives ont été effectuées pour
estimer R c à partir de paramètres plus facilement
accessibles à l'expérience (V,, n, etc.). Les essais
de corrélations entre R c et V 7 ne montrent qu'une
tendance très floue mais, si l'on se limite à un
groupe restreint de roches, la corrélation s'améliore.
Elle est optimale pour les roches dont l'espace
poreux est fait de pores et non pas de fissures,
comme les calcaires, par exemple. Sur la
figure 4, relative à un ensemble de roches sédimentaires
(calcaires et grès, essentiellement), il
est possible d'observer une certaine corrélation
entre R c et V 7, qui peut s'exprimer en cordonnées
logarithmiques par la formule :
log(R c) = 2,879 log(V y) - 8,612 (r = 0,914)
R c(MPa)
400
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Vitesse du son (m/s)
Fig. 4 - Relation entre résistance en compression simple et
vitesse du son : cas des roches sédimentaires (données
de Dataroc).
La corrélation n'est cependant pas satisfaisante
aux vitesses et aux résistances élevées, du fait de
la dispersion de ces dernières (sensibilité aux
défauts déjà signalée).
La figure 5a met en évidence une certaine corrélation
entre la porosité et la résistance en compression
uniaxiale pour les roches calcaires. Il
est intéressant de constater que la dispersion est
d'autant plus forte que la roche est moins
poreuse. Les roches à faible porosité sont plus ou
moins fissurées et ont une résistance variable ;
les roches très poreuses sont en revanche peu fissurées
et leur résistance est principalement déterminée
par le pourcentage des vides.
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R c (MPa)
300-
250
200
150H
100
50
Fig. 5 - Relation entre la résistance en compression simple et la porosité ou le poids volumique
7 1
V
Roches calcaires
0
0 10 20 30 40 50
Porosité (%)
a. La porosité
(données de Dataroc : roches calcaires uniquement).
La figure 5b représente la résistance en compression
simple en fonction du poids volumique y de
la roche, par lots d'éprouvettes et par natures de
roches. Globalement, la résistance moyenne augmente
avec le poids volumique moyen, mais la
dispersion est très grande. Cette dispersion doit
être attribuée aux différences pétrographiques et
aussi, pour une même roche, à l'influence des
défauts de la roche (microfissures ou fissures).
La figure 6 montre la relation entre la résistance
obtenue sur des éprouvettes saturées (R cw) et
0 50 100 150 200 250 300 350
R c (MPa)
Fig. 6 - Étude du rapport des résistances en compression
simple sur éprouvettes saturées et sur éprouvettes
sèches. Les quatre points entourés représentent des
craies (données de Dataroc).
R c(MPa)
200-
150-
100
50-
Marne
Calcaire marneux
Calcaire dolomie
Grès
Granité
Schiste
M Gneiss
X Basaltes
> Gypse
4 Poudingue brèche
Y Divers
X
b. Le poids volumique humide
(données du LHPC ).
Poids volumique y (kN/m 3
)
celle obtenue sur des éprouvettes sèches (R c). En
moyenne :
R 0,825 R f
Le rapport R c w/R c présente des valeurs plus faibles
pour les calcaires tendres, notamment pour
les craies (les quatre points entourés dans la
figure 6 sont des craies). L'affaiblissement des
roches dû à l'eau est un phénomène complexe ;
l'explication doit probablement être recherchée
dans l'action des couches de molécules d'eau en
fond de fissures, qui facilitent la propagation de
ces dernières (diminution de l'énergie superficielle
de rupture sous l'action de l'eau).
La résistance en traction indirecte
La figure 7 présente la relation entre la résistance
en compression uniaxiale et la résistance en traction
indirecte pour la base Dataroc. Ces données
confirment la relation, souvent admise en première
approximation :
R,
10 R„
avec toutefois une large dispersion autour de la
droite correspondante. Si l'on y regarde de plus
près, on constate que ce rapport dépend de la
nature pétrographique ; par exemple, il vaut en
moyenne 10,1 pour les calcaires, et 12,7 pour les
roches magmatiques grenues et les grès.
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R, b (MPa)
40
400
R c (MPa)
Fig. 7 - Relation entre la résistance en traction indirecte
(essai brésilien) et la résistance en compression simple ;
on a tracé la droite d'équation : R, b = Rc / 10 (données de
Dataroc).
Avec les données du LRPC d'Aix-en-Provence,
les conclusions sont analogues. Sur la figure 8,
les roches ont été classées en trois groupes :
les marnes, les calcaires marneux, les calcaires
et les dolomies,
^ les grès et les granites,
>- les schistes et les gneiss (précisons que les
résistances R c et R tb sont mesurées sur des
éprouvettes cylindriques dont les axes sont, au
moins approximativement, perpendiculaires à la
schistosité).
Le rapport R c/R tb prend des valeurs différentes,
égales à 10, 13 et 6 respectivement, pour ces
trois groupes de roches, que l'on peut qualifier
de roches homogènes, roches formées de grains
ou de cristaux, et roches fissurées anisotropes
pour le dernier groupe.
La forme de l'enveloppe de rupture de la roche,
dans le repère a - x de Mohr-Coulomb, incorpore
cette relation entre les résistances en compression
simple et en traction R c/R tb : la pente
moyenne de cette enveloppe au voisinage de
l'axe des contraintes x peut être représentée par
un angle de frottement. Les valeurs observées de
R,/R tb sembleraient confirmer la nature frottante
des roches siliceuses et au contraire les frottements
plus réduits souvent observés avec les
roches riches en minéraux micacés.
Fig. 8 - Relation entre la résistance en traction
indirecte (essai brésilien)
et la résistance en compression simple
Rtb (MPa)
20
15 -
10 -
+ Marne
x Calcaire marneux
• Calcaire dolomle
1
' ' I
1 1 1 1
i
150 200
Rc (MPa)
a. Pour les marnes, les calcaires marneux, les calcaires
et les dolomies.
R» (MPa)
20
15 -
10 -
R* (MPa)
20
M
b. Pour les grès et les granites.
v M
M
V
V
*
M
M
V Schistes
M Gneiss
1-
150 200
R 0 (MPa)
100 150 200
R c(MPa)
c. Pour les schistes et les gneiss (données du LRPC).
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Cette variation des rapports R c/R tb peut aussi être
attribuée à la méthode de mesure. Les défauts,
présents en plus grand nombre dans les schistes et
les gneiss à l'échelle des éprouvettes, peuvent
avoir une influence plus grande pour les compressions
simples qui sont effectuées sur des éprouvettes
ayant un volume double de celui des essais
brésiliens ; par ailleurs, ces derniers sont, rappelons-le,
des essais à plan de rupture imposé.
La déformabilité
Le module d'Young E est une propriété élastique,
déterminée en petite déformation sur les
roches. Il n'est donc pas étonnant de déceler une
liaison entre E et V ; (fig. 9). Dans un matériau
élastique, linéaire et isotrope, ces deux paramètres
sont reliés par la relation :
où :
E = p V, 2
(1 + v)(l -2v) / (1 -v)
- p est la masse volumique de la roche,
- v son coefficient de Poisson.
La parabole correspondante est représentée sur la
figure 9 avec p = 2 600 kg/m 3
et v = 0,25.
En raison des effets de serrage, les roches fissurées
font apparaître souvent des courbes
contrainte-déformation non linéaires. Il n'est
donc plus possible de définir un seul module
d'Young dans ce cas : on définit un module au
début du chargement (E min) et un autre dans la
partie la plus pentue de la courbe contraintedéformation
(E max). Pour les mêmes raisons, la
vitesse ultrasonique varie avec le niveau de
contrainte appliqué. Ainsi, les mesures de vitesse
peuvent être réalisées sous des niveaux de chargement
croissants. La dispersion des mesures est
plus forte pour les faibles vitesses.
Les mesures du module d'Young disponibles
(117 éprouvettes) dans les données du LRPC
d'Aix-en-Provence sont représentées sur la
figure 9b en fonction de la vitesse sonique et par
nature de roches. Il s'agit du module E m a x et de
la vitesse V 3 mesurée sous faible contrainte
axiale (de 2 à 5 MPa).
La courbe théorique de la figure 9b paraît borner
par valeur supérieure les données expérimentales,
et semble s'écarter de celles-ci pour les faibles
modules. La différence entre les figures 9a
et 9b peut s'expliquer par les natures différentes
des roches testées et surtout par les conditions
d'essai : roches sèches pour les données Dataroc,
roches humides pour les données du LRPC
d'Aix-en-Provence ; on sait que la présence
d'eau peut produire une élévation de la vitesse
ultrasonique (cas des roches fissurées), et parfois
une diminution de leur module (cas du gypse ou
de calcaires poreux par exemple).
Fig. 9 - Relation entre module d'Young
et vitesse ultrasonique
Module d'Young (MPa)
120000,-
E m a x(MPa)
100000-1
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
a. Données de Dataroc.
Vitesse ultrasonique (m / s)
Vitesse sonique V3 (m/s)
b. Données du LRPC (v 3 : vitesse ultrasonique sous
contrainte) ; les symboles sont les mêmes que dans la
figure 8.
Comme pour la résistance en compression, on a
cherché à estimer le module E à partir de paramètres
plus simples à mesurer. Le module augmente
globalement avec le poids volumique de
la roche (ou diminue lorsque la porosité augmente)
mais, comme pour les mesures de la
résistance, les résultats sont très dispersés. La
densité ne renseigne donc pas, ou ne renseigne
que globalement, sur la déformabilité ; les fissures
n'ont guère d'influence sur la densité de la
roche, alors que le module E m i n est affaibli par
cette fissuration.
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L'abrasivité
L'abrasivité rend compte de l'aptitude des roches à
user les pièces métalliques de concasseurs, les
molettes de machines foreuses, les taillants d'outils
de forage, etc. L'essai LCPC (NF P 18-579) donne
des valeurs qui s ' échelonnent de 0 (calcaires purs) à
près de 2 500 (quartzites compacts).
La figure 10 présente la relation entre l'abrasivité
LCPC et la résistance en compression
uniaxiale. On sait que l'abrasivité d'une roche
est fonction de deux éléments principaux : la
dureté de ses constituants et la cohésion de l'ensemble.
"br
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
o
Fig. 10
Roches non calcaires
Roches calcaires
• • •
100 200 300 400 500
R c (MPa)
- Relation entre résistance en compression
uniaxiale et abrasivité (fichier Datarne).
La calcite est un minéral non abrasif, aussi les
calcaires sont-ils tous situés au voisinage de
l'axe des abscisses. La tendance croissante
visible pour les roches non calcaires, donc en
bonne partie siliceuses, illustre le rôle de la
cohésion de la roche.
La fracturation en sondage carotté
L'exploitation d'un sondage carotté comprend la
description pétrographique des faciès rencontrés
et la description des discontinuités (nature géologique,
espacement, remplissage, rugosité, orientation).
Des recommandations à ce sujet ont été
publiées par la SIMR (1978) et par l'AFTES
(1993). L'orientation des carottes est assez peu
pratiquée ; les techniques d'imagerie de paroi se
développent, mais il semble qu'elles ne
« voient » qu'une partie des discontinuités
(Genter et al., 1997).
La densité de discontinuités, examinée en détail
ci-dessous, contrôle en partie la taille des blocs
individuels du massif rocheux, ainsi que la stabilité,
la déformabilité et la perméabilité de
celui-ci.
La densité de discontinuités
De façon générale, la densité de discontinuités
peut être définie comme le rapport S v de l'aire
cumulée des portions de discontinuités comprises
dans une région représentative (donc suffisamment
grande) du massif rocheux, rapportée
au volume de cette région. La densité de discontinuités
a donc pour dimension l'inverse d'une
longueur. Mais cette quantité, qui englobe à la
fois l'espacement des discontinuités et leur persistance,
n'est guère accessible directement.
En général, il faut se contenter d'évaluer la densité
de discontinuités à partir du relevé sur une
ligne, en comptant les longueurs des parties massives
de la roche, d'une discontinuité à la suivante,
après avoir éventuellement classé les discontinuités
en familles. Dans la pratique, cette
ligne est matérialisée par un fil tendu sur un
affleurement, un front de carrière, ou une paroi
d'excavation. Ces informations peuvent aussi
être obtenues à partir d'un sondage carotté, ou
par endoscopie en sondage destructif.
La quantification des discontinuités
en sondage carotté
Il est recommandé de représenter les paramètres
de fracturation sous forme de diagrammes en
fonction de l'abscisse de la ligne de levé (Fourmaintraux,
1976 ; Clouet, 1988). Le diagramme
intégral de carottage, où sont reportées les longueurs
des éléments carottés en fonction de la
profondeur, fournit la totalité de l'information
puisque chaque carotte y est représentée. Ce diagramme
permet d'identifier la présence de zones
homogènes, ou des contrastes entre zones plus
ou moins fracturées.
L'exploitation des données de fracturation s'effectue
au moyen de différents indices et de traitements
statistiques. L'indice ID, dénommé intervalle
entre les discontinuités, est défini comme la
moyenne des intervalles découpés par les discontinuités
successives le long d'une ligne de direction
donnée. La fréquence de discontinuité FD,
inverse de l'indice ID, représente le nombre de
discontinuités par mètre de sondage ; elle est donc
homogène à l'inverse d'une longueur.
L'indice RQD (Rock Quality Désignation), proposé
par Deere en 1963, est défini comme le
pourcentage de la somme des longueurs des éléments
carottés e i de longueur supérieure à 10 cm
(et, plus généralement, supérieure à la longueur
/) par rapport à la longueur de la passe de
sondage s :
RQD = 100 (e, > /)
s
Une classification des massifs rocheux est proposée
par l'AFTES (1993) à partir du RQD.
80 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4154 - pp. 73-87

Difficultés du relevé
des discontinuités en sondage
Comme la mesure d'une propriété sur échantillon,
le relevé des discontinuités en sondage pose
d'abord un problème de représentativité. Le sondage,
comme la ligne de levé, doit posséder une
longueur suffisante par rapport à l'espacement
moyen des discontinuités. Il est souvent utile de
procéder à la mesure des espacements dans des
directions différentes du massif (sondages horizontaux
ou inclinés, lignes de levé orthogonales),
car un biais dû à l'anisotropie du massif
rocheux peut se manifester.
Le relevé des longueurs de carottes présente plusieurs
difficultés pratiques :
il ne faut pas confondre les discontinuités
naturelles avec celles qui sont provoquées par le
carottage ; le suivi du sondage et un examen
attentif des carottes permettent en général de
trancher, mais le problème reste délicat dans les
roches schisteuses (fig. 11) ; il est recommandé
(AFTES, 1993) de veiller à une récupération de
carottage totale, et de carotter en diamètre supérieur
à 50 mm ;
Fig. 11 - Caisses de sondage carotté dans une formation
ardoisière : l'existence du clivage ardoisier et le fort
pendage de celui-ci rendent problématique le relevé des
longueurs de carottes.
*- la décompression, mais aussi le retrait ou le
gonflement de certaines roches, entraînent une
ouverture supplémentaire des fissures et fausse
la mesure de l'espacement : le relevé doit être
effectué dès que possible après l'exécution du
sondage ;
>- les discontinuités coupant l'axe du sondage
sous un angle faible ne permettent pas de définir
une longueur de carotte : elles sont donc exclues
du décompte ;
»- dans le cas du carottage incomplet, ou de la
présence de vides entre les discontinuités, dans
le cas des zones de massif où la roche est broyée,
ou très fracturée, ou altérée sous la forme d'un
sol (marno-calcaires, poches argileuses, etc.), la
notion de longueur perd toute signification ; pour
pallier ces inconvénients et pour permettre néanmoins
le traitement des autres parties rocheuses
du sondage, diverses conventions peuvent être
adoptées, en admettant par exemple que ces passées
sont formées de carottes de 1 cm de longueur
; cette borne constitue alors la résolution
du levé de fracturation.
Exemples de données issues d'un sondage
La figure 12 donne un exemple de visualisation
de la fracturation en fonction de la profondeur
pour un sondage carotté : le diagramme intégral
de carottage est représenté graphiquement
à l'aide d'une échelle racine carrée, FD à
l'aide d'une échelle logarithmique, et RQD à
l'aide d'une échelle arithmétique. Dans le cas
de ce sondage, la fréquence de discontinuité
FD a été calculée pour deux valeurs de la base
b, déplacée à un pas donné p en fonction de la
profondeur z. L'indice RQD a été calculé au
même pas et avec / = 10 cm. D'autres valeurs
de b, p ou Z auraient pu être adoptées de façon
à quantifier ces grandeurs selon un procédé de
moyenne mobile. En raison de la présence de
zones broyées ou argileuses, la convention a
été adoptée ici de considérer de telles zones
comme formées de morceaux de 1 cm de longueur.
Autrement dit, la taille minimale des
morceaux considérés pour le calcul de FD et
de RQD est de 1 cm.
Ce type de représentation des données de fracturation
permet de délimiter des zones homogènes
du sondage. Il permet aussi de comparer
la fracturation à des mesures de diagraphie réalisées
dans le même sondage, diagraphie
sonique en particulier (Allard, 1978). Il est
utile de juxtaposer tous les graphiques des
résultats d'un même sondage, car ces différentes
méthodes se complètent dans l'analyse
de la fracturation.
En complément de la présentation des différents
indices en fonction de l'abscisse de la ligne de
levé, les données de fracturation peuvent être
traitées d'un point de vue statistique à l'aide
d'histogrammes. La figure 13 représente un histogramme
des longueurs des éléments carottés
d'un sondage réalisé dans un massif de gneiss.
Dans de nombreux cas et comme dans cet exemple,
la distribution des longueurs des éléments
carottés possède une forme exponentielle. Cette
distribution correspond à une répartition des
intersections des fractures avec le sondage suivant
un processus de Poisson, donc sans corrélation
spatiale : ceci n'est guère satisfaisant si l'on
considère une famille de discontinuités, en
général assez régulière ou présentant des groupements,
mais se conçoit mieux si l'on envisage la
superposition de plusieurs familles d'orientations
différentes.
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4154 - PP. 73-87
81

Profondeur (m)
0
0 10 40 90 1
Longueur des carottes (cm)
Fig. 12 - Caractérisation de la fracturation d'un massif calcaire
(marno-calcaire) à partir d'un sondage carotté vertical de 52,5 m de profondeur
100
FD
a. Diagramme intégral de carottage.
b. Fréquence de discontinuité (exprimée en m" 1
), pour
une base de 1 m.
Fig. 13 - Histogramme des longueurs des éléments
carottés dans un massif de gneiss, avec prise en
compte des petits éléments. Longueur du sondage
33 m. - Nombre d'éléments 304, longueur maximale
59 cm, longueur moyenne 10,8 cm, écart-type des
longueurs 10,2 cm - Distribution exponentielle avec
X = 0,0923 m''.
(Données du LRPC).
Profondeur (m)
0
10
20
30
40
50
1 10 100 0
FD
25 50
75 100
RQD (%)
c. Fréquence de discontinuité, pour une base de 4 m
(calculée tous les mètres).
d. RQD (Rock Quality Designation), pour une base de
4 m (Données du LRPC).
Fréquence
90
30 45 60
Longueur des éléments carottés (cm)
82 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4154 - PP. 73-87

L'utilisation d'une telle distribution a été préconisée
par différents auteurs. La distribution des
longueurs x des éléments d'un sondage carotté
ou distance entre les discontinuités est donnée
par la densité de probabilité suivante :
f(x) = X e- Xx
Cette distribution statistique a pour principales
propriétés :
- espérance mathématique : 1 / X
- écart-type : 1 / X
- coefficient de variation : 1
et ne dépend que du paramètre X, inverse de la
longueur moyenne des éléments, qui représente
une fréquence moyenne de discontinuités. Pour
l'ensemble du sondage : FD m o y = X. En raison
de sa forme, la distribution exponentielle prédit
l'existence de carottes isolées de grandes dimensions
(5 % des carottes devraient avoir une longueur
supérieure à trois fois la longueur
moyenne). Des exemples ont en effet montré,
notamment dans des massifs calcaires, la présence
d'éléments de longueur très supérieure à la
moyenne.
Les recommandations de l'AFTES (1993) préconisent
de représenter l'histogramme des espacements
entre discontinuités en échelle logarithmique
et dans des classes de longueur
Fréquence (%)
30
10 100
Longueur des éléments carottés (cm)
ID4 ID3
Fig. 14 - Histogramme des longueurs des éléments
carottés dans un massif de gneiss, sans prise en
compte des petits éléments (même sondage que dans
la fig. 13). Nombre d'éléments 245, longueur maximale
59 cm, longueur moyenne 13,2 cm, écart-type des
longueurs 10,1 cm. - Classification de l'AFTES : ID4,
fracturation forte.
prédéfinies suivant l'indice ID. La figure 14 en
donne une illustration (à comparer à la figure 13)
avec la classification du massif en indice ID,
d'après la longueur moyenne des éléments,
comme indiqué sur l'échelle représentée endessous
du graphique.
Dans la pratique, la représentativité de la distribution
exponentielle n'est pas toujours assurée et
il est préférable dans ce cas de choisir une distribution
gamma ou une distribution de Weibull ;
la distribution exponentielle est d'ailleurs un cas
particulier de chacune de ces familles. En fait,
plusieurs types de fonction de distribution ont
été utilisés pour décrire la répartition des longueurs
des éléments d'un sondage carotté dans
un massif rocheux ou l'intervalle entre les discontinuités
d'une ligne de levé sur affleurement.
Priest et Hudson (1976, 1981), Hudson et Priest
(1979), Wallis et King (1980), Shapiro et
Delport (1991) préconisent l'utilisation d'une
distribution exponentielle. Sen (1984) considère
des distributions uniforme, exponentielle,
log-normale et gamma, Rouleau et Gale (1985),
Bardsley et al. (1990) la distribution de Weibull.
La figure 15 représente l'histogramme des longueurs
des carottes prélevées dans un massif calcaire.
La répartition des longueurs est correctement
approchée par une distribution gamma.
Fréquence (%)
60
30 45 60
Longueur des éléments carottés (cm)
Fig. 15 - Histogramme des longueurs des éléments
carottés dans un massif calcaire, sans prise en compte
des petits éléments (présents sur 1,85 m au total).
Longueur du sondage 30 m. - Nombre d'éléments 213,
longueur maximale 58 cm, longueur moyenne 13,2 cm, -
écart-type des longueurs 9,1 cm - Distribution gamma
avec a = 1,13 et b = 6,21 (données du LRPC).
BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4154 - PP. 73-87 83

Du sondage linéaire
au massif à trois dimensions
Il est bien connu que l'on ne peut pas, à partir de
données linéaires, remonter à la distribution tridimensionnelle
des discontinuités sans hypothèses
supplémentaires.
Le modèle poissonien définit une distribution
aléatoire de plans dans l'espace, qui se
trouve ainsi divisé en blocs polyédriques. Ce
modèle n'est pas très bien adapté aux massifs
naturels dans la mesure où, dans ce
modèle, les plans sont répartis indépendamment
les uns des autres : il ne peut rendre
compte des concentrations locales de fractures,
souvent observées. De plus, les discontinuités
réelles ne sont que des portions
limitées de plans. Cependant, le modèle poissonien
peut constituer une approximation
acceptable, et son traitement mathématique
est relativement simple.
L'intersection des plans poissoniens avec une
droite fixe fournit des intervalles qui suivent
une loi exponentielle. On peut donc, à partir
de l'ajustement d'une loi exponentielle (paramètre
X) à la distribution des longueurs de
carottes en sondage, estimer le paramètre
d'une distribution isotrope de plans de
Poisson.
On en déduit en particulier des informations sur
la distribution des volumes des blocs délimités
par les plans de discontinuités (Serra, 1982). Le
- 3
volume moyen vaut 1,91 X , avec un coefficient
de variation de 3,5 ; par exemple, avec une longueur
moyenne de 3 dm (partie inférieure du
sondage présenté figure 12), on obtiendrait un
volume moyen de 52 dm 3
. Mais la valeur élevée
du coefficient de variation traduit l'extrême dispersion
des volumes et fait supposer la possibilité
de rencontrer de très gros blocs comme de
très petits. D'autre part, la densité de discontinuités
Sv définie plus haut est égale à IX, relation
valable pour toute distribution de plans isotrope
et stationnaire.
Avec un modèle de Voronoï (Serra, 1982), dans
lequel le massif est divisé en blocs polyédriques
(les discontinuités sont les faces communes à
deux polyèdres adjacents et possèdent donc une
extension finie), le volume moyen des blocs est
de 3,08 X 3
(soit 84 dm 3
pour l'exemple cidessus).
Certains auteurs ont proposé d'utiliser le RQD
pour estimer la déformabilité du massif, à
l'échelle d'un ouvrage. Par exemple, Deere et al.
(1967) donnent une relation empirique du type :
E
= f(RQD)
où :
- E m est le module d'Young du massif,
- E r celui de la roche mesurée en laboratoire.
C'est évidemment une estimation sommaire, qui
ne pas tient compte de la raideur des discontinuités.
Avec les données de la partie inférieure du
sondage de la figure 12, dans laquelle le RQD
est d'environ 75 %, on aurait un rapport de
réduction E m/E r de l'ordre de 0,5.
Exploitation d'un ensemble de sondages
Les données de fracturation ont été recueillies
entre 1980 et 1992 dans 128 sondages carottés
qui représentent une longueur cumulée de
4 500 m environ. La profondeur de la plupart de
ces sondages est de l'ordre d'une cinquantaine
de mètres ; quelques-uns dépassent 100 m. Ces
sondages ont été réalisés dans divers sites de la
zone d'action du LRPC d'Aix-en-Provence à
l'occasion de projets autoroutiers. Ils ont permis
de prélever divers types de roches, principalement
des calcaires et des gneiss, mais aussi des
calcaires marneux, des dolomies, des granités et
des schistes.
La figure 16 représente l'écart-type des longueurs
de carottes en fonction de la moyenne de
ces longueurs pour les 128 sondages considérés.
Le regroupement assez net des points autour de
la bissectrice indique que le choix de la distribution
exponentielle pour caractériser la répartition
des discontinuités dans un massif rocheux
semble assez raisonnable.
Ecart-type (cm)
15
0
+ Marne • /
X Marno-calcaire
• Calcaire dolomie
O Grès • /
ùk Granité
V Schiste
M Gneiss
i
j§ •
0 15 30 45
Longueur moyenne (cm)
Fig. 16 - Relation entre la longueur moyenne des
éléments carottés et l'écart-type de ces longueurs, pour
128 sondages carottés dans différentes roches (données
du LRPC).
84 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4154 - PP. 73-87

Fréquence
35 r-
Fig. 17 - Histogrammes des principales caractéristiques de fracturation
pour 128 sondages carottés dans différentes roches
0 5 10 15 20 25 30
Longueur moyenne (cm)
a. Longueurs moyennes des éléments.
La récapitulation des mesures de longueur de
carottes pour les 128 sondages fait apparaître
une longueur moyenne de 11,7 cm. Cette valeur
assez faible s'explique par le fait que les reconnaissances
géotechniques sont plus particulièrement
orientées vers l'étude des massifs de mauvaise
qualité, en particulier en zones tectonisées
et dans les terrains superficiels. L'histogramme
des longueurs moyennes par sondage (fig. 17a)
montre que dans les cas les plus fréquents, la
longueur moyenne est comprise entre 8 et 10 cm
(33 sondages sur 128) puis entre 10 et 12 cm
(24 sondages sur 128). Si l'on sépare les différents
types de roches, on trouve des longueurs
moyennes de carottes un peu différentes :
15,3 cm pour les calcaires et dolomies (valeur
probablement en relation avec l'épaisseur
moyenne des bancs), 10,2 cm pour les granités,
et 9,2 cm pour les gneiss (leur foliation peut
expliquer cette valeur plus faible).
L'indice RQD est très sensible au choix de la
longueur / (conventionnellement égale à 10 cm).
Ainsi, à une série d'éléments égaux de 9 cm
correspond un RQD nul, tandis qu'à une série
d'éléments de 11 cm correspond un RQD égal à
100 %. Cette brutale variation est gênante, d'autant
plus que la borne conventionnelle de calcul
de l'indice RQD se situe justement entre les
deux classes les plus représentées de la
figure 17a.
Fréquence
35 r-
0 50 100 150 200 250 300
Longueur maximale (cm)
b. Longueurs maximales (données du LRPC d'Aix).
La figure 17b donne l'histogramme des longueurs
maximales rencontrées dans les 128 sondages.
Les longueurs les plus grandes sont obtenues
pour les calcaires. De façon générale, on
constate que ceux-ci présentent de grands éléments
et peu d'éléments centimétriques.
Comparés aux roches du socle cristallin, ces
matériaux sont plus récents et souvent moins tectonisés.
Conclusion
La description et la caractérisation des massifs
rocheux, illustrées dans les paragraphes qui précèdent,
s'opèrent sur les deux composants principaux
de ces massifs, la matrice rocheuse et les
discontinuités. A partir de là, il faut ensuite
construire un modèle géomécanique, et estimer
les propriétés globales du massif : tâche encore
bien délicate dans l'état actuel des connaissances
en mécanique des roches.
Parmi les essais de laboratoire sur éprouvette, on
soulignera l'intérêt des essais d'identification,
simples et porteurs d'information s'ils sont analysés
avec soin : avec la description pétrographique,
ils permettent une estimation approchée des
caractéristiques mécaniques de la matrice
rocheuse. Les corrélations entre deux propriétés,
rarement valables de façon universelle, s'amélio-
BuLLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4154 - PP. 73-87 85

ent bien souvent lorsque l'on restreint les données
à une famille de roches issues d'une même
région. Pour un dimensionnement, il est nécessaire
d'effectuer des mesures directes sur échantillons
prélevés sur le site, mais le tracé d'histogrammes
à l'issue d'une campagne d'essais et la
mise en relation de propriétés deux à deux permettent
de contrôler les résultats obtenus, d'attirer
l'attention sur un comportement atypique, etc.
Les sondages carottés offrent bien souvent le
seul accès au massif rocheux et à sa fracturation
dont la connaissance est fondamentale en mécanique
des roches. Il est donc du plus grand
intérêt d'essayer d'exploiter les données de sondages
au maximum, à l'aide de statistiques simples
sur les espacements. La réduction de l'infor­
Remerciements
mation issue d'un sondage à un seul indice, le
RQD par exemple, n'est pas très satisfaisante, et
il est peut être utile de présenter des données
plus complètes, telles que l'histogramme des
intervalles, avec moyenne et écart-type, ou
l'évolution d'un indice de fracturation en
moyenne glissante le long du sondage. Il faut
rappeler que l'on n'a pas accès en général à
l'orientation des discontinuités, pourtant essentielle
dans tous les problèmes de stabilité.
Enfin on peut noter, au vu des différents graphiques
présentés, l'allure caractéristique des distributions
statistiques de certaines propriétés géomécaniques
des roches et de la fracturation des
massifs rocheux.
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ABSTRACT
Description of rocks and rock masses
Exploitation of two databases
J.-F. SERRATRICE, J.-L. DURVILLE
Two data sets are exploited in order to illustrate the description of rock masses, one involves laboratory tests and
the other the fracturing of a sample.
First of all, a few general results are given which relate to density, porosity, ultrasonic velocity, index of continuity,
uniaxial compressive strength, indirect tensile strength, Young's modulus and abrasiveness: histograms of values
and correlations between pairs of characteristics are also presented.
Fracturing data, from 4,000 metres of core samples, has been presented in a variety of ways and exploited using
conventional parameters such as the spacing between cracks or the Rock Quality Designation (RQD), and depth
diagrams or histograms. The latter show that the distribution of spacings is usually practically exponential.
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