Synchronisation trame et estimation de phase aveugles pour les ...

Synchronisation trame et
estimation de phase aveugles
pour les systèmes codés
Rodrigue Imad
Département Signal et Communications
Encadrants: Sébastien Houcke
Catherine Douillard
Directeur de thèse: Ramesh Pyndiah

Introduction
Codes actuels très puissants et capables de corriger
plusieurs erreurs.
Déphasage du au canal : Dégradation des performances.
Méthodes classiques de synchronisation:
• Diminution de l'efficacité spectrale du système.
• Difficulté de synchronisation pour des faibles rapports
signal sur bruit.
Intérêt de développement de méthodes de
Synchronisation Aveugle: sans rajout de séquence
connue.
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Plan
1. Synchronisation trame aveugle en absence
de déphasage
2. Synchronisation trame en présence d'un
déphasage
3. Estimation du déphasage du canal
4. Conclusion et Perspectives
Page 3 Rodrigue Imad
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Plan
1. Synchronisation trame aveugle en absence
de déphasage
2. Synchronisation trame en présence d'un
déphasage
3. Estimation du déphasage du canal
4. Conclusion et Perspectives
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Contexte de notre étude
Modulation BPSK
Codes de rendement:
Matrice de parité du code:
Symbole reçu:
e
• b(k): k symbole envoyé
• t 0 : retard du canal supposé compris entre 0 et n c .
• θ: déphasage du canal supposé constant sur un bloc
de longueur n c
• w(k): bruit additive blanc Gaussien.
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R = nc−nr
nc
H (nr × nc)
r(k) = b(k − t0)e iθ + w(k),
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Synchronisation trame aveugle en
absence de déphasage
Méthode de synchronisation basée sur un critère MAP
qui maximise P r[t/r], t ∈ [0, nc − 1].
{b(t), Pr[t/r] = Pr . . . , b(t + nc − 1)} ∈ C/r
& {b(t ′ ), . . . , b(t ′ + nc − 1)} t ′ ∈[0,nc−1]−t /∈ C/r
LLR du syndrome: ˆ φ(t) =
ˆL(St(k)) = (−1) uk+1
uk
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j=1
nr−1
k=0
ˆL(St(k)),
sign(r(t + kj)) min |r(t + kj)|
j=1,...,uk
Instant de synchronisation: ˆt0 = argmin {
t=0,...,nc−1
ˆ φ(t)}.
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Propriétés de la méthode proposée
Meilleures performances quand:
Le nombre d'éléments non nuls dans chaque ligne de H est
faible.
Les éléments du syndrome sont indépendants.
→ Codes ayant une matrice de parité creuse sont de bons
candidats.
Amélioration des performances quand on augmente la taille
de la fenêtre de synchronisation.
Étude théorique:
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ˆφ(t) ∝ N (0, nrσ 2 d) t = t0
et ˆ φ(t0) ∝ N (nrmt0 , nrσ 2 t0 ).
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Résultats des simulations
Codes LDPC, n c=511 bits, R=0.7,
Code I: 4 '1', Code II: 10 '1'.
Probabilité de fausse synchronisation
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
10 −5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
E /N (dB)
b 0
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Code I − theor.
Code I − simu.
Code II − theor.
Code II − simu.
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Résultats des simulations
Codes convolutifs (1,5/7) et (1,23/35)
n c =512 bits, R=0.5
Nécessité d'utiliser un entrelaceur
FER
10 0
10 −1
10 −2
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(1,5/7) synchronisation parfaite
(1,5/7) après la procédure de synchro.
(1,23/35) synchronisation parfaite
(1,23/35) après la procédure de synchro.
0 0.5 1 1.5 2
E /N (dB)
b 0
2.5 3 3.5 4
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Résultats des simulations
Massey: Méthode de synchronisation non aveugle.
Séquences d'apprentissage: L=15, 25 et 40 bits.
Code convolutif (1,5/7), n c=512 bits, R=0.5.
Probabilité de fausse synchronisation
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
10 −5
10 −6
synchro aveugle, (1,5/7)
Massey − L=15 bits (3%)
Massey − L=25 bits (5%)
Massey − L=40 bits (8%)
0 0.5 1 1.5 2 2.5
E /N (dB)
b 0
3 3.5 4 4.5 5
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Plan
1. Synchronisation trame aveugle en absence
de déphasage
2. Synchronisation trame en présence d'un
déphasage
3. Estimation du déphasage du canal
4. Conclusion et Perspectives
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Synchronisation trame en présence d'un
déphasage
Symbole reçu: r(k) = b(k − t0)e iθ + w(k)
Procédure de synchro. appliquée sur les parties réelles et
imaginaires d'un symbole reçu:
Pθ(t) =
Qθ(t) =
Knr−1
k=0
Knr−1
k=0
(−1) uk+1
(−1) uk+1
uk
j=1
uk
j=1
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sign ℜ(r(t + kj)) min
j=1,...,uk
sign ℑ(r(t + kj)) min
j=1,...,uk
ℜ(r(t + kj))
ℑ(r(t + kj))
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Synchronisation trame en présence d'un
déphasage
En absence de bruit:
uk pair :
Pθ(t) = P0(t)|cosθ|
Qθ(t) = P0(t)|sinθ|
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→ F une fonction croissante en P et Q
ex.:
F Pθ(t), Qθ(t) = Pθ(t) + Qθ(t)
uk impair :
P0(t)|cosθ| si θ ∈ [0,
Pθ(t) =
→ ex. de F:
π 3π
2 ] ∪ [ 2 , π]
−P0(t)|cosθ| si θ ∈ [ π 3π
2 , 2 ]
P0(t)|sinθ| si θ ∈ [0, π]
Qθ(t) =
F
−P0(t)|sinθ| si θ ∈ [π, 2π]
Pθ(t), Qθ(t) = −|Pθ(t)| − |Qθ(t)|
Instant de synchronisation:
ˆt0 = argmin F
t=0,...,nc−1
Pθ(t), Qθ(t)
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Plan
1. Synchronisation trame aveugle en absence
de déphasage
2. Synchronisation trame en présence d'un
déphasage
3. Estimation du déphasage du canal
4. Conclusion et Perspectives
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Estimation du déphasage du canal
En absence de bruit, on démontre que:
• Estimation de θ avec une ambiguïté de π/2.
Étude de l'évolution des fonctions Pθ+δx et
avec
θ = Arctan
0 < δx ≃ 0.
→ Estimation de θ avec une ambiguïté de π.
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± Qθ(t0)
Pθ(t0)
∀uk.
Qθ+δx
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Résultats des simulations - Synchronisation
trame en présence d'un déphasage
Codes convolutifs (1,5/7) et (1,23/35)
n c =512 bits, R=0.5
Probabilité de fausse synchronisation
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
10 −5
10 −6
(1,5/7) sans déphasage
(1,5/7) avec déphasage
(1,23/35) sans déphasage
(1,23/35) avec déphasage
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
E /N (dB)
b 0
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Résultats des simulations - Synchronisation
trame en présence d'un déphasage
θ=π/4: plus de dégradation dans les performances de la
synchronisation trame.
Probabilité de fausse synchronisation
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
10
20 30 40 50 60 70 80
−4
θ (degrees)
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E b /N 0 =1.5 dB
E b /N 0 =2 dB
E b /N 0 =2.5 dB
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Résultats des simulations - Synchronisation
trame en présence d'un déphasage
Rajout d'un terme correcteur:
θc(i)i=1,...,4 = π
16
ˆt0, θc(i) = argmin
t=0,...,nc−1
θc(i)=θc(1),...,θc(4)
Probabilité de fausse synchronisation
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
10 −5
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, π
8
, 3π
16
Sans déphasage
Avec déphasage
Avec déphasage et un terme correcteur
et π
4 respec.
F P θ+θc(i)(t), Q θ+θc(i)(t)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
E /N (dB)
b 0
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HDD:
Résultats des simulations – Estimation
du déphasage
•
•
N−1
ˆθHDD = arg
Erreur quadratique moyenne de l’estimation (rd 2 )
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
k=0
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r(k) ˆ d(k) ∗
{r(k)}k=0,...,N−1 : sequence reçue de N symboles.
{ ˆ d(k)}k=0,...,N−1 : decisions sur N les symboles reçus.
Méthode proposée − (1,5/7)
Algorithme HDD − (1,5/7)
Méthode proposée − (1,23/35)
Algorithme HDD − (1,23/35)
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
E /N (dB)
b 0
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Plan
1. Synchronisation trame aveugle en absence
de déphasage
2. Synchronisation trame en présence d'un
déphasage
3. Estimation du déphasage du canal
4. Conclusion et Perspectives
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Conclusion
Conclusion et Perspectives
• Méthode de synchronisation trame appliquée aux codes ayant
une matrice de parité creuse.
• Adaptation de la méthode proposée en présence d'un
déphasage.
• Estimation du déphasage avec une ambiguïté de π.
Perspectives
• Adaptation de la méthode proposée pour les codes RS et
turbocodes.
• Application de la méthode de synchronisation à d'autres types
de modulation, en particulier QPSK et 16-QAM.
• Étude de la dépendance des éléments du syndrome et son
influence sur le critère de synchronisation.
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Merci!
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