Fissuration des mortiers - CSTB

Prise en compte du couplage hydratation-séchage pour la modélisation du retrait de
dessiccation
cours de l’hydratation (cf. équation 6.35).
Pcap(ξ) = Pv − Pl =
2.σv,l
rp(ξ) + epads(ξ)
(6.35)
• Pcap(ξ) est la pression capillaire évolutive en fonction du degré d’avancement ξ [Pa]
• Pv est la pression dans la phase vapeur [Pa]
• Pl est la pression dans la phase liquide [Pa]
• σv,l est la tension superficielle de l’eau (constante égale à 0,073 N.m −1
• rp(ξ) est le rayon du pore évoluant en fonction du degré d’avancement ξ [m]
• epads(ξ) est l’épaisseur de la couche d’eau adsorbée sur les hydrates, elle est estimée par
la formule de Badmann et coll. (cf. chapitre 1, paragraphe 5.2) [m]
Il faut à présent connaître la pression réelle qui s’exerce sur le solide. Il existe plusieurs
approches en mécanique des milieux poreux saturés ou non, permettant d’estimer la pression
effective. Parmis les plus connues, on trouve celle développée par Coussy (Coussy 1995 [126])
qui raisonne en terme de différentiel de pression et celle introduite par Schrefler et Gray (Schrefler
et Gray 2001 [127]). Nous avons choisi d’utiliser la définition donnée par Coussy, qui fonctionne
par ailleurs avec la théorie de Biot (Biot 1941 [128]). Au préalable, nous avons besoin
de définir le degré de saturation de la phase liquide.
6.2 Définition du degré de saturation
Afin de remonter aux déformations macroscopiques, il faut connaître la pression effective
qui s’applique sur le solide. Pour cela, nous nous basons sur les travaux de Baroghel-Bouny et
coll. (Baroghel-Bouny et coll. 1999 ([112]) qui exprime cette pression comme le produit de la
pression capillaire avec le degré de saturation. Son expression peut s’écrire :
S(ξ) = Elib(ξ)
ρeau.φ(ξ)
(6.36)
• S(ξ) est le degré de saturation de la porosité. Il correspond au volume de pore occupé par
l’eau sur le volume total disponible des pores
• Elib(ξ) est la quantité d’eau libre évoluant avec l’hydratation et le séchage du mortier
[L.m −3 ]
• ρeau est la masse volumique de l’eau [kg.m −3 ]
• φ(ξ) est la porosité totale évoluant avec l’avancement de l’hydratation
On peut donc écrire :
dPe f f = S(ξ).dPcap
6.3 Homogénéisation aux déformations macroscopiques
(6.37)
En première approximation, nous avons choisi d’utiliser un modèle simplifié basé sur un
système parallèlisé. La figure 6.15 représente l’état de contrainte d’un pore en équilibre à deux
échéances d’hydratation (ξ2 > ξ1)
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