Fissuration des mortiers - CSTB

Prise en compte du couplage hydratation-séchage pour la modélisation du retrait de
dessiccation
mant. Cependant, l’essai de calorimétrie semi-adiabatique que nous avons réalisé ne permet pas
de connaître avec précision l’évolution de la cinétique à plus long terme. Numériquement, il est
nécessaire de s’assurer que la valeur de l’affinité s’annule bien lorsque le degré d’avancement
atteint la valeur de 1 (dérivée nulle).
3 Modélisation de la distribution poreuse au cours de l’hydratation
3.1 Introduction
Les fondements de notre modèle de retrait reposent sur l’évolution du rayon capillaire
au cours de l’hydratation, permettant de calculer la pression effective correspondante et ainsi
connaitre les tensions capillaires que subit la pâte de ciment. Pour alimenter notre modèle, nous
avons besoin de connaître la distribution poreuse du mortier. Celle-ci est fortement dépendante
du degré d’hydratation. Au fur et à mesure de ce processus, la germination/croissance des hydrates
comble la porosité, qui se raffine progressivement comme nous l’avons identifié par porosimétrie
par intrusion de mercure sur le mortier CEReM2 (cf. chapitre 5 paragraphe 3.3). Par
ailleurs, dans le cas d’une dessiccation, la porosité peut sensiblement être plus grossière en surface
du fait d’une moins bonne hydratation. Cette variabilité est prise en compte dans le modèle
puisque la distribution poreuse est directement liée au degré d’avancement de la réaction, qui
peut être affecté par le séchage comme on le verra dans le paragraphe correspondant au couplage
entre les deux phénomènes (cf. paragraphe 5).
3.2 Une distribution log-normale
En 1993, Roy et coll. (Roy et coll. 1993 [114]) ont développé une nouvelle description de
la distribution poreuse des matériaux cimentaires, en se basant sur une approche mathématique
permettant une interprétation physique de la structure poreuse. La distribution de la taille des
pores peut ainsi être représentée par une somme de distributions log-normales. Chaque fonction
représente une classe de porosité. Ce type de distribution représente correctement les densités
de probabilité de la taille des pores dans des matériaux granulaires désordonnés. La somme de
trois fonctions permet de représenter l’ensemble du spectre de porosité depuis des rayons de
pores de 1 nm jusqu’à 10 µm.
3.2.1 Fondements mathématiques
En mathématique, une distribution de probabilité d’une variable x est dite log-normale
lorsque la distribution de probabilité de la variable aléatoire y = log(x) (0 < y < ∞) est normale,
avec µ la moyenne et σ l’écart type. Ce type de distribution présente l’avantage d’imposer
implicitement la positivité de la variable x. La fonction densité s’écrit de la façon suivante :
p(x) =
1
σx √ 2π
exp[−(log(x) − µ)2
2σ 2 ] (6.9)
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