FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - maths et tiques

Méthode : Résoudre une équation ou une inéquation
Résoudre dans ℝ les équations et inéquations suivantes :
a) ln x = 2 b) e x +1 = 5 c) 3ln x − 4 = 8
ln 6x −1 ≥ 2
e) e x + 5 > 4e x
d) ( )
a) ln x = 2
⇔ ln x = lne 2
⇔ x = e 2
b) e x +1 = 5
⇔ e x +1 = e ln5
⇔ x + 1 = ln5
⇔ x = ln5 − 1
c) 3ln x − 4 = 8
⇔ 3ln x = 12
⇔ ln x = 4
⇔ ln x = ln e 4
⇔ x = e 4
d) ln ( 6x −1) ≥ 2
2
⇔ ln ( 6x −1) ≥ ln e
⇔ 6x −1 ≥ e
2
e + 1
⇔ x ≥
6
e) e x + 5 > 4e x
x x
⇔ e − 4e > −5
x
⇔ − 3e > −5
x
⇔ e <
5
3
⎛ 5 ⎞
ln
x
⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠ e e
⇔ <
2
La solution est e 2 .
La solution est ln5 − 1.
La solution est e 4 .
L'ensemble solution est donc
⎛ 5 ⎞
⇔ x < ln ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
⎤ ⎛ 5 ⎞⎡
L'ensemble solution est donc ⎥−∞;ln ⎜ ⎟
3
⎢
⎦ ⎝ ⎠⎣
.
e 2 + 1
6 ;+∞
⎡ ⎡
⎢ ⎢ .
⎣ ⎣
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr