FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - maths et tiques
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Méthode : Résoudre une équation ou une inéquation<br />
Résoudre dans ℝ les équations <strong>et</strong> inéquations suivantes :<br />
a) ln x = 2 b) e x +1 = 5 c) 3ln x − 4 = 8<br />
ln 6x −1 ≥ 2<br />
e) e x + 5 > 4e x<br />
d) ( )<br />
a) ln x = 2<br />
⇔ ln x = lne 2<br />
⇔ x = e 2<br />
b) e x +1 = 5<br />
⇔ e x +1 = e ln5<br />
⇔ x + 1 = ln5<br />
⇔ x = ln5 − 1<br />
c) 3ln x − 4 = 8<br />
⇔ 3ln x = 12<br />
⇔ ln x = 4<br />
⇔ ln x = ln e 4<br />
⇔ x = e 4<br />
d) ln ( 6x −1) ≥ 2<br />
2<br />
⇔ ln ( 6x −1) ≥ ln e<br />
⇔ 6x −1 ≥ e<br />
2<br />
e + 1<br />
⇔ x ≥<br />
6<br />
e) e x + 5 > 4e x<br />
x x<br />
⇔ e − 4e > −5<br />
x<br />
⇔ − 3e > −5<br />
x<br />
⇔ e <<br />
5<br />
3<br />
⎛ 5 ⎞<br />
ln<br />
x<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 3 ⎠ e e<br />
⇔ <<br />
2<br />
La solution est e 2 .<br />
La solution est ln5 − 1.<br />
La solution est e 4 .<br />
L'ensemble solution est donc<br />
⎛ 5 ⎞<br />
⇔ x < ln ⎜ ⎟<br />
⎝ 3 ⎠<br />
⎤ ⎛ 5 ⎞⎡<br />
L'ensemble solution est donc ⎥−∞;ln ⎜ ⎟<br />
3<br />
⎢<br />
⎦ ⎝ ⎠⎣<br />
.<br />
e 2 + 1<br />
6 ;+∞<br />
⎡ ⎡<br />
⎢ ⎢ .<br />
⎣ ⎣<br />
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.<strong>maths</strong>-<strong>et</strong>-<strong>tiques</strong>.fr