randriamihoatraNdimbyHZ_ESPA_ING_02 1

Pont Courbe en Béton Précontraint
Qui nous permet de saisir la longueur développée et rayon de courbure de chaque travée.
Cliquer sur la case Numéro de la travée courante puis saisir L et R de ce travée.
le bouton Ok change en Term si le numéro choisi est égal au nombre de travée.
Cliquer sur Term pour revenir à la feuille précédente.
Attention:
NE PAS CHANGER L et R de la présente feuille car c'est la travée de la
prédimensionnement. De ce fait essayer de ne pas poser une grande différence entre les L(i) et
L(i) ne peut pas dépasser 70 mètres pour des raisons économique.
En cliquant sur Suivant>, la boîte de dialogue suivante apparaît à l'écran.
Hypothèses d'Etude (sollicitation)[Hypothèse, Sollicitation] :
Cette feuille est utilisée pour déterminer (saisir) les hypothèses pour le calcul des sollicitations
(Largeur de la chaussée, masse volumique du revêtement, Bc …) .
Si le saisi est fini, cliquer sur Ok pour l'enregistrement puis cliquer Suivant pour continuer.
La feuille suivante apparaît à l'écran :
Troisième Partie 93

Pont Courbe en Béton Précontraint
Hypothèses sur le Béton [Hypothèse, Béton] :
Cette feuille est utilisée pour déterminer (saisir) les hypothèses du Béton.
Si le saisi est fini, cliquer sur Ok pour l'enregistrement puis cliquer Suivant pour continuer.
La feuille suivante apparaît à l'écran
:Hypothèses sur la Précontrainte [Hypothèse, Acier, Acier Préc] :
Cliquer sur click ici pour choisir le procédé utilisée et l'armature de la précontrainte du calcul,
de ce fait, la feuille suivante apparaît à l'écran :
Troisième Partie 94

Pont Courbe en Béton Précontraint
Cliquer sur Choix puis choisir un (procédé de Précontrainte), puis cliquer sur la zone de texte
Acp[type] puis choisir une. Cliquer sur Ok pour revenir à la feuille précédente.
Cette feuille est utilisée pour déterminer (saisir) les hypothèses sur la précontrainte.
Si le saisi est fini, cliquer sur Ok pour l'enregistrement puis cliquer Suivant pour continuer.
La feuille suivante apparaît à l'écran :
Hypothèses sur Armature secondaire [Hypothèse, Acier, Acier Sec] :
Cette feuille est utilisée pour déterminer (saisir) les hypothèses sur les armatures passives.
Si le saisi est fini, cliquer sur Ok pour l'enregistrement puis cliquer Suivant pour continuer.
La feuille suivante apparaît à l'écran :
Troisième Partie 95

Pont Courbe en Béton Précontraint
CALCUL
Résultat de la prédimensionnement [Calcul,Poutre,Predim..] :
On peut encore modifier les valeurs trouvées sans excès.
Dans la zone Gousset saisir les valeurs de
h1 : hauteur du gousset inférieur
b1 : largeur du gousset inférieur
h2 : hauteur du gousset supérieur
b2 : largeur du gousset supérieur
Puis choisir la commande Aperçu pour un aperçu global de la poutre. Ceci enregistre aussi
les valeurs modifiées et saisies.
Cliquer sur Ok pour afficher les valeurs des caractéristiques de la section Brute.
En cliquant sur Suivant, le programme calcule toute les sollicitations exercer à la poutre.
Pendant le Calcul la feuille Contrôle/Attente apparaît à l'écran, et enfin la feuille "Ligne
d'Influence"
Troisième Partie 96

Pont Courbe en Béton Précontraint
Ligne d'influence/Comparaison Bc/Al [Calcul, Poutre, Comparaison Bc/Al..] :
Si le nombre de travée est supérieure à 1, pour la ligne d'influence choisir dans Travée N° ..
puis dans la zone Abscisse saisir le point d'application de la charge (inférieure à 1) et dans la
zone en bas gauche saisir 1 : Moment 2 : Torsion 3 : Effort Tranchant.
Cliquer Tracer Li pour voir l'allure de la ligne d'influence.
Cliquer TracerAl_Bc pour voir l'allure de la courbe Bc(vert)/Al(rouge).
En cliquant sur Suivant, la feuille suivante apparaît à l'écran.
Courbe Enveloppe [Calcul, Poutre, Sollicitation..] :
Troisième Partie 97

Pont Courbe en Béton Précontraint
Cliquer ELU/ELS puis sur (Moment, Torsion, Effort Tranchant) pour voir l'allure de la
courbe enveloppe du (Moment, Torsion, Effort Tranchant) respectivement
Si le nombre de travée est supérieure à 1, la case Travée N° est activée, choisir quelle travée
de calcul nous choisissons (valeurs numériques).
En cliquant sur Suivant, la feuille suivante apparaît à l'écran.
Précontrainte [Calcul, Poutre, Précontrainte..] :
Si le nombre de travée est supérieure à 1, cliquer d'abord sur Trv N° , choisir le numéro de la
travée d'étude puis cliquer sur la feuille pour afficher la valeur de la précontrainte
correspondante.
Si le nombre de travée est égale à 1, cliquer directement sur la feuille pour afficher les valeurs
dans chaque case.
Cliquer sur Ok pour afficher les caractéristiques Brutes/Nettes/Homogénéisées de la section.
Si la condition I/v' > DM/Ds n'est pas vérifier, le message suivant apparaît à l'écran.
Si ce n'est pas le cas, la feuille suivante apparaît à l'écran, cliquer sur Afficher
Troisième Partie 98

Pont Courbe en Béton Précontraint
puis cliquer sur Suivant pour la vérification de la précontrainte.
Vérification de la Précontrainte [Calcul, Poutre, Contrainte/Verif..]
:
Cliquer sur Calculer pour afficher les zones de textes, puis cliquer sur Vérification pour la
vérification des contraintes, puis sur ok pour revenir à l'affichage précédente.
Si toutes les contraintes sont vérifiées, nous pouvons continuer sinon, nous devons
recommencer le programme en changeant la précontrainte et/ou l'excentricité de la
précontrainte.
Troisième Partie 99

Pont Courbe en Béton Précontraint
Si les résultats de vérification sont satisfaisants, cliquer sur OK puis Suivant, le message
suivant apparaît à l'écran si la relation suivante n'est pas vérifiée
t²V + t²T

Pont Courbe en Béton Précontraint
Cliquer sur (Passive Long, Torsion, Effort Tranchant) pour déterminer la section de l'armature
(longitudinale V, longitudinale T, Transversal V/T) la boîte de dialogue suivante apparaît à
l'écran
Sur text10 la valeur trouver par le calcul, choisir des diamètres puis cliquer sur Calculer, puis
sur Annuler pour revenir à la feuille précédente, puis sur (EnrPas, EnrTor, EnrVeff) pour
enregistrer des valeurs trouvées ainsi que des nombres. Cliquer ensuite sur Suivant puis
Suivant et la feuille suivante apparaît à l'écran.
Fuseau Limite [Armature, Aperçues, Fuseau Limite..]
Si le nombre de travée est supérieur à 1, choisir dans la case Travée N° le numéro de travée à
étudier, puis saisir dans la case X un nombre inférieur à 1, cliquer ensuite sur la flèche bleu
pour afficher les valeurs correspondantes dans chaque case. Cliquer sur Câble pour voir
l'allure des câbles.
Troisième Partie 101

Pont Courbe en Béton Précontraint
Relevage des câbles [Armature, Aperçues, Relevage des câbles..]
Cliquer sur Transversal pour voir la coupe transversale de la poutre dans la section médiane.
Coupe transversale[Armature, Aperçues, coupe trans..]
Pour voir les détails sur les armatures cliquer sur Détails, la boîte suivante apparaît à l'écran
Troisième Partie 102

Pont Courbe en Béton Précontraint
Ainsi, le calcul de la poutre est fini. On dimensionne la dalle ensuite.
Choisir Calcul puis Dalle, la boîte suivante apparaît à l'écran :
CALCUL
Dalle [ Calcul, dalle ] :
Choisir le type de la dalle de Calcul en cliquant dessus, le reste de la boîte s'affiche alors
Troisième Partie 103

Pont Courbe en Béton Précontraint
Cliquer sur Ok pour afficher les valeurs des sollicitations, puis sur Armatures, l'affichage
change comme suit
Cliquer sur la valeur trouvée Appui/Console en jaune pour afficher la boîte de dialogue
suivante
Troisième Partie 104

Pont Courbe en Béton Précontraint
refaire le même procédé que précédemment, cliquer ensuite sur Soit: à chaque fois que cette
opération est finie pour afficher par exemple 8T12 et l'espacement correspondant.
Cliquer ensuite sur la flèche pour les vérifications. L'affichage de la fenêtre change comme
suit :
Ainsi le calcul de la dalle se termine.
Nous pouvons ensuite faire sortir la note de calcul correspondante en choisissant Résultats
puis Note de Calcul. La feuille suivante apparaît à l'écran :
RESULTATS
Note de calcul [ Résultats, Note de calcul ] :
Avant de procéder à la note de calcul. En cliquant sur Résultats puis Note de Calcul, le
message suivant apparaît à l'écran
Si WinWord n'est pas encore ouvert, C'est encore le temps de le faire avant cliquer Ok.
Saisir ensuite le nom de l'Entreprise d'Etude puis Ok
Si le calcul est terminé, le message suivant apparaît à l'écran
Troisième Partie 105

Pont Courbe en Béton Précontraint
Le nom du Fichier ainsi créé est encore "modèle1/2/3/4" Il est à conseiller de Changer ce
Nom en Choisissant Fichier Enregistré Sous… puis Choisir l'emplacement voulu.
Ainsi l'utilisation du Logiciel se termine. Passant ensuite à L'Exemple d'application
Chapitre III. EXEMPLE D'APPLICATION
On refait le même procédé et enfin la note de Calcul.
Nous présentons seulement la note de calcul :
III. i Exemple 1 :
TRAVEE DE 24 m une seule travée.(Cf page 107)
III. ii Exemple 2 :
TRAVEE DE 30 m et 28 m deux travées Rayon = 50.(Cf page 111)
Troisième Partie 106

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
Pont courbe :
Nombre TRAVEE(S) : 1
Travée n° :1 24 [m]
Caractéristiques des matériaux :
Béton :
Aciers :
Nombre(s) de(s) Travée(s) 1
CALCUL DES PONTS COURBES
Largeur total de la poutre : 9 mètres
Résistance à la compression : 35 MPa
Résistance à la traction : 2,7 MPa
Masse Volumique du Béton : 2,35 T/m3
1. Précontrainte :
Contrainte de rupture :
fprg : 1670 MPa
2. Secondaire :
Prédimensionnement :
Données :
Nuance fe : 400 MPa
Longueur développée L :
Largeur total b :
Inclinaison des âmes extérieures
3. Schéma de calcul :
Résultat :
Hauteur de la poutre
ts
ti
bw
b0
nombres d'âmes
D
Dimensionnement :
4. POUTRE :
Les actions :
Action permanente :
Poids propre du parapet 0,06 T/ml
24
9
90
1,33
0,21
0,15
0,29
4,95
2
m
m
degré
m
m
m
m
m
107

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
Poids propre du revêtement
Poids propre de la dalle
Poids propre du trottoir
Surcharge A
Surcharge B
Bc
Be
Br
Surcharge du trottoir
Actions variables :
Calcul des sollicitations :
Combinaison d'action
ELS :
G + 1.2 Q r + Qi i # r
ELU :
1.35 G + 1.5 { 1,2 Qr + Qi i # r }
Sollicitation de calcul
0,69
2,35
0,5
13,97
30
0.150
T/m²
T/m²
T/m²
Moment Effort tranchant Torsion
ELU 3328,59 0,00 0,00
ELS 2326,97 0,00 0,00
Valeur de la Précontrainte en travée
P = 2156,45 T
exc = -0,79 m
nombres des câbles : 30
T/m²
T/m²
Nombres des câbles de la première phase à 7 jour
Après les vérifications de contraintes le programme nous donne les nombres de câbles
à tendre :
n1 : 17
Nombres des câbles de la deuxième phase
n2 : 13
Les contraintes dans les différentes états :
Contrainte
Cas des charges (fibre)
A vide En charge
Inférieure 60,31 1064,83
Supérieure 489,06 353,37
Vérification
Les valeurs des contraintes sont comprises entre -119,44 T/m² et 2100,00 T/m²
108

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
Armature de la précontrainte :
Acp T : 180,9 cm² soit 30 de
Armatures secondaires :
Effort tranchant et de torsion ELU
Contrainte du à l'effort tranchant :
tV,u = 0,00 Mpa
Contrainte du à l'effort de torsion :
tT,u = 0,00 Mpa
o Vérification du béton :
tV,u ² + tT,u ² = 0,00
2
fcj
4
γb
= 34,03
o Armatures secondaire :
Longitudinalement :
Torsion :
Atl = 44 cm² Soit : 22T16
Effort tranchant :
Avl = 534 cm² Soit : 170T20
Transversalement :
Torsion/Effort tranchant ::
Att/st = 0,09 cm²/cm Soit : 4T12 soit :7,96178343949045E-10
Schémas de ferraillage :
Transversalement :
Longitudinalement :
109

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
CALCUL DE LA DALLE
Hypothèses:
Actions :
Sollicitation :
M [Tm]
V [T]
Dalle encastrée sur deux côté suivant la longueur du pont
Les efforts sont déterminés par mètre linéaire
Epaisseur de la dalle : 0,21 m
Epaisseur du revêtement : 0,10 m
Epaisseur du trottoir : 0,20 m
Largeur du trottoir : 1,50 m
Largeur de la chaussée : 8,00 m
Charge permanente :
gh = 1,18 T/m²
Surcharges
Bc, Be, Br (cf pouter)
CMD
CMD = 1,41
Moment et Effort tranchant
Entre deux appuis Partie console
ELU 4,85 4,03
ELS 3,44 2,71
ELU 22,58 18,88
ELS 15,06 12,66
Caractéristiques des matériaux :
Béton : même dosage et composante que la poutre.
Armature : même caractéristique que les armatures secondaire de la poutre.
Ferraillage de la dalle :
Armature en travée :
Ap = 6,61 cm² avec Arep[cm²] = 2,20 cm²
Armature sur appui :
Aa = 8,40 cm² avec Arep[cm²] = 2,80 cm²
Vérifications : (Cf programme)
110

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
Pont courbe :
Nombre(s) de(s) Travée(s) 2
CALCUL DES PONTS COURBES
Nombre TRAVEE(S) : 2
Travée n° :1 28 [m] Travée n° :2 30 [m]
Caractéristiques des matériaux :
Béton :
Aciers :
Largeur total de la poutre : 9 mètres
Résistance à la compression : 35 MPa
Résistance à la traction : 2,7 MPa
Masse Volumique du Béton : 2,35 T/m3
1. Précontrainte :
Contrainte de rupture :
fprg : 1670 MPa
2. Secondaire :
Prédimensionnement :
Données :
Nuance fe : 400 MPa
Longueur développée L :
Largeur total b :
Inclinaison des âmes extérieures 90
3. Schéma de calcul :
Résultat :
Hauteur de la poutre
ts
ti
bw
b0
nombres d'âmes
D
Dimensionnement :
4. POUTRE :
Les actions :
Action permanente :
Poids propre du parapet 0,06 T/ml
1,67
0,21
0,15
0,29
4,95
2
m
m
degré
m
m
m
m
m
111

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
Poids propre du revêtement
Poids propre de la dalle
Poids propre du trottoir
Surcharge A
Surcharge B
Bc
Be
Br
Surcharge du trottoir
Actions variables :
Calcul des sollicitations :
Combinaison d'action
ELS :
G + 1.2 Q r + Qi i # r
ELU :
1.35 G + 1.5 { 1,2 Qr + Qi i # r }
Sollicitation de calcul
0,69
2,35
0,5
13,97
25
0.150
T/m²
T/m²
T/m²
Moment Effort tranchant Torsion
ELU -2139,59 -329,36 -231,56
Travée N° :2 -2139,59 -158,13 -125,03
ELS -1583,15 -246,97 -173,16
Travée N° :2 -1583,15 -121,37 -92,51
Valeur de la Précontrainte en travée
P = 1426,31 T
exc = m
nombres des câbles : 20
T/m²
T/m²
Nombres des câbles de la première phase à 7 jour
Après les vérifications de contraintes le programme nous donne les nombres de câbles
à tendre :
n1 : 11
Nombres des câbles de la deuxième phase
n2 : 9
Les contraintes dans les différentes états :
Contrainte
Cas des charges (fibre)
A vide En charge
Inférieure 103,84 804,17
Supérieure 298,24 191,91
112

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
Vérification
Les valeurs des contraintes sont comprises entre -119,44 T/m² et 2100,00 T/m²
Armature de la précontrainte :
Acp T : 120,6 cm² soit 20 de
Armatures secondaires :
Effort tranchant et de torsion ELU
Contrainte du à l'effort tranchant :
tV,u = -0,31 Mpa
Contrainte du à l'effort de torsion :
tT,u = 0,60 Mpa
o Vérification du béton :
tV,u ² + tT,u ² = 0,46
2
fcj
4
γb
= 34,03
o Armatures secondaire :
Longitudinalement :
Torsion :
Atl = 97 cm² Soit : 31T20
Effort tranchant :
Avl = 329 cm² Soit : 105T20
Transversalement :
Torsion/Effort tranchant ::
Att/st = 0,09 cm²/cm Soit : 4T12 soit :7,96178343949045E-10
Schémas de ferraillage :
Transversalement :
Longitudinalement :
113

ENTREPRISE :
Date : 06/09/08
CALCUL DE LA DALLE
Hypothèses:
Actions :
Sollicitation :
M [Tm]
V [T]
Dalle encastrée sur deux côté suivant la longueur du pont
Les efforts sont déterminés par mètre linéaire
Epaisseur de la dalle : 0,21 m
Epaisseur du revêtement : 0,10 m
Epaisseur du trottoir : 0,20 m
Largeur du trottoir : 1,50 m
Largeur de la chaussée : 8,00 m
Charge permanente :
gh = 1,18 T/m²
Surcharges
Bc, Be, Br (cf pouter)
CMD
CMD = 1,38
Moment et Effort tranchant
Entre deux appuis Partie console
ELU 4,97 3,35
ELS 3,53 2,25
ELU 23,59 15,64
ELS 15,81 10,49
Caractéristiques des matériaux :
Béton : même dosage et composante que la poutre.
Armature : même caractéristique que les armatures secondaire de la poutre.
Ferraillage de la dalle :
Armature en travée :
Ap = 5,50 cm² avec Arep[cm²] = 1,83 cm²
Armature sur appui :
Aa = 8,62 cm² avec Arep[cm²] = 2,87 cm²
Vérifications ( Cf Programme)
Conclusion :
Ainsi, notre étude est terminée, parallèlement à l'évolution du temps , la technique et la
méthode de calcul évoluent aussi . Il nous faudra donc réviser ce programme à chaque
changement.
114

CONCLUSION
La construction des ponts courbes rend un grand service à la communauté en ce sens
qu'ils permettent de désengorger les routes à trafic lourd et facilitent aussi l'accès vers des
endroits où la construction d'un pont droit est impossible.
Les pont courbes sont un peu exceptionnels, ils servent non seulement à franchir ou
traverser une rivière par exemple, mais aussi peuvent être d'une autre utilité.
Nous avions parlé auparavant de problèmes de temps et d’argent, mais pour les
contourner, la gestion du temps est une condition importante.
Comme le problème d’embouteillage peut entraîner une grande perte de temps et
d'argent pour une entreprise de fabrication de béton prêt à l’emploi comme MACOMA par
exemple, nous proposons comme solution un séparateur de niveau type Echangeur, c’est une
partie de notre étude.
Non seulement les ponts courbes donnent une nouvelle vue architecturale mais leur
réalisation nous aide aussi à résoudre des problèmes.
Ce présent mémoire nous a donné l’occasion de compléter nos lacunes sur la
connaissance acquise à l’Ecole. En plus, il nous a procuré un esprit nouveau et une nouvelle
méthode de travail pour la réalisation d’un projet, outils qui nous seront très utiles dans notre
vie future professionnelle.
Nous espérons que notre humble contribution dans ce domaine pourrait pousser notre
cher Pays vers un développement rapide et efficace.
115

CONCLUSION
La construction des ponts courbes rend un grand service à la communauté en ce sens
qu'ils permettent de désengorger les routes à trafic lourd et facilitent aussi l'accès vers des
endroits où la construction d'un pont droit est impossible.
Les pont courbes sont un peu exceptionnels, ils servent non seulement à franchir ou
traverser une rivière par exemple, mais aussi peuvent être d'une autre utilité.
Nous avions parlé auparavant de problèmes de temps et d’argent, mais pour les
contourner, la gestion du temps est une condition importante.
Comme le problème d’embouteillage peut entraîner une grande perte de temps et
d'argent pour une entreprise de fabrication de béton prêt à l’emploi comme MACOMA par
exemple, nous proposons comme solution un séparateur de niveau type Echangeur, c’est une
partie de notre étude.
Non seulement les ponts courbes donnent une nouvelle vue architecturale mais leur
réalisation nous aide aussi à résoudre des problèmes.
Ce présent mémoire nous a donné l’occasion de compléter nos lacunes sur la
connaissance acquise à l’Ecole. En plus, il nous a procuré un esprit nouveau et une nouvelle
méthode de travail pour la réalisation d’un projet, outils qui nous seront très utiles dans notre
vie future professionnelle.
Nous espérons que notre humble contribution dans ce domaine pourrait pousser notre
cher Pays vers un développement rapide et efficace.
115

LES PROCEDES DE PRECONTRAINTE
PROCÉDÉS FREYSSINET
Câbles :
Sch 1
ANNEXE N° 1
Le tableau ci-dessous donne les caractéristiques principales des câbles
à fils parallèles et des câbles toronnés.
CABLES - GAINES Unités A Fils parallèles Torons
12∅ 5 12∅ 7 12∅ 8 12t ½"
Section totale du câble mm² 235 462 603 1120
Effort maximum
utile
t
t
Poids du câble kg/ml 1,9 3,7 4,8 9
Diamètre câble (sans gaîne)
Diamètre intérieur gaîne
Diamètre extérieur gaîne
mm
mm
mm
Rayon de courbure mini.du câble m 5 6 7 10
Longueur de câble pour clavetage cm 45 à 50 55 à 60 55 à 60 60
Ressort central
Diamètre du fil
Diamètre de la spire
mm
mm
33
20
24
30
34
1,6
14
71 pour les câbles munis d’un ressort central
61 pour les câbles sans ressort central.
65
40
34
40
44
2
20
85
52
40
42
46
2
23,6
165
110
71
61
78
2,5
20
I

Les ancrages
Le tableau ci-dessous donne, en plus des caractéristiques des ancrages, les
dimensions à donner à ces encoches pour un angle de relevage courant de 25 degrés environ.
ANCRAGES Unités
Diamètre extérieur et longueur du
cône femelle
Diamètre extrême du cône
mâle : maxi
mini
Câbles à Fils parallèles Torons
12 ∅ 5 12 ∅ 7 12 ∅ 8 12t ½
mm 100 120 135 225/127
mm
mm
28
46 8
36
61 5
44
70 95
Diamètre du trou d’injection mm 8 11 10 ‘33
Poids de l’ancrage kg 2,5 4,7 6,3 12,5
Entraxes minimum de deux cônes mm 120 140 300
Distance minimum de l’axe d’un
cône à la paroi
mm 80 100 180
II

a cm 52 59, 8
b cm 46, 5
Dimensions de c cm 5, 5
l’encoche pour un câble d/d 1
53 6
6, 2
68, 6
61 2
100
87,7
7,4 12, 3
cm 6/7 7/8 7/8 13/16
relevé (figure VIII.10) e cm 20 22 25 53, 2
Les vérins :
V E R I N S Unités
f cm 12 14 17 26
Câbles à Fils parallèles Torons
12 ∅ 5 12 ∅ 7 12 ∅ 8 12t ½
Type U1 U3 U5 U6
Course maximum cm 20 20 30 30
Course du piston de traction cm² 78² 157 8 157 8 300
Pression maximale de traction kg/cm² 448 520 520 600
Effort maximum de traction t 35 82 82 180
Section du piston de blocage cm² 31,7 71,3 71,3 64,5
Longueurs du vérin
fermé
ouvert
cm
cm
Poids kg 40 70 80 188
Diamètre maximum cm 15,5 21,5 21,5 28
60
80
72
92
82
112
100
130
III

PROCEDE B.B.R -B (BOUSSIRON)
Câbles :
Ancrages :
Le tableau ci-dessous, en référence à la figure 7, donne les caractéristiques
essentielles des câbles les plus couramment utilisés ainsi que les encombrements de
leurs ancrages.
Désignation des ancrages Unités M 50 M 87 M 100 M 145 M 166
Nombre de fils ∅ 7 9 18 18 30 30
Force maximale à l’ancrage t 50 87 100 145 166
Efforts utiles en service t 30 55 60 90 100
Ancrages
Diamètre de la tête D
Hauteur de la tête E
Diamètre intérieur d
mm
mm
mm
85
30
44
90
40
60
90
46
60
110
55
72
110
63
72
IV

PROCEDES S.E.E.E. de l’Entreprise des G.I.M.
Câbles:
câbles.
C A B L E S
Le tableau ci-dessous donne les caractéristiques principales de ces différents
M o n o t o r o n s M u l t i t o r o n s
F.01 F.04 F. 12 F.13 F.02 F.16
Diamètre mm 12,7 37,5 26 34 34 54
Section totale mm² 93 818,9 298 498,7 498,7 1487,3
Poids kg/m 0,735 6,83 2,5 4,2 4,2 12,1
Allongement relatif à
rupture % 4 3,5 3,8 3,8 3,8 2,39
Charge de rupture
garantie t 16,3 140 53 90 90 280
Charge d’écrouissage t 13,4 115 43 75 78 220
Effort après retrait
fluage relaxation t 10 à 12 86 à 106 32 à 39 52,5 à 65 52,5 à 65 156 à 193
Entre axes minimum de
câbles cm 11 25 15 22 20 32
V

Gaîne:
Le tableau ci-dessous résume les caractéristiques essentielles des
gaînes utilisées avec les câbles courants :
Partie
G A I N E S F.04 F.02 F.13 C.02 F.16
Diamètre mm 42/45 32/35 42/45 42/45 60/64
courante Poids kg/ml 1,65 1,26 1,65 1,65
Gaîne
souple
Longueur cm 30 20 40 40 40
mort Diamètre mm 45/48 35/38 45/48 45/48 66/70
Longueur cm 114,5 44 66 40 139
actif ∅ côté appui mm 73/76 46/50 60/64 45/48 104/108
∅ côté gaîne mm 42/45 32/35 42/45 45/48 60/64
∅ intérieur mm 42 30 42 42 -
épaisseur feuillard mm 0,25à 0,3 0,2 0,25à 0,3 0,25à 0,3,
VI

Les ancrages :
différents ancrages.
Le tableau ci-dessous résume les caractéristiques essentielles des
A N C R A G E A C T I F F.01 F.04 F.02 F.013 C.02 F.16
Surface d’appui mm 80 x 80 ∅ 228 ∅ 130 ∅180 ∅ 180 ∅ 300
Epaisseur mm 12 10/50 5/25 5/35 5/30 8/45
∅ trou central mm 32 74 45 60 7 ∅ 12
1 ∅ 14
Nature de l’acier 35 CD 4 35 CD 4 XC 38 f 35 CD 4 XC 38 f 35 CD 4
Longueur cm 18 40 20 30 12,2 50
Diamètre mm 16,5 41,2 int225x2 33,5 48 57
30,5 76,5
25
ext.* 45
63 80 106
Dépassement
30
du câble mm
130 30 80 40 12
Longueur cm
20 52 22 37 12,2 +
20
61
Diamètre mm
27 68 41,4 56 - 94
Filetage
Cote
mm
Filetage
entre plats
Hauteur
mm
∅ 27 pas
3
∅68 pas
4,5
∅42 S.I ∅56 pas
4,5
VII
98
- ∅94 pas 4,5
42 100 62 82 - 135
∅ 27 S.I ∅69 pas
4,5
∅ 42 S.I ∅56 5 pas
4,5
- ∅ 95 pas
4,5
24 56 34 45 - 75
ANCRAGE MORT Mêmes dimensions que ci-dessus, sauf :
∅ trou de passage du câble dans,
∅ 20 ∅ 41
la plaque d’appui
mm
∅ 32 ∅ 34 ∅ 34 ∅ 60

PROCEDE K.A (Interspan)
Les câbles :
Le tableau ci-dessous donne les caractéristiques de ces fils :
F I L S ovale 20 ovale 30 ovale 40
Dimensions nominales mm 8/3 9/4,2 11/4,5
Section mm² 20 30 40
Ecartement des nervures mm 18 18 12
Inclinaison des nervures 45° 45° 45°
RG kg/mm² 156 156 156
TG kg/mm² 142 142 142
AG % 2 % 2 % 2 %
NG 3 3 4
Relaxation 1000 heures 5 % 5 % 5 %
Les câbles les plus couramment employés sont constitués par des
fils de section ovale de 40. On fait varier l’effort de précontrainte exercé en faisant
varier le nombre de fils. On peut donc disposer des différents câbles indiqués au
tableau ci-après :
Type de
l’armature
Nombre de
fils
Effort de précontrainte Section
d’acier
Poids
kg/m l
à la mise en utile (Cm²)
tension (t) (t)
K.A 2 2 11,2 7,2 0,8 0,64
K.A 4 4 22,4 14,4 1,6 1,28
K.A 6 6 33,6 21,6 2,4 1,92
K.A 8 8 44,8 28,8 3,2 2,56
K.A 10 10 56 36 4,0 3,20
K.A 12 12 67,2 43,2 4,8 3,84
K.A 16 16 89,6 57,6 6,4 5,12
K.A 20 20 112 72 8,0 6,40
K.A 24 24 134,4 86,4 9,6 7,68
VIII

K.A 28 28 156,8 100,8 11,2 8,96
K.A 32 32 179,2 115,2 12,8 10,24
K.A 36 36 201,6 129,6 14,4 11,52
K.A 40 40 224 144 16,0 12,80
Les gaînes :
Type
de
l’armat
ure
Le tableau suivant résume les caractéristiques principales des gaînes,
des boîtes d’extrémité et des frettes, en fonction du type de câble utilisé.
∅
intérieu
r
mm
G A I N E BOITE
Epaisse
ur
mm
Distance
libre
entre
deux
gaînes
mm
D’EXTREMITE
Dimensi
ons mm
Epaisseu
r de la
tôle mm
Nuanc
e de
l’acier
K.A 2 25 0,20 30 ∅ 50 0,25 24
B.A
K.A 4 25 0,20 30 ∅ 50 0,25 24
B.A
K.A. 6 30 0,24 30 ∅ 70 0,25 24
B.A
K.A. 8 35 0,24 30 ∅ 80 0,25 24.B.
A
K.A.
10
K.A.
12
K.A.
16
K.A.
20
35 0,24 30 ∅ 80 0,25 24
B.A.
40 30 ∅ 80 0,30 24
B.A
45 0,27 40 80 x
100
0,30 24
B.A
50 0,27 40 80 x 100 0,30 24
B.A
K.A. 24 55 0,27 50 80 x 100 0,30 24.B.
A
F R E T T E
Diamè
tre
mm
∅
Intérieur des
spires mm
IX
Pas de
l’hélic
e mm
7 100 100 50
10 120 100 50
10 160 160 50
10 180 160 50
10 180 160 50
10 235 235 50
12 235 235 50
12 270 235 50
12 270 235 50

K.A. 28 55 0,27 50 80 x
140
0,30 24
B.A.
K.A. 32 60 0,30 50 80 x 140 0,30 24
B.A.
K.A. 36 65 0,30 50 80 x 160 0,30 32
B.A.S
K.A. 40 65 0,30 50 80 x 160 0,30 32
B.A.S
L'ancrage
12 300 270 50
12 300 270 50
12 330 300 50
12 330 300 50
Le tableau ci-dessous définit pour chaque type d’armature, et en
fonction de la réalisation du béton, les plaques d’appui à utiliser.
Type de Nombre de Plaques d’appui
l’armatu
re
boulons de
serrage
K.A. 2 1
K.A. 4 1
L x l x e (mm) Renforcement entre deux
plaques
δ 400 Fers
U
100x100x1
5
100x100x15
Distance
minimale Distance
minimale
au bord
(cm)
Plats
(cm)
δ 400 δ400
- - 10 10 7 7
- - 11,5 11,5 8 8
K.A. 6 1 - - 15 15 9,5 9,5
K.A. 8 1
150x250x
30
K.A 10 1 160x160x
30
150x250x
30
- - 17 16,5 11 10,5
- - 18 17 11,5 11
K.A. 12 2 23,5 23,5 14 14
K.A. 16 2
235x235x1 235x235x15
5
8 30x10x203
23,5 23,5 14 14
K.A. 20 2 25 25 14,5 14,5
K.A. 24 2 27 27 15,5 15,5
K.A. 28 2 29,5 29,5 17 17
K.A. 32 2
270x270x270x270x15
15
10 30x10x245
31 31 17,5 17,5
K.A. 36 2 32,5 31,5 18,5 18
K.A. 40 2
300x300x1 300x300x15
5
10 40x10x245
35 34 19,5 19
Les vérins :
X

Le tableau suivant donne les références des vérins à utiliser en
fonction du type d’armature, ainsi que les encombrements de ces vérins :
Types d’armatures K.A.2 à K.A. 10 K.A.12 à K.A. 28 K.A.32 à K.A. 40
Types de vérin K.A 40 t/150 mm K.A 150 t/240 mm K.A 205 t/200 mm
Epaisseur mm 245 370 380
Largeur mm 320 350 600
Longueur frmé mm 560 760 720
Longueur ouvert
mm
720 900 920
XI

CHOIX DE LA SECTION :
ANNEXE N° 2
Comparons deux sections ayant même aire et encombrement (b x b), et soumise au
même couple de torsion C.
Section Inertie de torsion
Double té
symétrique
Caisson
à paroi mince
fig. a
Cisaillement
maximal
au bord de l'âme
It = 10 b e
3
3 t = 0.6
3
fig. b I't = e b
t' = 0.5
fig a b = h fig b b = h
e e
h h h
e
2 e
e
I't = 30 It et t' = t/6, la section fermée tourne 30 fois moins, et est 6 fois moins
cisaillée que la section ouverte.
Conséquence :
Quand une poutre doit supporter des efforts de torsion importants, mieux vaut lui
donner une section fermée, pleine (rectangulaire) ou creuse (caisson).
Pour des raisons économiques nous choisissons les poutres caissons dans notre
étude.
e
be 2
C
eb2 C
XII

ANNEXE N° 3
REMARQUE SUR LE CALCUL DE LA SECTION EFFICACE :
Selon le projet en béton précontraint [4], on a :
b0 = (b - 2 en)
d0 = (d - 2 en)
en : enrobage
b b0
si b0 < 5/6 b
bt = b/6 et W = b0 d0
sinon
bt = b/6 et W = 5/6 b ( d – b/6 )
d0
d
XIII

LISTE DES TABLEAUX
N° Titres Pages
I.1
I.2
I.3
I.4
I.5
II.1
II.2
II.3
II.4
Contrainte de rupture et limites élastiques des aciers de précontrainte
Acier en barres
Treillis soudés
Valeur des coefficients pour les charges d'exploitation pour les ponts-routes
Valeurs numériques des coefficients de frottement en post-tension
Caractéristique de la section brute
Caractéristiques des sections
Contraintes finales
Valeurs des coefficients utiles pour le calcul de la dalle
LISTE DES FIGURES/SCHEMAS
N° Titres Pages
I.1 Vue en plan d'un Pont Courbe 2
I.2 Séparateur à niveau 3
I-3 Diagramme déformation contrainte de l'acier 21
I.4 Système Bc 26
I.5 Système Be 26
I.6 Système Br 26
II.1 Schémas de la section 32
II.2 Schémas du calcul 33
II.3 Schémas des L.I Compression verticale et Torsion 34
II.4 Schémas de calcul de rigidité de torsion 37
II.5 Schémas de calcul de rotation 38
II.6 Travées Continues 38
II.7 Fuseau limite travée indépendante 49
II.8 Fuseau limite travées continues 49
II .9 Relevage de s câbles 53
II.10 Schémas de calcul des moments 55
II.11 Schémas de calcul des Efforts Tranchants 58
II.12 Schéma de calcul 60
II.13 Schémas de calcul de la dalle 62
LISTE DES ABREVIATION
Al : Système A
Bc, Be, Br : Système B
C.F Combinaison fréquente
C.R Combinaison rare
CMD coefficient de majoration dynamique
CPA Ciment Portland Artificiel
CPC Cahier de prescription commune
CQP Combinaison quasi permanente
E.L.U/E.L.S/E.L.U.R : Etats Limite Ultime/Service/Ultime de Résistance
E/C Rapport eau/ciment
19
20
20
26
27
34
45
49
57
XIV

feg/fe Contrainte d'élasticité (armature passive)
Fprg,Fpeg Contrainte de rupture garantie/élastique garantie (armature de la précontrainte)
HRI Ciment à haute résistance initiale
RN Relaxation normale
TBR Très bonne relaxation
XV

REFERENCES
[1] Solofo RAJOELINANTENAINA, 2000-2001, Cours Pont E.S.P.A
Cours B.P E.S.P.A
[2] Pierre ANDRIANANTENAINA, 2000, Cours B.A.E.L E.S.P.A
[3] Règles BPEL 91, 1993, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages
et construction en BP, Edition Eyrolles.
[4] Règles BAEL 91, 1993, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages
et construction en BA, Edition Eyrolles.
[5] Jacques Fauchard, 1972, Tome 1
Tome 2
[6] André Picard, 1992, BP Tome 1 : Principes fondamentaux et
dimensionnement
Tome 2 : B.P Analyse
[7] Réné Walther & Manfred Miehlbradt, 1990, Traité de Génie Civil Volume 7,
Chapitre 10 Torsion, Dimensionnement de structure.
[8] Christian CREMONA, Octobre 1995, Applications de la théorie de la fiabilité à la
sécurité d'éléments structuraux d'ouvrages d'art, Etudes et recherches des Laboratoires
des ponts et Chaussées.
[9] C.C.T.G, 1991, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et
construction en BP suivant la méthode des Etats-limites, Fascicule 62, Titre 1, Section
II.
[10] STUP, 1972, Guide des procédés Freyssinet.
[11] Résistance des matériaux par la pratique,
[12] J.A Calgaro, M Virlogeux, 1994, Analyse structurale des tabliers de ponts, 2ème
édition, Presses de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées.

Tout d'abord, Nous tenons à honorer Dieu tout puissant grâce à qui ce travail a pu être
accompli.
Nous avons l'honneur d'adresser nos vifs remerciements à toutes personnes "physique ou/et
morale" qui nous ont aidé pour l'accomplissement de ce présent mémoire.
Nous tenons à remercier, les responsables pédagogiques de l'ESPA qui nous ont autorisé à
rédiger ce dossier, notamment:
M. , Directeur de l'ESPA.
M. , chef de Département BTP (professeur titulaire) et
directeur de ce mémoire
Sans oublier tous les professeurs au sein du Département BTP de l'ESPA.
Qu'ils trouvent ici nos plus sincère remerciement.
Nous remercions également M. , Directeur du Bureau
d'étude E.C.C, qui nous a prêté des documents nécessaires à l'élaboration de notre ouvrage.
Mes vifs remerciement aussi s'adressent à tous les membres de ma famille qui, de près ou de
loin, m'ont encouragé, conseillé et aidé pendant les périodes difficiles de la rédaction et de
programmation.
Il m'est impossible de ne pas remercier tous mes amis qui ont contribué à l'accomplissement
de ce travail.
Merci à vous tous, qui ont contribué de loin ou de près à l'élaboration de ce mémoire.

INTRODUCTION
TABLE DES MATIERES
PREMIERE PARTIE : GENERALITE/HYPOTHESES
Introduction
A -GENERALITES
Chapitre I. UTILITE DES PONTS COURBES
I. i GENERALITES
I. ii UTILITE
Chapitre II. CHOIX DE LA TECHNOLOGIE D’EXECUTION :
II. i HISTORIQUE
II. ii DEFINITION DE LA PRECONTRAINTE
II. iii MODES DE PRECONTRAINTE
II. iv PRINCIPES DE LA PRECONTRAINTE
Chapitre III. LES PROCEDES DE PRECONTRAINTE
III. i PROCEDES FREYSSINET
III. ii PROCEDE B.B.R -B (BOUSSIRON)
III. iii PROCEDES S.E.E.E. de l’Entreprise des G.I.M.
III. iv PROCEDE K.A. (Interspan).
Chapitre IV. NECESSITE DE L’AUTOMATISATION DES CALCULS
B - HYPOTHESES DE CALCUL
Chapitre I. LES MATERIAUX UTILISES EN B.P
I. i. BETON
I. ii. LES ARMATURES
I. ii. i. LES ARMATURES DE PRECONTRAINTES OU CABLES
I. ii. ii. ARMATURE SECONDAIRE
Chapitre II. HYPOTHESES DE CALCUL
II. i. UNITES
II. ii. HYPOTHESES
II. ii. i. SYSTEME DE SURCHARGES
II. ii. ii. ACTION ET SOLLICITATION
Page
1
3
3
3
3
3
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4
5
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8
10
11
13
14
15
15
15
19
19
21
23
23
23
23
25

II. ii. iii. COMBINAISON D'ACTION
II. iii. PERTES DE PRECONTRAINTE
Chapitre III. CLASSE DE VERIFICATION AUX E.L.S
Conclusion
Introduction
DEUXIEME PARTIE : ETAPE DE CALCUL
Chapitre I. PREDIMENSIONNEMENT DE LA DALLE ET DE LA POUTRE
I. i. CHOIX DE LA SECTION
I. ii. PREDIMENSIONNEMENT DE LA SECTION.
I. iii. CARACTERISTIQUES DE LA SECTION
Chapitre II. DIMENSIONNEMENT DE LA POUTRE
II. i. CALCUL DES SOLLICITATIONS
II. i. i. Calculs préliminaires
II. i. i. i. Transversalement
II. i. i. ii. Longitudinalement
II. i. ii. Sollicitation
II. ii. CALCUL DE LA PRECONTRAINTE
II. iii. CALCUL DES CONTRAINTES
II. iv. VERIFICATION DES CONTRAINTES
II. v. NOYAU LIMITE/FUSEAU LIMITE
II. vi. CALCUL DES ARMATURES PASSIVES
II. vii. RELEVAGE DES CABLES
Chapitre III. CALCUL DE LA DALLE
III. i. HYPOTHESES DE CALCUL
III. ii. DETERMINATION DES CHARGES :
III. iii. COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE
III. iv. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS
III. v. DETERMINATION DES ARMATURES EN TRAVEE
III. vi. DETERMINATION DES ARMATURES DE LA DALLE AUX APPUIS
III. vii. VERIFICATIONS DE LA DALLE
Conclusion
Introduction
TROISIEME PARTIE : PROGRAMMATION
Chapitre I. ORGANIGRAMME
I. i. PREDIMENSIONNEMENT
26
27
31
31
32
32
32
32
33
34
34
34
34
36
40
42
46
47
49
50
53
54
54
54
54
55
62
63
63
64
65
65
65

I. ii. CARACTERISTIQUES DE LA SECTION BRUTE
I. iii. CALCUL DES SOLLICITATIONS
I. iv. CALCUL DE LA PRECONTRAINTE
I. v. VERIFICATIONS DES EQUATIONS FONDAMENTALES
I. vi. CALCUL DES ARMATURES PASSIVES
I. vii. RELEVAGE DES CABLES
I. viii. CALCUL DE LA DALLE
Chapitre II. ENVIRONNEMENT DU PROGRAMME
II. i. PRESENTATION DES MENUS :
II. ii. PRESENTATION DES SOUS MENUS
II. iii. FONCTIONNEMENT DU PROGRAMME
Chapitre III. EXEMPLE D'APPLICATION
III. i. EXEMPLE 1
III. ii. EXEMPLE 2
Conclusion
CONCLUSION
ANNEXES
REFERENCE / BIBLIOGRAPHIE
66
67
72
74
78
80
81
90
90
90
92
106
107
111
114
115
I-XIV

SOMMAIRE
INTRODUCTION 1
PREMIERE PARTIE : GENERALITE/HYPOTHESES 3
A -GENERALITES
Chapitre I. UTILITE DES PONTS COURBES
Chapitre II. CHOIX DE LA TECHNOLOGIE D’EXECUTION :
Chapitre III. LES PROCEDES DE PRECONTRAINTE
Chapitre IV. NECESSITE DE L’AUTOMATISATION DES CALCULS
B - HYPOTHESES DE CALCUL
Chapitre I. LES MATERIAUX UTILISES EN B.P
Chapitre II. HYPOTHESES DE CALCUL
Chapitre III. CLASSE DE VERIFICATION AUX E.L.S
DEUXIEME PARTIE : ETAPE DE CALCUL
Chapitre I. PREDIMENSIONNEMENT DE LA DALLE ET DE LA
POUTRE
Chapitre II. DIMENSIONNEMENT DE LA POUTRE
Chapitre III. CALCUL DE LA DALLE
TROISIEME PARTIE : PROGRAMMATION
Chapitre I. ORGANIGRAMME
Chapitre II. ENVIRONNEMENT DU PROGRAMME
Chapitre III. EXEMPLE D'APPLICATION
CONCLUSION
ANNEXES
REFERENCE / BIBLIOGRAPHIE
3
3
4
8
13
15
15
23
31
32
34
54
65
90
106
115
I-XIV