Exercices et solutions.pdf - IUMSP

11.4
On a
H0 :Laprésence ou l’absence d’une névrose est indépendante du mode de vie
H1 :Laprésence ou l’absence d’une névrose n’est pas indépendantedumodedevie.
On a donc un test bilatéral.
On calcule la statistique
z 2 =
200 · (40 · 60 − 100 · 60)2
140 · 120 · 100 · 160
=12.53.
Comme 12.53 > 6.63 = χ 2 1,0.99 (voir table de la distribution χ2 à1degré de liberté),
l’hypothèse de non association H0 peut être rejetée au niveau 1%.
N.B.: Cette formule n’est utilisable que pour un test bilatéral. En effet, la statistique z 2
est une mesure du carré de la différence de proportion de névrosés parmi les gens qui
vivent seuls et ceux qui vivent en famille. Le signe de cette différence n’apparaît donc pas.
Si on posait la question: ”Est-ce que la proportion de névrosés est plus grande chez
les gens qui vivent seuls que chez ceux qui vivent en famille?”, il faudrait faire un test
unilatéral, comme dans l’exercice 2. On devrait alors utiliser la statistique
z =
(100/160 − 40/100)
p · (1 − p) · (1/100 + 1/160)
avec p = (40 + 100)/(100 + 160).
On obtient z =3.54. Comme 3.54 > 2.326 = z0.99 (voir table de la distribution de Gauss),
on rejette là aussi l’hypothèse H0 au niveau 1% et on admet l’hypothèse alternative
H ′ 1 : La proportion de névrosés est supérieure chez les gens qui vivent seuls.
Question subsidiaire: on peut aussi tester H0 contre H1 (test bilatéral, premier cas cidessus)
en utilisant z au lieu de z 2 . Comment faut-il faire?