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Les dérivées partielles par rapport aux deux paramètres µ <strong>et</strong> σ 2 sont<br />
Le système d’équations<br />
a comme solution<br />
∂ ln(L)<br />
∂µ =2<br />
∂ ln(L)<br />
∂σ 2<br />
n<br />
(xi − µ)/(2σ 2 ),<br />
i=1<br />
= −n/(2σ2 )+<br />
8.4 On a f(xi) =(β +1)x β<br />
i , i =1,...,n.<br />
(a) La vraisemblance est:<br />
<strong>et</strong> son logarithme<br />
n<br />
(xi − µ) 2 /(2σ 4 ).<br />
i=1<br />
∂ ln(L)<br />
∂µ =0,<br />
∂ ln(L)<br />
∂σ2 =0,<br />
ˆµ = 1 <br />
xi, ˆσ<br />
n<br />
2 = 1 <br />
(xi − ˆµ)<br />
n<br />
2 .<br />
L(β) =Π n i=1 (β +1)xβ i =(β +1)nΠ n i=1xβ i ,<br />
ln(L) =n ln(β +1)+(β)<br />
n<br />
ln(xi).<br />
i=1<br />
Le maximum s’obtient là oùladérivée s’annule, donc<br />
d’où:<br />
(b) Avec les données ˆ β =0.23<br />
n<br />
ˆβ +1 +<br />
ˆβ = −1 −<br />
n<br />
ln(xi) =0,<br />
i=1<br />
n<br />
i=1<br />
n<br />
.<br />
ln(xi)