Exercices et solutions.pdf - IUMSP
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med4 50 55 60 65 70 Jour Pulsation Médiane de 4 Médiane de 2 pulsations médianes 15.5 60.0 16.0 60 57.50 16.5 55.0 17.0 50 52.50 17.5 50.0 18.0 50 50.00 18.5 50.0 19.0 48 50.00 19.5 50.0 20.0 59 52.25 20.5 54.5 21.0 50 57.00 21.5 59.5 22.0 60 58.25 22.5 57.0 23.0 70 57.00 23.5 57.0 24.0 54 56.25 24.5 55.5 25.0 46 55.50 25.5 55.5 26.0 57 54.75 26.5 54.0 27.0 57 54.00 27.5 54.0 28.0 51 54.00 28.5 54.0 29.0 51 54.50 29.5 55.00 57.00 30.0 59 59.00 59.00 0 5 10 15 Jours − 0.5 20 25 30 med4.2 50 55 60 65 70 0 5 10 15 Jours 20 25 30 Les pulsations lissées selon (a) et (b) sont représentées dans les deux graphiques ci-dessus. Sur le graphique des “médianes de 4”, une courbe commence à apparaître. On observe des extréma; le pic du graphique (a) s’est transformé en un maximum aux jours 9 à 12. Sur le graphique des “médianes des 2 médianes” la courbe est très nette. Il y a un maximum
entre le 7ème et le 13ème jour, suivi d’un minimum au 19è jour. Le “lissage” montre donc le cycle de la température de la vache. (Le deuxième pic est plus bas que le premier car la batterie du thermomètre se décharge). 3.2 Soit X le poids et Y le prix. On obtient: m(X) = 154.37,m(Y )=4.03,s 2 (X) = 2218.98,s 2 (Y )=1.18,v(X, Y )=41.72, r(X, Y )=0.814,b=0.0188 et a =1.135. Y 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 100 150 200 X 3.3 On obtient: m(X) =3.79,m(Y )=28.27,s 2 (X) =6.21,s 2 (Y ) = 434.38,v(X, Y )=49.99, r(X, Y )=0.962,b=8.05 et a = −2.24. Y 0 10 20 30 40 50 60 0 2 4 6 8 X La droite Y = −2.24 + 8.05X est représentée dans le graphique par la ligne continue. Les valeurs calculées ˆ Y sont: −2.237, −0.628, 2.592, 21.907, 25.931, 29.956, 39.613, 37.199, 48.466, 54.905, 53.295. Les résidus E sont: 4.237, 3.628, 4.408, −6.907, −6.931, −6.956, −7.613, −0.199, 5.534, 3.0957.705. On vérifie immédiatement que la somme ei des résidus est nulle. En outre, on obtient: s2 ( ˆ Y ) = 402.36, s2 (E) =32.02, et donc s2 (Y ) = 434.38 = s2 ( ˆ Y )+s2 (E). On observe aussi que b2s2 (X) = 402.36. Si on ajoute le point (9, 15) on obtient a =5.11 et b =5.22. La droite Y =5.11 + 5.22X est représentée dans le graphique par la ligne en traitillé. On observe donc que la droite de régression est influencée par l’adjonction (la suppression) d’un cas atypique (outlier).
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entre le 7ème <strong>et</strong> le 13ème jour, suivi d’un minimum au 19è jour. Le “lissage” montre donc<br />
le cycle de la température de la vache. (Le deuxième pic est plus bas que le premier car la<br />
batterie du thermomètre se décharge).<br />
3.2 Soit X le poids <strong>et</strong> Y le prix. On obtient:<br />
m(X) = 154.37,m(Y )=4.03,s 2 (X) = 2218.98,s 2 (Y )=1.18,v(X, Y )=41.72,<br />
r(X, Y )=0.814,b=0.0188 <strong>et</strong> a =1.135.<br />
Y<br />
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0<br />
100 150 200<br />
X<br />
3.3 On obtient:<br />
m(X) =3.79,m(Y )=28.27,s 2 (X) =6.21,s 2 (Y ) = 434.38,v(X, Y )=49.99,<br />
r(X, Y )=0.962,b=8.05 <strong>et</strong> a = −2.24.<br />
Y<br />
0 10 20 30 40 50 60<br />
0 2 4 6 8<br />
X<br />
La droite Y = −2.24 + 8.05X est représentée dans le graphique par la ligne continue.<br />
Les valeurs calculées ˆ Y sont:<br />
−2.237, −0.628, 2.592, 21.907, 25.931, 29.956, 39.613, 37.199, 48.466, 54.905, 53.295.<br />
Les résidus E sont:<br />
4.237, 3.628, 4.408, −6.907, −6.931, −6.956, −7.613, −0.199, 5.534, 3.0957.705.<br />
On vérifie immédiatement que la somme ei des résidus est nulle. En outre, on obtient:<br />
s2 ( ˆ Y ) = 402.36, s2 (E) =32.02, <strong>et</strong> donc s2 (Y ) = 434.38 = s2 ( ˆ Y )+s2 (E). On observe<br />
aussi que b2s2 (X) = 402.36.<br />
Si on ajoute le point (9, 15) on obtient a =5.11 <strong>et</strong> b =5.22. La droite Y =5.11 + 5.22X<br />
est représentée dans le graphique par la ligne en traitillé. On observe donc que la droite<br />
de régression est influencée par l’adjonction (la suppression) d’un cas atypique (outlier).
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