ondes gravitationnelles - Physique et Astrophysique

fig. 8.2.a. :
Déplacement d’une assemblée de particules
initialement au repos par la composantes h+ (>0)
fig. 8.3.a. :
Déplacement d’une assemblée de particules
initialement au repos par la composantes h× (>0)
CHAPITRE HUIT – ONDES GRAVITATIONNELLES 8.6
fig. 8.2.b. :
Déplacement de particules initialement disposées
en cercle par la composantes h+ (>0)
fig. 8.3.b. :
Déplacement de particules initialement disposées
en cercle par la composantes h× (>0)
où Hαβ est l’amplitude de l’onde, qui varie sur une échelle de l’ordre du rayon de courbure du front
d’onde (et éventuellement du rayon de courbure de l’Univers si la métrique « de fond » n’est pas
celle de Minkowski), et φ est la phase de l’onde, qui varie sur une échelle beaucoup plus courte de
l’ordre de la longueur d’onde λ de l’onde gravitationnelle. On a pour une onde monochromatique se
propageant suivant z :
φ = ω⋅( z−t) ⇒ − φ, t = φ, z = ω
⇒ ∇ φ = k ⇔ φ,
α = kα
(8.37)
avec k ( ,0,0, )
α
= ω ω le vecteur d’onde de l’onde gravitationnelle et
λ 1
= = z
2π
k
1
=
ω
sa longueur d’onde réduite. Conformément à la célérité de l’onde, son vecteur d’onde est de type
lumière :
k ⋅ k = 0
(8.38)
De cette propriété vient :
k k 0 2k k 0
β
∇
⋅ = ⇔ =
(8.39)
( ) ,
αβ