ondes gravitationnelles - Physique et Astrophysique

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e = 0,1 e = 0,3 e = 0,7 e = 0,9 CHAPITRE HUIT – ONDES GRAVITATIONNELLES 8.20 fig.8.14 : Une période pour h+ (bleu) et h× (rouge) pour des binaires elliptiques de différentes excentricités
( 1 ) r = a −e CHAPITRE HUIT – ONDES GRAVITATIONNELLES 8.21 E0 fig.8.15 : Orbite très excentrique fig.8.16 : Emission d’énergie pour une orbite très excentrique La durée d’émission d’énergie est donc : E 0 1 2Ωc ( ) 3 1− 3 a e 1 rad ∆ t = Tcirculaire 2π 1 = = Ωcirculaire M (8.113) L’énergie émise par rayonnement gravitationnel en une orbite est alors, d’après (8.86) : 7/2 2 5/2 T 32 G µ ∆ E = Edt = E M ∫0 0 ⋅∆ t =− 5 7/2 7/2 5 c a ( 1− e) (8.114) L’objet compact ayant perdu de l’énergie, l’apoastre de l’orbite suivante sera moins éloigné de l’astre central, i.e. l’excentricité diminue : l’orbite tend peu à peu vers une orbite circulaire de rayon a( 1− e) . Le nombre d’orbites nécessaire à la circularisation est grossièrement le nombre d’orbites nécessaires pour diviser le demi-grand axe par deux : E2a − Ea 1 G Mµ N ∼ ∼ ∆E 4 a ∆E 1 2 G Mµ 1 G M µ puisque E i = µv − =− 2 ri 2 ri (8.115) Une durée caractéristique de la circularisation est la durée nécessaire pour diviser le demi grand axe par deux. La période orbitale étant T ∼ circularisation τ : 2 3 4π a GM, on détermine la durée caractéristique de π µ GMa τ ∼ N⋅T ∼ 2 ∆E Entrons quelques valeurs numériques dans ces expressions : (8.116) 6 M= 3× 10 M , µ = 10 M , rpériastre −3 = 20 M , 1− e= 10 (8.117) On obtient alors 39 7 12 5 ∆E ∼−10 J N ∼10 τ ′ ∼10 s ∼ 10 ans (8.118) Comparons avec la deuxième phase de cette capture : la spirale adiabatique circulaire étudiée au §1 et commençant à a 0 = 20M (expressions (8.93) et (8.100)) : 2π Ω t
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