ondes gravitationnelles - Physique et Astrophysique
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CHAPITRE HUIT – ONDES GRAVITATIONNELLES 8.16<br />
fig. 8.9 : Evolution de l’amplitude de l’onde gravitationnelle <strong>et</strong> de la phase<br />
6<br />
M= 3× 10 M , a = 10M<br />
( 0 )<br />
Dans l’exemple de la figure 8.9. , les résultats valables pour a M ont été extrapolés en ordre de<br />
grandeur jusqu’à la dernière orbite circulaire stable<br />
aisco = 6 M ⇒<br />
4<br />
⎡ ⎛6M⎞ ⎤<br />
t′ isco = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥τ<br />
⎢⎣ ⎝ a0<br />
⎠ ⎥⎦<br />
(8.98)<br />
Au niveau de la dernière orbite stable, la luminosité gravitationnelle est de l’ordre de :<br />
4 2 3<br />
32 G µ<br />
38 12<br />
EM isco ∼ − ∼−10 W ∼ 10 L !<br />
5 5<br />
<br />
5 c aisco<br />
(8.99)<br />
où L est la luminosité électromagnétique du Soleil. Enfin, la variation d’énergie du système binaire<br />
depuis t = 0 jusqu’à la dernière orbite stable s’écrit :<br />
4<br />
2 3<br />
5<br />
µ<br />
⎡<br />
⎛a⎞ ⎤<br />
isco<br />
∆ E = Edt M<br />
32 τ ⎢1 ⎥<br />
∫ ′ =− +⎜ 5<br />
⎟<br />
a0 ⎢ ⎝ a0<br />
⎠ ⎥<br />
⎣ ⎦<br />
soit de l’ordre de ∆E ∼ – 10<br />
(8.100)<br />
37 J pour l’exemple de la binaire de la figure 8.9.<br />
2) Eff<strong>et</strong> de l’entraînement des référentiels inertiels<br />
Il est nécessaire pour un trou noir de Kerr de s’affranchir de fixer un système de coordonnées pour<br />
lequel l’orbite est contenue dans le plan (x,y) (on prendra en eff<strong>et</strong> le moment cinétique du trou noir<br />
suivant l’axe z). Si ˆ N est le vecteur unitaire pointant du point d’observation vers la source <strong>et</strong> ˆ L le<br />
vecteur unitaire ayant la direction du moment cinétique orbital du système binaire, on peut réécrire<br />
(8.97) sous la forme :<br />
⎧ 4Mµ −1/4<br />
2<br />
( ) ( ( ˆ ˆ<br />
⎪<br />
h+ = 1− t′ τ 1+ NL ⋅ ) ) cos( 2ψ ( t′<br />
) + 2Ψ)<br />
⎪ ar 0<br />
⎨<br />
(8.101)<br />
4 µ<br />
−1/4<br />
⎪ M<br />
h ( 1 t τ) 2ˆ ˆ<br />
× =− − ′ NL ⋅ sin( 2ψ ( t′<br />
) + 2Ψ)<br />
ar<br />
où Ψ est l’angle de<br />
⎪⎩<br />
0<br />
H+<br />
H×<br />
tisco<br />
Ψ(t)<br />
ˆ ˆ<br />
N×L au rayon vecteur pris à l’origine des dates a(t’ = 0) (voir fig. 8.10).<br />
Ω0t<br />
tisco