ondes gravitationnelles - Physique et Astrophysique

CHAPITRE HUIT – ONDES GRAVITATIONNELLES 8.16
fig. 8.9 : Evolution de l’amplitude de l’onde gravitationnelle et de la phase
6
M= 3× 10 M , a = 10M
( 0 )
Dans l’exemple de la figure 8.9. , les résultats valables pour a M ont été extrapolés en ordre de
grandeur jusqu’à la dernière orbite circulaire stable
aisco = 6 M ⇒
4
⎡ ⎛6M⎞ ⎤
t′ isco = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥τ
⎢⎣ ⎝ a0
⎠ ⎥⎦
(8.98)
Au niveau de la dernière orbite stable, la luminosité gravitationnelle est de l’ordre de :
4 2 3
32 G µ
38 12
EM isco ∼ − ∼−10 W ∼ 10 L !
5 5
5 c aisco
(8.99)
où L est la luminosité électromagnétique du Soleil. Enfin, la variation d’énergie du système binaire
depuis t = 0 jusqu’à la dernière orbite stable s’écrit :
4
2 3
5
µ
⎡
⎛a⎞ ⎤
isco
∆ E = Edt M
32 τ ⎢1 ⎥
∫ ′ =− +⎜ 5
⎟
a0 ⎢ ⎝ a0
⎠ ⎥
⎣ ⎦
soit de l’ordre de ∆E ∼ – 10
(8.100)
37 J pour l’exemple de la binaire de la figure 8.9.
2) Effet de l’entraînement des référentiels inertiels
Il est nécessaire pour un trou noir de Kerr de s’affranchir de fixer un système de coordonnées pour
lequel l’orbite est contenue dans le plan (x,y) (on prendra en effet le moment cinétique du trou noir
suivant l’axe z). Si ˆ N est le vecteur unitaire pointant du point d’observation vers la source et ˆ L le
vecteur unitaire ayant la direction du moment cinétique orbital du système binaire, on peut réécrire
(8.97) sous la forme :
⎧ 4Mµ −1/4
2
( ) ( ( ˆ ˆ
⎪
h+ = 1− t′ τ 1+ NL ⋅ ) ) cos( 2ψ ( t′
) + 2Ψ)
⎪ ar 0
⎨
(8.101)
4 µ
−1/4
⎪ M
h ( 1 t τ) 2ˆ ˆ
× =− − ′ NL ⋅ sin( 2ψ ( t′
) + 2Ψ)
ar
où Ψ est l’angle de
⎪⎩
0
H+
H×
tisco
Ψ(t)
ˆ ˆ
N×L au rayon vecteur pris à l’origine des dates a(t’ = 0) (voir fig. 8.10).
Ω0t
tisco