___ UNIVERSIT DU QUBEC CHICOUTIMI - DSA - UQAC

Systèmes Asservis
(6GEI630)
Professeur : Rachid Beguenane
Assistant : Roger Tremblay < Roger_Tremblay@uqac.ca >
TP N° 3
SIMULATION D’UN SYSTÈME ASSERVISSEMENT
DE TEMPÉRATURE PAR ORDINATEUR
I. OBJECTIFS
Cette expérience a pour but d’utiliser Matlab/Simulink pour étudier
le phénomène de retard de transport, la réponse dynamique ainsi que la
stabilité d’un système de contrôle de température.
II. RAPPEL THÉORIQUE
A) Retard de transport
Un retard de transport est un délai dans le temps, qui fait retarder
l’apparition de la sortie. Ce phénomène est représenté par un déphasage
additionnel qui s’ajoute au déphasage existant entre la sortie et l’entrée.
Désignons par T le temps de retard, la fonction de transfert d’un
retard de transport est représentée par la relation suivante
e -Ts = e -jTω
Nous voyons que la courbe représentative de cette fonction est un
cercle de rayon unité. Chaque point sur le cercle est représenté par une
amplitude = 1 et une phase de φ = -Tω, par conséquent cette phase
augmente avec la fréquence de l'excitation
Le schéma d’un système avec retard sera comme suit :
1

Vi G(s) e -Ts Vo
Fig. 1 Système avec retard
B) Fonction de transfert d’un système avec 2 constantes de temps
Un système avec 2 constantes de temps τa et τb sa fonction de
transfert en boucle ouverte (B.O.) aura la forme suivante :
G(s) - K (1)
(τas+1)(τbs+1)
Ce système est un système de deuxième ordre avec retard alors sa
fonction de transfert en B.O. sera :
G(s) - K e –Ts (2)
(τas+1)(τbs+1)
ATTENTION : Vous devez lire la partie théorique et répondre aux 3 questions
suivantes dans le cahier avant de venir au laboratoire pour faire la manipulation
pratique.
C) Questions théoriques
QUESTION 1: Trouver la fonction de transfert en boucle ouverte et
celle en boucle fermée avec un retour unitaire de ce système.
QUESTION 2: Montrer que le retard de transport ne change pas
l’amplitude de la sortie mais il contribue à l’augmentation du déphasage.
QUESTION 3: Sachant qu’avec une ouverture du ventilateur à la
position 4, la vitesse de l’air est de 1.113m/sec. Calculer le temps de retard
de transport théorique T pour la position du détecteur au bout du tube
(distance = 27.3 cm).
III. DESCRIPTION DU SYSTÈME
Le procédé se compose d’un élément chauffant qui fournit de la
chaleur quand on lui applique une tension électrique. Cette chaleur est
transportée par un courant d’air provenant d’un ventilateur centrifuge
circulant dans un tuyau en polypropylène jusqu’au détecteur (le
thermocouple). Le thermocouple transforme la chaleur en signal électrique
de sortie que l’on s’en sert comme signal de retour (feedback). Ce signal est
ensuite comparé au signal de commande (entrée). La différence est appelée
l’erreur ε : Vi - Vo = ε
2

ti Vi Vi+ε G(s) e -Ts to Vo
K2
Fig. 2 Boucle fermée
La température ti est la commande, donc on veut que la température
de sortie to soit gardée constante et égale à ti quelles que soient les
perturbations survenues au circuit. Pour ce faire quand ε est positive (to
trop basse comparée à ti) elle sera ajoutée à Vi pour augmenter to. Quand
elle est négative (to trop élevée) elle sera déduite de Vi afin de baisser to.
C’est donc un asservissement de température connu aussi sous le nom de
système de contrôle de la température.
Étant donné qu’il existe une distance entre l’élément chauffant et le
détecteur, ce système comporte un temps de retard.
La figure 3 suivante nous montre le schéma de l’équipement Process
Control 326
Fig. 3 Schéma de l’équipement
Le thermocouple peut être considéré comme une résistance
capacitance thermique et sa fonction de transfert est de 1 er ordre.
Alors avec une entrée échelon la sortie aura la forme suivante :
3

Vo(t)
Vo(f)
IV. MANIPULATIONS
sortie
0 t
T
Fig. 4 Courbe de la sortie
T est le temps de retard, qui est le temps nécessaire pour le transport
de l’air chaud de l’élément chauffant au détecteur.
T = Distance de l’élément chauffant au détecteur
Vitesse de l’air dans le tuyau
Théoriquement si on connaît la vitesse de l’air et la distance on
pourrait calculer le temps de retard T. Expérimentalement on peut le
mesurer sur les courbes enregistrées.
Utiliser Matlab/Simulink, au prompteur > taper pt326 la fenêtre
principale de contrôle apparaîtra sur l’écran avec 3 colonnes : TOOLS,
IDENTIFICATION et MODELS & EXPERIMENTS.
Ouvrir le bloc « Set Base Address » et vérifier si l’adresse est 544.
A. Étalonnage du procédé :
Ouvrir le bloc « Process Balance »
• Ajustage du zéro du signal de sortie
• Mettre le bouton SW2 à la position en bas.
• Ajuster le potentiomètre « Set Value » à zéro.
• Tourner la vis « balance » sur l’équipement pour ramener l’aiguille
de « Measured Value » à approximativement zéro.
• Cliquer une fois sur « Set Zéro » dans la fenêtre « Process Balance »
• Étalonnage du signal de sortie
• Mettre l’interrupteur SW2 à la position en haut
• Augmenter la valeur de la température « Set Value » à 30°. Vérifier
pour savoir si l’aiguille de la sortie sur « Measured Value » suit.
• Taper la valeur 30 dans la fenêtre et cliquer une fois sur «Set Slope »
• Fermer la fenêtre.
•
4

B. Identification des caractéristiques du système en boucle ouverte
1. Détermination du temps de retard
Dans toutes les manipulations suivantes, mettre l’interrupteur
SW2 à la position en bas. Vérifier l’ouverture du ventilateur à la position 4
et la bande proportionnelle à 100%.
Ouvrir le bloc « Time Domain Identification » dans la fenêtre
principale, cliquer sur « Data Acquisition». La courbe de la sortie apparaîtra
sur l’écran. Cliquer sur « Least square » pour obtenir le lissage de la courbe.
Faire cette manipulation pour 3 positions du détecteur.
Pour imprimer les courbes, ouvrir un fichier Wordpad puis
coller la courbe en tapant Alt + PrtScr puis utiliser la commande imprimer
de Word.
QUESTION 4: Déterminer les temps de retard pour 3 positions du
détecteur.
QUESTION 5 : Comparer le temps de retard trouvé pour la position
au bout du tube avec la valeur théorique trouvée dans la question 3.
Pour toutes les manipulations suivantes la position du détecteur doit
être toujours au bout du tuyau.
Avec le détecteur au bout du tuyau, tracer la courbe de sortie en
cliquant sur «Data Acquisition». Noter les valeurs des paramètres K, τa et τb
affichées sur la colonne à droite. Ces paramètres sont calculés
spécifiquement à partir de la courbe caractéristique du système.
Changer la valeur du gain K à 50 et la valeur du temps de retard à
0.5, faire simuler en cliquant le bouton « Simulation ». On a 2 courbes sur la
même feuille. Imprimer la courbe.
QUESTION 6: Comparer ces 2 courbes et donnez vos observations
concernant ces changements.
QUESTION 7: Changer les valeurs des constantes de temps τa et τb.
Avec les même valeurs de K=50 et de T=0.5, faire simuler en cliquant le
bouton « Simulation » imprimer la courbe et donnez vos observations
concernant le changement des constantes de temps.
2. Caractéristiques Statiques
Ouvrir le bloc « Static Characteristics »dans la fenêtre principale puis
cliquer sur « data acquisition ». Après le calcul de 10 points on obtient une
courbe caractéristique statique du système. Sur l’axe des abscisses (Control)
on représente les pourcentages de la puissance maximale de l’élément
chauffant (Pmax=70 watts), par exemple à la position 0.2 on a une entrée
égale à 0.2 x 70 = 14 watts etc.. Sur l’axe des ordonnées on représente les
températures correspondantes enregistrées par le thermocouple à la sortie.
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Par conséquent cette courbe représente la relation entre la sortie
température en °C et l’entrée puissance en watt, la pente de la courbe
représente le gain statique du système Kp en °C/watt.
Fig 5 Courbe caractéristique statique du système
QUESTION 8: Déterminer la zone de caractéristique linéaire du
système. Quel est le gain Kp du système dans cette zone linéaire.
Étant donné que la commande (entrée) est normalisée (entrée 1=
Pmax), ce gain Kp est lié au gain réel K du modèle par la relation suivante
Kp = Gain K
Pmax.
QUESTION 9 : Déterminer le gain K du modèle. Une fois les
paramètres K, T, τa et τb sont connus, écrivez la fonction de transfert du
système.
3. Réponse en fréquences
Ouvrir le bloc « Frequency Identification » dans la fenêtre principale,
changer le nombre de points à calculer à 20 et Lowest frequency à 0.1 Hertz
puis cliquer sur « Data acquisition ». Les rapports de la sortie/entrée pour
différentes fréquences seront tracés sous la forme des coordonnées polaires.
Quand le calcul est terminé, on obtient un plan de Nyquist. Changer les
valeurs des paramètres gain, constantes de temps et délai dans la fenêtre
d’édition à droite puis cliquer sur le bouton «Simulation». On obtient un
nouveau plan de Nyquist avec les nouveaux paramètres. Imprimer la
feuille.
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QUESTION 10: Faire simuler le plan de Nyquist d’un système de 2è
ordre sans retard (T=0), comparer ces 2 plans. Discuter sur la stabilité des 2
systèmes.
C. Expériences & Modèles
1. Boucle ouverte
Vérifier que l’interrupteur SW2 est en bas, ouvrir le bloc « Open Loop
Control » dans la fenêtre principale, une fenêtre Simulink nommée Open
Loop - MODEL apparaîtra sur l’écran avec le modèle du système. Ouvrir la
fenêtre «Real-Time Task» et choisir «Manual» puis ouvrir « Heating Power »
pour le mettre sous forme d’un bouton poussoir, afin de pouvoir contrôler
la température manuellement. Avec une échelle de 0 à 1 (% de la puissance
maximale) qui donne une température de sortie de 0 à 60°C. Ouvrir
« Simulation » (en haut de la page) puis choisir « parameters » pour changer le
temps de calcul à 20 secondes (au lieu de 120) puis cliquer sur « start » pour
simuler. Pendant le calcul appliquer une entrée échelon en cliquant sur le
bouton de contrôle et le déplacer au milieu de la colonne. Quand le calcul
est terminé on obtient 2 courbes : la sortie jaune et l’entrée violet.
QUESTION 11: Agrandir la partie du début des changements de la
courbe et déterminer le temps de retard de ce système. Comparer-le avec la
valeur trouvée dans la question 3.
2. Boucle fermée
a. Contrôle Proportionnel Intégrale & Dérivative
Ouvrir le bloc « PID Control » dans la fenêtre principale, une
fenêtre nommée « PID Control-Experiment » apparaîtra sur l’écran. Cette
fenêtre nous donne le schéma du système et l’expérience sera réalisée sur le
système. À droite de cette fenêtre se trouvent 3 boutons pour ajuster les
paramètres suivants :
Proportionnal : Gain de la partie proportionnelle
Integral : Gain de l’intégrateur
Derivative : Gain du dérivateur
Ce mode de contrôle est un mode de Contrôle Proportionnel
Intégrale & Dérivative (en boucle fermée) que l’on utilise très souvent dans
l’industrie.
Vérifier si l’interrupteur SW2 est à la position en bas. Ouvrir le bloc
« Real Time Task » pour ajuster l’excitation à External, sampling period à 0.02 et
down sampling ratio à 2. Changer le temps de simulation à 20 sec. tel que
dans la question 11 puis faire simuler. L’excitation du système est
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maintenant une onde carrée périodique. Imprimer la courbe «Temperature
/Ref Temperature»
QUESTION 12: Comparer cette courbe avec celle obtenue dans la
question 4. Quelle est la différence ? Expliquez.
L’expérience précédente est une expérience sur le système. Pour
utiliser le model SIMULINK de Matlab afin de simuler les data recueillis on
ouvre le bloc marqué MODEL. Dans l’expérience précédente on utilise
l’excitation provenant de la boite «Real Time Task» ou on peut l’appliquer
manuellement, dans ce modèle on ne peut pas l’appliquer manuellement
mais on pourrait avoir le choix entre «Real Time Task» et «External Generator»
en cliquant sur le bloc «Reference TEMP».
Ouvrir le bloc «Reference TEMP» et choisir «External» tel que
l’expérience précédente puis simuler. On obtient les même courbes mais
elles sont plus lisses.
QUESTION 13: Noter la valeur de la proportionnalité en haut de la
boîte d’édition à droite et calculer le pourcentage de dépassement de la
sortie.
b. Stabilité du système
Ouvrir le bloc «Ziegler-Nichols Ultimate-Sensitivity» dans la fenêtre
principale. Assurez-vous que l’interrupteur SW2 est en bas.
Ajuster le gain P à 0.05 et la température de référence (à droite) à 25.
Cliquer sur «Data acquisition», après le temps de calcul (de 40 secondes) une
courbe d’oscillation de la température de sortie apparaîtra sur l’écran. Si la
courbe s’amortie graduellement pour aboutir à la stabilité augmenter
graduellement la valeur du gain P en haut de la colonne à droite et refaire
l’acquisition de data jusqu’à ce qu’on obtienne une courbe de sortie qui
oscille continuellement sans se stabiliser. Cliquer sur le bouton «End» à
droite puis noter les valeurs des facteurs Proportional, Integral et Derivative en
bas de l’écran, ce sont les paramètres du contrôleur PID qui ont été servis
pour tracer la courbe. Ce sont les valeurs optimales pour ajuster la boucle
PID se la méthode simplifiée de Ziegler-Nichols qui donne un
amortissement approximatif de ζ=0.2. Agrandir la courbe en changeant
l’échelle de temps sur l’axe horizontale.
QUESTION 14: Imprimer la courbe et calculer sa fréquence
d’oscillation en rad/sec.
I. OBSERVATIONS & CONCLUSIONS
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Donnez vos observations concernant les expériences du laboratoire et tirez
vos conclusions.
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