M42 calculer un périmètre, une aire d'une figure usuelle.d…
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CAP Compétence : Calculer <strong>un</strong> <strong>périmètre</strong>, <strong>M42</strong><br />
<strong>un</strong>e <strong>aire</strong> d’<strong>un</strong>e <strong>figure</strong> <strong>usuelle</strong><br />
Remarque : les longueurs ne sont pas mesurables sur les <strong>figure</strong>s.<br />
Pour <strong>calculer</strong> le <strong>périmètre</strong> p d'<strong>un</strong>e <strong>figure</strong> <strong>usuelle</strong>, il faut <strong>calculer</strong> la somme des longueurs<br />
de ses cotés. Deux cas se présentent alors :<br />
Les longueurs des cotés sont toutes connues et la somme est directe.<br />
Exemples :<br />
2 cm<br />
D<br />
1,2<br />
4,5 cm<br />
4,5 cm<br />
2 cm<br />
p = 4,5 + 4,5 +2 +2 = 13 cm p = 2,5 + 3,5 +4,5 = 10,5 cm<br />
Certaines longueurs sont inconnues, il faut alors les <strong>calculer</strong> grâce aux<br />
théorèmes de la géométrie et notament ceux de Pythagore et Thalès<br />
Exemples :<br />
A 4<br />
B<br />
H<br />
3<br />
Pour <strong>calculer</strong> l'<strong>aire</strong> d'<strong>un</strong>e <strong>figure</strong> <strong>usuelle</strong> simple, il faut appliquer les relations de la page<br />
suivante<br />
Pour <strong>calculer</strong> l'<strong>aire</strong> d'<strong>un</strong>e <strong>figure</strong> complexe, il faut la décomposer en <strong>figure</strong>s simples, puis<br />
selon les cas réaliser <strong>un</strong>e additions ou <strong>un</strong>e soustractions des <strong>aire</strong>s de ces <strong>figure</strong>s<br />
simples.<br />
Exemple : déterminer l'<strong>aire</strong> de la partie hachurée.<br />
8,1 cm<br />
5,3 cm r = 2,5 cm<br />
1 cm<br />
3 cm<br />
C<br />
Exercice : Déterminer l'<strong>aire</strong> de la partie hachurée ci-dessous:<br />
1 cm<br />
3 cm<br />
Page 1 sur 2<br />
3,5 cm<br />
4,5 cm<br />
2,5 cm<br />
AB = DC = 4 cm ; DH = 1,2 ; AD = BC = ?<br />
Calcul de AD : grâce au théorème de<br />
Pythagore<br />
AD = 3² + 1,2² = 3,2 à 0,1 près<br />
D'où p = 4 + 4 +3,2 +3,2 = 14,4 cm<br />
L'<strong>aire</strong> A de la partie hachurée est:<br />
A = <strong>aire</strong> rectangle – <strong>aire</strong> du disque<br />
A = (81, × 5,3) – (π × 2,5²)<br />
A = 23,3 cm²
CAP Compétence : Calculer <strong>un</strong> <strong>périmètre</strong>, <strong>M42</strong><br />
<strong>un</strong>e <strong>aire</strong> d’<strong>un</strong>e <strong>figure</strong> <strong>usuelle</strong><br />
carré<br />
A = c 2<br />
disque<br />
R<br />
A = πR 2 = πD2<br />
4<br />
couronne<br />
r<br />
R<br />
c<br />
A = π(R 2 – r 2 )<br />
ellipse<br />
a<br />
b<br />
A = πab<br />
rectangle<br />
h<br />
Page 2 sur 2<br />
R<br />
A = 2πRh<br />
triangle<br />
cylindre trapèze<br />
R<br />
L<br />
A = L × llll<br />
Secteur angul<strong>aire</strong><br />
a<br />
A = πR 2 × α<br />
360<br />
llll<br />
b<br />
A =<br />
B<br />
h<br />
b × h<br />
2<br />
b<br />
h<br />
A = (B+b)h<br />
2<br />
avec a en degrés