Nom: 3esecondaire - Intranet - Collège Bourget

Collège Bourget
Date:
Mathématique
Nom:
3esecondaire
1. Combien de cubes-unités doit-on ajouter à ce solide pour qu'il devienne un
prisme à base rectangulaire?
a) b)
2. Trace les vues de face, de droite et de dessus des objets suivants.
a)
1
Vu. d. dessus
Vu. de face Vue de droite

)
c)
d)
Vue de deuus
Vue de dessus
Vue de face
1 L
Vue de face
Vue de dessus
2
Vue de face
1 1
Vue de droite
Vuede droite
Vue de droite

3. Reproduis le solideci-dessous en ajoutant un cube à chacune des faces
hachurées.
4. Les solides sont classés en deux groupes. Nomme-les.
5. Exprime à l'aide d'une formule la relation d'Euler.
6. Complètele tableau. ( Relationd'Euler)
3
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . .. . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Solide Nombre Nombre de Nombre
Prismeà basetriangulaire
De faces sommets D'arêtes
6
5 5
Tétraèdre 6

7. Quelsolide est généré en effectuant la translation d'un :
a) rectangle?
b) hexagone régulier?
c) cercle?
8. Pour chacun des cas ci-dessous, quel solide est engendré par une rotation
de 3600 autour d'un axe?
a) Demi-cercle b) Triangle rectangle
9. Dessine le développement d'un prisme à base triangulaire.
4

10. Donne le nom de ces solides
a) b)
d) e)
11. Pour chacune des situations suivantes, indique s'il serait plus approprié de
calculer l'aire ou le volume.
a) Calculer le contenu d'un réservoir d'essence.
b) Peindre les murs d'une pièce.
c) Calculer le contenu d'une bouteille.
d) Calculer l'étendue d'un lac.
12. Quelle serait l'unité de volume ( sec ou liquide) à privilégier dans chacun
des cas suivants?
a) Le contenu d'un camion de terre.
b) Le contenu d'une boîte de céréales.
c) Le volume d'une bouteille de lotion à bronzage.
d) Le contenu d'une piscine.
e) Le volume d'une classe.
5
c)
f)

13. Complète les tableaux suivants.
a)
b)
c)
14. Complète.
km hm dam m dm cm mm
0,32
6
163
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0.08
2 579 000
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
3000
7,2
a) 41 dm3 = cm3
b) 7 m3 = dm3
c) 0,03 L = kl
d) 116,8 ml = L
e) 30 000 kl = ml
f) 48 L = dm3
g) 0,006 m3 = L
h) 4850 cm3 = L

15. Combien de paquets de feuilles peux-tu placer dans cette boîte?
0,05 m
0,18 m
16. Une piscine ayant pour dimensions 15 m x 8 m x 4 m a la forme d'un
prisme à base rectangulaire. Quelle quantité d'eau ( en kl ) peut-on mettre
dans cette piscine en la remplissant complètement?
17. Une boîte ayant pour dimension 40 cm x 30 cm x 6 cm contient 16 boules.
Sachant que 30% de l'espace est perdu, quel est le volume d'une boule.
18. On a mis dans une boîte de carton 48 petites cannettes de jus de tomates.
Quelle est la capacité de chaque cannette si les dimensions de la boîte de
carton sont 32 cm, 18 cm et 22 cm et si on perd 40% de l'espace
disponible?
7
lem
6em

19. Calculel'aire totale et le volume des solides suivants.
a) Un cube de 8 cm de coté.
b) Une boîte de 20 m de long, 16 m de large et 9 m de haut.
c) Le prisme à base triangulaire. ( La base est un triangle scalène.)
hauteurdu
triangle=3 cm
d) Le prisme à base triangulaire. ( La base est un triangle rectangle.)
4cm
20. Détermine la valeur de l'inconnue pour chacun des prismes suivants.
a) V = 27 m3
h=
At
V
At
V
b) V = 28 cm;3
h=
3m O,35dm
8

c) V = 44,1 dm3
?-
. -
d) V = 43,2 m3
?=
? 120dm
21. Le récipient ci-dessous a une base rectangulaire de 40 cm sur 30 cm et
contient 24000 cm3de liquide.Quelleest la hauteur du liquidecontenu
dans ce récipient?
22. Calcule la hauteur de chacun des prismes suivants.
d) V = 600 cm3
c) V =960 cm3 ~
h= ~A. h=
6em
23. Soit une pyramide à base carrée de 30 cm de côté. La hauteur de la
Sem
pyramide mesure 60 cm alors que l'apothème mesure 6S cm.
Calcule :
a) l'aire totale de cette pyramide.
b) le volume de cette pyramide.
9
12 em
6m

24. Pour chacune des pyramides ci-dessous trouve l'aire totale ou le volume.
( Les mesures sont en centimètres ).
a) Pyramideà base carrée
b) Tétraèdre
5
c) Pyramide à base rectangulaire
d) Pyramide à base triangulaire
10
At
V
At
V
V
V

25. Calcule la hauteur de chacune des pyramides suivantes.
a) V = 1568 cm3
h=
b) V = 80 m3
h=
20 cm 100 dm
26. Quelle serait l'aire de la base d'une pyramide à base carrée sachant que son
volume vaut 9,3 m3 et que sa hauteur mesure 6,2 m ?
27. Le volume d'une pyramide à base carrée est de 223 cm3. La hauteur de
cette pyramide mesure 12 cm. Quelle est, arrondie au dixième, la longueur
d'un côté de la base de cette pyramide?
28. La pyramideci-dessous a une base carrée de 6 cm de côté et un volume
de 48 cm3.Quelleest l'aire d'une de ses faces latérales?
11

29. Micheline veut construire une niche pour son chien selon le dessin
ci-dessous. Quelle est l'aire totale de cette niche en incluant le plancher?
30. On désire confectionner un cube au moyen d'une feuille de tôle ayant une
aire de 34,56 m2.
a) Quelle sera la longueur de l'arête du cube?
b) Quel sera le volume du cube?
31. Pour chacun de ces solides, calcule l'aire de la base ( ou des bases ), l'aire
latérale, l'aire totale ainsi que le volume. ( Les dimensions sont en
centimètres. )
a) b)
Abs
AL
At
V
h = 15
r=8 D = 20
12
Abs
AL
At
V

c) d)
a r
Ab Ab
AL AL
At At
V V
e) f)
h
Ab A A / L r = 10
AL
At
V
I--t=ï-\ V
32. Calcule la hauteur de chacun des solides illustrés.
a) V = S88n cm3
h=
r=7cm
b) V = 337,Sn cm3
33. Calcule l'aire totale d'un cône possédant une hauteur de 8 m et dont le
diamètre de la base vaut une fois et demie la mesure de la hauteur.
13
h=
d = 15 cm

34. Un pot de forme cylindrique de 8 cm de diamètre contient environ 160n ml
de beurre d'arachides. Quelle est la hauteur de ce contenant?
35. Un contenant de peinture a la forme d'un cylindre. Le diamètre de ce
contenant mesure 16 cm et la hauteur mesure 20 cm. La largeur du rebord
situé sur le dessus du contenant est de 1 cm. Un bâton de 30 cm de
longueur est placé dans ce contenant, comme la figure ci-dessous l'indique.
Quelle est la longueur de la partie du bâton située à l'extérieur du
contenant?
.
..
..-
--
-
. .....
. ..
.
..
.1-... . ....
120 cm
l
36. Le dessin ci-dessous représente un silo. Ce silo est composé d'un cylindre
droit de 12 m de hauteur par 8 m de diamètre et d'une demi-sphère. Quel
est le volume total de ce silo?
14

37. Le cône ci-dessous a une base de 5 cm de rayon et une aire totale de
157n cm2. Quelle est la mesure de son apothème ( génératrice) ?
38. Quelle est l'aire totale du solide illustré ci-dessous?
.--------.........
l
25cm
j
39. Un gros ballon de plage a une aire de 10000n cm2. Que vaut son rayon?
40. Quelest le volume d'une sphère sachant que sonaire vaut 144n cm2 ?
15

41. Un carré de 8 cm de côté tourne autour de l'un de ses côtés.
Calcule l'aire totale du solide ainsi engendré.
42. Quelleest l'aire totale d'un cône dont la hauteur est de 4 m et la
génératrice de 5 m ?
43. Calcule le rayon de la base d'un cylindre sachant que son volume vaut
960II m3 et sa hauteur 15 m.
44. Calcule le rayon de la base d'un cône sachant que son volume est de
245II cm3 et que sa hauteur vaut 15 cm.
16

45. Le contenant de forme cylindrique ci-dessous contient 3 balles de tennis
ayant chacune une aire de 153,86 cm2. Quel est le volume de ce
contenant?
46. Calcule l'aire totale et le volume du solide suivant.
e Les mesures sont en centimètres. )
v
24
17

47. Une piscine a la forme et les dimensions illustrées sur le schéma ci-dessous.
1,5 m
4m
6m
Si cette piscine est remplie aux ; , quelle équation permet de trouver le
volume d'eau V qu'elle contient?
4
a) V = 5 [ ( 2 x 2 x 1,5 x n) + ( 6 x 4 x 1,5 ) + ( 2 x 2 x 1,5 x n ) ]
b) V = ; [ ( 2 x 1~5 x n ) + ( 6 x 4 ) + ( 2 x 1~5 x n ) ]
4 [ ( 2 x 2 x 1,5 x n ) ( 2 x 2 x 1,5 x n ) ]
c) V = 5 2 + ( 6 x 4 x 1,5 ) + 2
48. Calcule le volume total de chacun des solides représentés ci-dessous.
( Les mesures sont en centimètres. )
a)
6
10
12
b)
10
8
10
20 3 3
18
5

c)
10
............-...........
49. Calcule l'aire totale de chacun des solides représentés ci-dessous.
( Les mesures sont en centimètres. )
a)
b)
2cm
1Scm 1 1 1 10cm
h
r=S cm
h"20cm
10cm
". Iscm
10 cm --
12 cm
19

Solide
Aire
Pyramide à base
carrée
Volume v = ABh
3
Annexe
Cylindre Cône Sphère
AB = c:!- III ABS =2nr III AB =nr
(cxa)
,.,AL= X4111 AL= 2nrh _1 AL=nra
I
v ==nrh
h
AT == AB+ AL 1 AT == ABS+ A L III AT == AB+ A L III A =4nr
v = nrh 3
r
v = 4nr
3
r