Fascicule de TD - UPMC
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2. Calculer les déterminants <strong>de</strong>s matrices suivantes en choisissant la métho<strong>de</strong> la plus adaptée à chacune.<br />
⎛2 1 1⎞<br />
⎛2 1 1⎞<br />
⎛0 1 0⎞<br />
⎛2 1 4⎞<br />
⎛0 1 1⎞<br />
A = ⎜3 −1<br />
2⎟<br />
; B = ⎜3 −1<br />
2⎟<br />
; C = ⎜0 0 1⎟<br />
; D = ⎜3 −1<br />
1⎟<br />
; E = ⎜0 1 0⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝1 1 3<br />
⎜ ⎟<br />
⎠ ⎝1 2 1<br />
⎜ ⎟<br />
⎠ ⎝1 0 0<br />
⎜ ⎟<br />
⎠ ⎝1 1 3<br />
⎜ ⎟<br />
⎠ ⎝1 1 0⎠<br />
⎛ 2/2 0 2/2⎞<br />
3. On considère l'opérateur dont la matrice s'écrit ⎜ 0 1 0 ⎟ dans le repère (O, x, y, z).<br />
⎜ ⎟<br />
−<br />
⎟<br />
⎝ 2/2 0 2/2⎠<br />
3.1. Appliquer cet opérateur aux vecteurs unité du repère {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.<br />
3.2. Que peut-on en conclure sur la nature <strong>de</strong> l'opérateur ? Préciser ses caractéristiques.<br />
3.3. Quel est l'opérateur inverse ? Ecrire sans calcul la matrice correspondante.<br />
3.4. Vérifier par le calcul matriciel que les <strong>de</strong>ux opérateurs sont bien inverses l'un <strong>de</strong> l'autre.<br />
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