Fascicule de TD - UPMC

More documents

Recommendations

Info

2. Calculer les déterminants des matrices suivantes en choisissant la méthode la plus adaptée à chacune. ⎛2 1 1⎞ ⎛2 1 1⎞ ⎛0 1 0⎞ ⎛2 1 4⎞ ⎛0 1 1⎞ A = ⎜3 −1 2⎟ ; B = ⎜3 −1 2⎟ ; C = ⎜0 0 1⎟ ; D = ⎜3 −1 1⎟ ; E = ⎜0 1 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝1 1 3 ⎜ ⎟ ⎠ ⎝1 2 1 ⎜ ⎟ ⎠ ⎝1 0 0 ⎜ ⎟ ⎠ ⎝1 1 3 ⎜ ⎟ ⎠ ⎝1 1 0⎠ ⎛ 2/2 0 2/2⎞ 3. On considère l'opérateur dont la matrice s'écrit ⎜ 0 1 0 ⎟ dans le repère (O, x, y, z). ⎜ ⎟ − ⎟ ⎝ 2/2 0 2/2⎠ 3.1. Appliquer cet opérateur aux vecteurs unité du repère {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}. 3.2. Que peut-on en conclure sur la nature de l'opérateur ? Préciser ses caractéristiques. 3.3. Quel est l'opérateur inverse ? Ecrire sans calcul la matrice correspondante. 3.4. Vérifier par le calcul matriciel que les deux opérateurs sont bien inverses l'un de l'autre. 8
I. Motivation. TD 2 Systèmes d'équations linéaires Déterminer l’intersection des trois plans définis par : (P1) : x + 2 y - z = 0 ; (P2) : x + 3 y + 3 z = 1 ; (P3) : 2 x + y + z = 1 . II. Résolution de systèmes d’équations linéaires. Pour chacun des systèmes d’équations linéaires suivants : 1. Vérifier si le système est régulier ou non régulier. 2. Etudier l’existence ou non de solutions. 3. Calculer les solutions : 3.1. Soit par la méthode de l’échelonnement (Gauss). 3.2. Soit par la méthode des déterminants (Cramer), lorsque cela est possible. 3.3. Soit par la méthode de l’inversion (en posant AX = Y), lorsque cela est possible. N.B. : les systèmes d’équations non traités en TD constituent un travail personnel à effectuer par l’étudiant. ⎧ x + 3y − 2z = 0 ( A) ⎪ ⎨ 2x − 3y + z = 0 ⎪⎩ 3x − 2y + 2z = 0 réponse : le système admet une solution unique ⎡x⎤ ⎡0⎤ qui est la solution nulle : ⎢y⎥ = ⎢0⎥ ⎢ z ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎧ x + y + 2z = 0 ( B) ⎪ ⎨ x − y − z = 0 ⎪⎩ − x + 3y + 4z = 0 réponse : le système admet une infinité de solutions ⎡x⎤ ⎡ 1⎤ de type : ⎢y⎥ =− 1 z ⎢ 3 ⎥ , ∀z ⎢ 2 z ⎥ ⎢ −2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ SYSTÈMES HOMOGÈNES RÉGULIERS : ( ) − x+ 2y = 0 a { 2x− 3y = 0 SYSTÈMES HOMOGÈNES NON RÉGULIERS : 9 réponse : le système admet une solution unique ⎡x⎤ ⎡0⎤ qui est la solution nulle : ⎢ ⎥ = ⎣y⎦ ⎢ ⎣0⎥ ⎦ ( ) − x+ 2y = 0 b { 2x− 4y = 0 réponse : le système admet une infinité de solutions ⎡x⎤ ⎡2⎤ de type : ⎢ ⎥ = y ⎢ ⎥ , ∀ y ⎣y⎦ ⎣1⎦
Page 1: MATHS100 Année Universitaire 2008-
Page 5 and 6: TD 1 NOMBRES COMPLEXES - VECTEURS -
Page 7: IV. Matrices d’ordre 2. ⎛ 1 1
Page 11 and 12: TD 3 Fonctions à une variable I. V
Page 13 and 14: TD 4 Equations différentielles I.
Page 15: 2.1. Oscillateur harmonique. L’os
Page 19 and 20: I. Soit un jeu de 52 cartes. On tir
Page 21: TD 7 Variables aléatoires et distr
Page 24 and 25: Table de la loi normale centrée-r

Fascicule de TD - UPMC

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?