Fascicule de TD - UPMC

2. Deux étudiants, un paléontologue et un géomètre, trouvent près d’un village à 7 km de l’église, un squelette
que le paléontologue attribue à un Rhynchosaurus spenceri . Le géomètre relève la topographie des lieux :
église
C
E
34°
96°
café
A quelle distance du café se trouve le fossile?
III. Utilisation des vecteurs.
7 km
H
F
fossile
1. On considère le vecteur u = ( a,b ) du plan (O, x, y) et l’angle θ entre le vecteur u et l’axe (O x).
1.1. Montrer que : u = u ( cos θ,
sin θ)
.
1.2. Déterminer la valeur de l’angle θ dans le cas où : u = ( −1,1
) .
u = 1, − 3 .
1.3. Déterminer la valeur de l’angle θ dans le cas où : ( )
2. On observe sur une paroi schisteuse, une linéation (trace linéaire inscrite sur le plan de schistosite) décrite
par le vecteur u ⎡⎣Fig. 1⎤⎦, de longueur L, d’azimuth α (dans la direction Nord-Est) ⎡⎣Fig. 2⎤⎦,
plongeant vers le
x
E
L
bas avec un angle de degré δ ⎡⎣Fig. 3⎤⎦.
Exprimer les composantes du vecteur correspondant dans le repère (O, x, y, z) où x pointe vers l’est, y vers le
nord et z vers le haut.
Fig.1
i
k
O
zM
z
δ
L
j
α
M
uL
u
NE
y
N
6
Fig.2
j
O
y
α
u
i
x
Fig.3
k
O
z
δ
u
u L