Fascicule de TD - UPMC
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2. Deux étudiants, un paléontologue et un géomètre, trouvent près d’un village à 7 km <strong>de</strong> l’église, un squelette<br />
que le paléontologue attribue à un Rhynchosaurus spenceri . Le géomètre relève la topographie <strong>de</strong>s lieux :<br />
église<br />
C<br />
E<br />
34°<br />
96°<br />
café<br />
A quelle distance du café se trouve le fossile?<br />
III. Utilisation <strong>de</strong>s vecteurs.<br />
7 km<br />
H<br />
F<br />
fossile<br />
<br />
<br />
1. On considère le vecteur u = ( a,b ) du plan (O, x, y) et l’angle θ entre le vecteur u et l’axe (O x).<br />
<br />
1.1. Montrer que : u = u ( cos θ,<br />
sin θ)<br />
.<br />
<br />
1.2. Déterminer la valeur <strong>de</strong> l’angle θ dans le cas où : u = ( −1,1<br />
) .<br />
<br />
u = 1, − 3 .<br />
1.3. Déterminer la valeur <strong>de</strong> l’angle θ dans le cas où : ( )<br />
2. On observe sur une paroi schisteuse, une linéation (trace linéaire inscrite sur le plan <strong>de</strong> schistosite) décrite<br />
<br />
par le vecteur u ⎡⎣Fig. 1⎤⎦, <strong>de</strong> longueur L, d’azimuth α (dans la direction Nord-Est) ⎡⎣Fig. 2⎤⎦,<br />
plongeant vers le<br />
x<br />
E<br />
L<br />
bas avec un angle <strong>de</strong> <strong>de</strong>gré δ ⎡⎣Fig. 3⎤⎦.<br />
Exprimer les composantes du vecteur correspondant dans le repère (O, x, y, z) où x pointe vers l’est, y vers le<br />
nord et z vers le haut.<br />
Fig.1<br />
i <br />
k <br />
O<br />
zM<br />
z<br />
δ<br />
L<br />
j<br />
α<br />
M<br />
<br />
uL<br />
<br />
u<br />
NE<br />
y<br />
N<br />
6<br />
Fig.2<br />
<br />
j<br />
O<br />
y<br />
α<br />
<br />
u<br />
i <br />
x<br />
Fig.3<br />
k <br />
O<br />
z<br />
δ<br />
<br />
u<br />
<br />
u L