Fascicule de TD - UPMC

TD 9 Echantillonnage et estimation
I. La glycémie chez l’homme est distribuée selon une loi normale, d’espérance µ = 1 g.L −1 et d’écart type σ = 0,2 g.L −1 .
Quel est l’intervalle de variation, avec un risque de 5 % , de la moyenne des glycémies sur un échantillon :
1. de 100 personnes ?
2. de 1000 personnes ?
II. La longueur totale de 60 baleineaux de l’espèce Delphinapterus leucas a été mesurée à partir de
photographies aériennes dans le grand nord canadien.
La moyenne et la variance estimées à partir de cet échantillon sont
= σ 2 2
x 199 cm et = 1252 cm .
Déterminer une estimation par intervalle de confiance de l’espérance des longueurs totales des baleineaux
aux seuils α = 5 % et α = 1 % .
III. Dans le cadre d’une étude sur la dynamique d’une population de lézards dans une vallée australienne, on
dispose d’un échantillon de 15 individus prélevés au cours de la période estivale et sur lesquels on a mesuré
la longueur totale. Les résultats obtenus sont : ∑ x = 276 mm et ∑ x 2 = 5493 cm 2 .
Peut-on donner un intervalle de confiance pour l’estimation de l’espérance des longueurs dans la population
de lézards et, si oui, quelle est sa valeur :
1. dans le cas de l’hypothèse d’une distribution normale de la variable aléatoire ?
2. en l’absence de toute hypothèse ?
IV. Dans une étude sur les adaptations physiologiques des crabes dans la zone de balancement des marées, la
température corporelle en degré Celsius a été mesurée chez 25 crabes de l’espèce Carcinus maenas placés
à l’air libre à une température de 24,3°C.
Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau ci-dessous :
x i 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 26,5 27 27,5
n i 2 2 3 4 3 4 3 1 2 1
1. Déterminer les estimations de l’espérance, de la variance et de l’écart type de la température corporelle
des crabes.
2. En supposant que la variable «température corporelle» suit une loi de distribution normale, donner un
intervalle de confiance pour l’estimation de l’espérance des températures dans la population de crabes
aux seuils α = 5 % et α = 1 % .
V. Une étude sur la population laitière annuelle de 100 vaches de la race Jersey indique que la production
moyenne est de 3800 litres avec un écart type de 300 litres.
Quel risque d’erreur prend-on en estimant l’espérance de la production laitière des vaches de la race Jersey
par intervalle de confiance à 3800 ± 50 litres ?
VI. On administre des somnifères à deux groupes de malades A et B respectivement de 50 et 100 individus.
Les patients A ont dormi en moyenne 7,82 h alors que les patients B ont dormi en moyenne 6,75 h.
L’écart type du groupe A est de 0,24 h alors que l’écart type du groupe B est de 0,30 h.
Calculer l’intervalle de confiance de la différence des espérances d’heures de sommeil obtenues avec les
deux somnifères aux seuils α = 5 % et α = 1 % .
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