Fascicule de TD - UPMC

I. Sachant que U = N (µ = 0 , σ = 1), calculer :
1. P (U > 1,96) ; P (U < − 1,96) ; P (U > 2,575) .
TD 8 Loi normale
2. P (− 1,21 < U < + 1,53) ; P (⎪U⎪ < 1,96) ; P (⎪U⎪ < 2,575) .
3. u tel que P (U < u) = 0,10 ; P (⎪U⎪ < u) = 0,8 .
II. Sachant que X suit une loi normale, U = N (µ = 5 , σ = 2), calculer :
1. P (X > 4) ; P (X < 7) .
2. P (4 < X < 7).
III. Le poids d’une personne adulte suit une loi normale U = N (µ = 70 , σ = 7) en kg.
Quelle est probabilité qu’un groupe de 20 personnes montant dans un ascenseur dépasse la limite de
sécurité de cet ascenseur qui est de 1500 kg ?
IV. En supposant que la distribution des revenus de la population d’un pays suive une loi normale, avec une
espérance 15 unités monétaires, calculer son écart type sachant que 10 % de la population perçoit plus de 20
unités monétaires.
V. Pour des candidats à une section d’apprentissage, la distribution des notes dans un test est normale avec une
espérance égale à 32,3 et un écart type égal à 8,5.
On décide que 10 % des sujets seront orientés ailleurs parce que leur niveau est trop haut,
et que 30 % des sujets seront orientés ailleurs parce que leur niveau est trop bas.
Entre quelles limites la note d’un candidat devra-t-elle se placer pour qu’il soit admis dans la section
d’apprentissage ?
VI. Dans une population de veaux, la masse d’un animal pris au hasard est une variable aléatoire X qui suit une
loi normale d’espérance 500 kg et d’écart type 40 kg.
1. Si on prélève un échantillon de 80 veaux de cette population, quelles seraient les espérances du nombre
de veaux :
1.1. pesant plus de 560 kg ?
1.2. pesant moins de 480 kg ?
1.3. pesant entre 450 et 550 kg ?
2. On sélectionne pour la reproduction les 15 % supérieurs en poids de la population.
A partir de quelle masse un animal sera sélectionné ?
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