Fascicule de TD - UPMC

TD 7 Variables aléatoires et distributions discrètes
I. A chaque naissance, la probabilité d’avoir un garçon est P = 0,53.
On s’intéresse aux familles de 4 enfants.
1. Quelle est l’espérance du nombre de garçons ?
2. Quelle est la probabilité pour que les 4 enfants soient de même sexe ?
3. Chaque chambre d’enfants contient au plus 2 enfants si ils sont de même sexe.
Quelle est la probabilité qu’il y ait 3 chambres d’enfants ?
4. Un immeuble de 20 appartements est entièrement occupé par des familles de 4 enfants.
Quelle est l’espérance du nombre de garçons dans l’immeuble ?
II. Dans un jeu de pile ou face :
Combien de fois faut-il lancer la pièce pour que la probabilité d’obtenir uniquement des « côté face » soit
inférieure à 1 % ?
III. Un tricheur a dans sa poche 2 pièces de monnaies dont l’une est normale et l’autre pipée (le «côté face» sort
2 fois sur 3). Il prend l’une des deux pièces et obtient 4 «côté face» en 6 coups.
Quelle est la probabilité qu’il ait pris la pièce pipée ?
IV. Lors d’une pêche en mer, la probabilité de ramener 1 requin dans le chalut est de 1 %.
En admettant qu’il soit impossible de prendre simultanément plusieurs requins dans le chalut, quelle est la
probabilité de prendre r requins lorsque le nombre de chalutages n est égal à 100 ?
Calculer les premières probabilités.
V. Chaque année en France, en moyenne par jour 2 enfants naissent atteints de mucoviscidose.
Si il n’y a pas d’effet saisonnier dans la distribution des naissances, quelle est la loi du nombre de naissances
journalières d’enfants malades ?
VI. La probabilité qu’un individu soit atteint de la maladie A vaut 0,01 et de la maladie B vaut 0,05.
Les 2 affections A et B sont indépendantes.
1. Quelle est l’espérance du nombre d’individus atteints de l’une ou l’autre maladie, dans un échantillon de
10 000 personnes ?
2. Quelle est la probabilité que 2 individus exactement soient atteints de l’une ou l’autre maladie, dans un
échantillon de 100 personnes ?
VII. 20 % d’individus d’une population ont les yeux bleus.
Quelle est la probabilité pour que, sur 10 personnes tirées au hasard, au moins 3 d’entre elles aient les yeux
bleus ?
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