Fascicule de TD - UPMC
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<strong>TD</strong> 7 Variables aléatoires et distributions discrètes<br />
I. A chaque naissance, la probabilité d’avoir un garçon est P = 0,53.<br />
On s’intéresse aux familles <strong>de</strong> 4 enfants.<br />
1. Quelle est l’espérance du nombre <strong>de</strong> garçons ?<br />
2. Quelle est la probabilité pour que les 4 enfants soient <strong>de</strong> même sexe ?<br />
3. Chaque chambre d’enfants contient au plus 2 enfants si ils sont <strong>de</strong> même sexe.<br />
Quelle est la probabilité qu’il y ait 3 chambres d’enfants ?<br />
4. Un immeuble <strong>de</strong> 20 appartements est entièrement occupé par <strong>de</strong>s familles <strong>de</strong> 4 enfants.<br />
Quelle est l’espérance du nombre <strong>de</strong> garçons dans l’immeuble ?<br />
II. Dans un jeu <strong>de</strong> pile ou face :<br />
Combien <strong>de</strong> fois faut-il lancer la pièce pour que la probabilité d’obtenir uniquement <strong>de</strong>s « côté face » soit<br />
inférieure à 1 % ?<br />
III. Un tricheur a dans sa poche 2 pièces <strong>de</strong> monnaies dont l’une est normale et l’autre pipée (le «côté face» sort<br />
2 fois sur 3). Il prend l’une <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux pièces et obtient 4 «côté face» en 6 coups.<br />
Quelle est la probabilité qu’il ait pris la pièce pipée ?<br />
IV. Lors d’une pêche en mer, la probabilité <strong>de</strong> ramener 1 requin dans le chalut est <strong>de</strong> 1 %.<br />
En admettant qu’il soit impossible <strong>de</strong> prendre simultanément plusieurs requins dans le chalut, quelle est la<br />
probabilité <strong>de</strong> prendre r requins lorsque le nombre <strong>de</strong> chalutages n est égal à 100 ?<br />
Calculer les premières probabilités.<br />
V. Chaque année en France, en moyenne par jour 2 enfants naissent atteints <strong>de</strong> mucoviscidose.<br />
Si il n’y a pas d’effet saisonnier dans la distribution <strong>de</strong>s naissances, quelle est la loi du nombre <strong>de</strong> naissances<br />
journalières d’enfants mala<strong>de</strong>s ?<br />
VI. La probabilité qu’un individu soit atteint <strong>de</strong> la maladie A vaut 0,01 et <strong>de</strong> la maladie B vaut 0,05.<br />
Les 2 affections A et B sont indépendantes.<br />
1. Quelle est l’espérance du nombre d’individus atteints <strong>de</strong> l’une ou l’autre maladie, dans un échantillon <strong>de</strong><br />
10 000 personnes ?<br />
2. Quelle est la probabilité que 2 individus exactement soient atteints <strong>de</strong> l’une ou l’autre maladie, dans un<br />
échantillon <strong>de</strong> 100 personnes ?<br />
VII. 20 % d’individus d’une population ont les yeux bleus.<br />
Quelle est la probabilité pour que, sur 10 personnes tirées au hasard, au moins 3 d’entre elles aient les yeux<br />
bleus ?<br />
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