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VIII. Où il ne fait pas bon d’être très malade (examen juin 2007 exercice IV.1.). D’après les statistiques concernant une maladie incurable, on sait que sur 100 malades : - 70 passent passent le cap de la 1 ére année (événement A) - 56 passent le cap de la 2 éme année (événement B) - 50 passent le cap de la 3 ème année (événement C) 1. Représenter graphiquement les événements A, B et C. 2. Rappeler l’expression de la probabilité conditionnelle P(B/A). 3. Calculer la probabilité, pour un malade ayant passé le cap de la 1ère année, de passer le cap de la 2ème année. 4. Calculer la probabilité, pour un malade ayant passé le cap de la 2éme année, de passer le cap de la 3ème année. 20
TD 7 Variables aléatoires et distributions discrètes I. A chaque naissance, la probabilité d’avoir un garçon est P = 0,53. On s’intéresse aux familles de 4 enfants. 1. Quelle est l’espérance du nombre de garçons ? 2. Quelle est la probabilité pour que les 4 enfants soient de même sexe ? 3. Chaque chambre d’enfants contient au plus 2 enfants si ils sont de même sexe. Quelle est la probabilité qu’il y ait 3 chambres d’enfants ? 4. Un immeuble de 20 appartements est entièrement occupé par des familles de 4 enfants. Quelle est l’espérance du nombre de garçons dans l’immeuble ? II. Dans un jeu de pile ou face : Combien de fois faut-il lancer la pièce pour que la probabilité d’obtenir uniquement des « côté face » soit inférieure à 1 % ? III. Un tricheur a dans sa poche 2 pièces de monnaies dont l’une est normale et l’autre pipée (le «côté face» sort 2 fois sur 3). Il prend l’une des deux pièces et obtient 4 «côté face» en 6 coups. Quelle est la probabilité qu’il ait pris la pièce pipée ? IV. Lors d’une pêche en mer, la probabilité de ramener 1 requin dans le chalut est de 1 %. En admettant qu’il soit impossible de prendre simultanément plusieurs requins dans le chalut, quelle est la probabilité de prendre r requins lorsque le nombre de chalutages n est égal à 100 ? Calculer les premières probabilités. V. Chaque année en France, en moyenne par jour 2 enfants naissent atteints de mucoviscidose. Si il n’y a pas d’effet saisonnier dans la distribution des naissances, quelle est la loi du nombre de naissances journalières d’enfants malades ? VI. La probabilité qu’un individu soit atteint de la maladie A vaut 0,01 et de la maladie B vaut 0,05. Les 2 affections A et B sont indépendantes. 1. Quelle est l’espérance du nombre d’individus atteints de l’une ou l’autre maladie, dans un échantillon de 10 000 personnes ? 2. Quelle est la probabilité que 2 individus exactement soient atteints de l’une ou l’autre maladie, dans un échantillon de 100 personnes ? VII. 20 % d’individus d’une population ont les yeux bleus. Quelle est la probabilité pour que, sur 10 personnes tirées au hasard, au moins 3 d’entre elles aient les yeux bleus ? 21
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