Fascicule de TD - UPMC
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I. Soit un jeu <strong>de</strong> 52 cartes. On tire 1 carte.<br />
1. Quelle est la probabilité <strong>de</strong> tirer 1 cœur ?<br />
2. Quelle est la probabilité <strong>de</strong> tirer 1 figure ?<br />
<strong>TD</strong> 6 Probabilités<br />
3. Quelle est la probabilité <strong>de</strong> tirer 1 cœur ou 1 figure ?<br />
4. Quelle est la probabilité <strong>de</strong> tirer 1 figure et 1 neuf ?<br />
II. Sur 100 personnes : 40 personnes ont les yeux bleus, 45 personnes ont les cheveux blonds, 25 personnes<br />
ont à la fois les yeux bleus et les cheveux blonds.<br />
Quelle est la probabilité qu’un individu pris au hasard parmi les 100 personnes ait les yeux bleus ou les<br />
cheveux blonds ?<br />
III. Soient les événements A et B tels que : P(A U B) = 0,85 P(A) = 0,7 P(B) = 0,5<br />
Les événements A et B sont-ils indépendants ?<br />
IV. La probabilité pour qu’un individu aux yeux bleus soit gaucher est <strong>de</strong> 1/7.<br />
La probabilité pour qu’un individu gaucher ait les yeux bleus est <strong>de</strong> 1/3.<br />
La probabilité pour qu’un individu n’ait pas <strong>de</strong>s yeux bleus et ne soit pas gaucher est <strong>de</strong> 4/5.<br />
Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard ait <strong>de</strong>s yeux bleus et soit gaucher ?<br />
V. Dans une population 10 % <strong>de</strong>s sujets sont atteints <strong>de</strong> la maladie M.<br />
90 % <strong>de</strong>s sujets atteints <strong>de</strong> la maladie M portent le signe S.<br />
40 % <strong>de</strong>s sujets porteurs du signe S sont atteints <strong>de</strong> la maladie M.<br />
Quelle est la proportion parmi les sujets non atteints <strong>de</strong> la maladie M, qui ne portent pas le signe S ?<br />
VI. De l’art d’être un bon étudiant (examen mai 2007 exercice V.I.).<br />
Un étudiant a une attitu<strong>de</strong> un peu désinvolte face à ses cours. Il n’étudie que pour 1/3 <strong>de</strong> ses examens, en les<br />
choisissant au hasard. Par le passé, il a réussi 3 fois sur 4 les examens pour lesquels il avait étudié, tandis<br />
qu’il n’a réussi qu’un examen sur 4 lorsqu’il n’étudiait pas.<br />
Cet étudiant a réussi son examen <strong>de</strong> mathématique. Quelle est la probabilité qu’il ait étudié pour cet<br />
examen ?<br />
VII. La maladie du SIDA (examen juin 2007 exercice IV.2.).<br />
Chaque don du sang est soumis à un test du SIDA. On suppose que ce test a une efficacité <strong>de</strong> 99%<br />
(= probabilité que le test soit positif pour une personne atteinte du SIDA), et une probabilité <strong>de</strong> fausse alarme<br />
<strong>de</strong> 5% (= probabilité que le test soit positif pour une personne non atteinte). Enfin on suppose que la<br />
probabilité d’être atteint du SIDA est 1/10 000.<br />
1. Quelle est la probabilité pour qu’une personne obtenant un test positif soit atteinte du SIDA ?<br />
2. Peut-on en conclure que ce test est réellement efficace, donc utile ?<br />
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