Fascicule de TD - UPMC

I. Soit un jeu de 52 cartes. On tire 1 carte.
1. Quelle est la probabilité de tirer 1 cœur ?
2. Quelle est la probabilité de tirer 1 figure ?
TD 6 Probabilités
3. Quelle est la probabilité de tirer 1 cœur ou 1 figure ?
4. Quelle est la probabilité de tirer 1 figure et 1 neuf ?
II. Sur 100 personnes : 40 personnes ont les yeux bleus, 45 personnes ont les cheveux blonds, 25 personnes
ont à la fois les yeux bleus et les cheveux blonds.
Quelle est la probabilité qu’un individu pris au hasard parmi les 100 personnes ait les yeux bleus ou les
cheveux blonds ?
III. Soient les événements A et B tels que : P(A U B) = 0,85 P(A) = 0,7 P(B) = 0,5
Les événements A et B sont-ils indépendants ?
IV. La probabilité pour qu’un individu aux yeux bleus soit gaucher est de 1/7.
La probabilité pour qu’un individu gaucher ait les yeux bleus est de 1/3.
La probabilité pour qu’un individu n’ait pas des yeux bleus et ne soit pas gaucher est de 4/5.
Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard ait des yeux bleus et soit gaucher ?
V. Dans une population 10 % des sujets sont atteints de la maladie M.
90 % des sujets atteints de la maladie M portent le signe S.
40 % des sujets porteurs du signe S sont atteints de la maladie M.
Quelle est la proportion parmi les sujets non atteints de la maladie M, qui ne portent pas le signe S ?
VI. De l’art d’être un bon étudiant (examen mai 2007 exercice V.I.).
Un étudiant a une attitude un peu désinvolte face à ses cours. Il n’étudie que pour 1/3 de ses examens, en les
choisissant au hasard. Par le passé, il a réussi 3 fois sur 4 les examens pour lesquels il avait étudié, tandis
qu’il n’a réussi qu’un examen sur 4 lorsqu’il n’étudiait pas.
Cet étudiant a réussi son examen de mathématique. Quelle est la probabilité qu’il ait étudié pour cet
examen ?
VII. La maladie du SIDA (examen juin 2007 exercice IV.2.).
Chaque don du sang est soumis à un test du SIDA. On suppose que ce test a une efficacité de 99%
(= probabilité que le test soit positif pour une personne atteinte du SIDA), et une probabilité de fausse alarme
de 5% (= probabilité que le test soit positif pour une personne non atteinte). Enfin on suppose que la
probabilité d’être atteint du SIDA est 1/10 000.
1. Quelle est la probabilité pour qu’une personne obtenant un test positif soit atteinte du SIDA ?
2. Peut-on en conclure que ce test est réellement efficace, donc utile ?
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