Fascicule de TD - UPMC

2.1. Oscillateur harmonique.
L’oscillateur harmonique amorti par frottement fluide est décrit par :
2
mdx+ f dx+
kx = 0
2
dt dt
et l’oscillateur harmonique amorti par frottement fluide, auquel est appliqué une force extérieure de la
forme : F = F0 e λt est décrit par :
ω k f
∈
0 m m 0
On pose : = et γ = ; ( ω ; γ)
2
mdx+ f dx+ kx = F e
λt
(E)
2 dt 0
dt
2
Résoudre sur R l’équation différentielle (E) dans le cas où λ n’est pas solution de l’équation caractéristique.
2.2. Circuit RLC (résistance – self – condensateur en série).
Le circuit RLC (résistance – self – condensateur en série) est décrit par :
2
dq dq
L + R + 1 q = 0
2
dt dt C
et le circuit RLC (résistance – self – condensateur en série), auquel est appliqué une force
électromotrice de la forme : V = V0 e λt est décrit par :
2
dq dq
L + R + 1 q= V e
λt
(E)
2 dt C 0
dt
2
ω 1/ C 1 R
∈
0 L LC L 0
On pose : = = et γ = ; ( ω ; γ)
Résoudre sur R l’équation différentielle (E) dans le cas où λ n’est pas solution de l’équation caractéristique.
15