Fascicule de TD - UPMC

⎧ x + 2y − z = 0
( C) ⎪
⎨ x + 3y + 3z = 1
⎪ ⎩ 2x + y + z = 1
réponse : le système admet une solution unique
⎡x⎤ ⎡ 6⎤
qui est la solution non nulle : ⎢y⎥ =
1 ⎢−1⎥ ⎢ 15
z
⎥ ⎢
4
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎧ x + y − z = 2
( )
⎪
D ⎨ 2x + y + z = 1
⎪ ⎩ 3x + y + 3z = 1
SYSTÈMES NON HOMOGÈNES RÉGULIERS :
( )
− x+ 2y = 3
c { 2x− 3y = 1
réponse : le système admet une solution unique
⎡x⎤ ⎡11⎤ qui est la solution non nulle :
⎢ ⎥
=
⎣y⎦ ⎢
⎣ 7⎥
⎦
SYSTÈMES NON HOMOGÈNES NON RÉGULIERS (ÉQUATIONS LINÉAIRES INDÉPENDANTES) :
réponse : le système n'admet pas de solution
⎧ x + y + z = 1
( E) ⎪
⎨ x − y + 2z = 2
⎪⎩ 3x − y + 5z = 5
( )
− x+ 2y = 3
d { 2x− 4y = 1
réponse : le système n'admet pas de solution
SYSTÈMES NON HOMOGÈNES NON RÉGULIERS (ÉQUATIONS LINÉAIRES DÉPENDANTES) :
réponse : le système admet une infinité de solutions
⎡x⎤ ⎡−3⎤ ⎡ 3⎤
de type : ⎢y⎥ =
1
z ⎢ 1⎥+ 1 ⎢−1 ⎥ , ∀ z
⎢ 2 2
z
⎥ ⎢
2
⎥ ⎢
0
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
10
( )
− x+ 2y = 3
e { 2x− 4y = −6
réponse
: le système admet une infinité de solutions
⎡x⎤ ⎡2⎤ ⎡−3⎤ de type :
⎢ ⎥
= y
⎢ ⎥
+
⎢ ⎥
, ∀ y
⎣y⎦ ⎣1⎦ ⎣ 0⎦