Temps Ramifié - Savoirs Textes Langage - Lille 3
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L’intelligibilité du contenu de cet article importe de mettre au clair les notions<br />
fondamentales des cadres logiques qui y ont été utilisés, notamment les notions basiques de<br />
logique modale propositionnelle (App. 1), de la logique temporelle (App.2) et de leur<br />
combinaison dans la logique temporelle ramifiée (App. 3).<br />
A1. Notions basiques de logique modale propositionnelle 5<br />
Le langage modal propositionnel est une extension du langage propositionnel classique,<br />
auquel sont ajoutés deux nouveaux connecteurs unaires et ◊, qui sont respectivement les<br />
opérateurs modaux de nécessité et de possibilité. Dans la logique modale basique et ◊ sont<br />
interdéfinissables comme suit :<br />
ϕ ssi ¬◊¬ϕ<br />
◊ϕ ssi ¬¬ϕ<br />
A la différence des connecteurs de la logique classique, et ◊ n’ont pas d’interprétation<br />
fixe. En fait, différentes lectures de ces connecteurs suggèrent différentes sémantiques et<br />
différents systèmes de preuve. e. g. :<br />
: ◊:<br />
On sait que ϕ ¬ϕ: on ne sait pas que ϕ<br />
Il est nécessaire que ϕ Il est possible que ϕ<br />
Il sera toujours vraie que ϕ Il sera quelques fois vraie que ϕ<br />
Il fut toujours vrai que ϕ Il fut quelques fois vraie que ϕ<br />
ϕ est obligatoire ϕ est permissible<br />
ϕ est prouvable ϕ est consistant (relativement à un<br />
système arithmétique donné)<br />
5 Extrait de S. Rahman et T. Tulenheimo; “Dialogues between Abelard and Eloise”. First-Order Modal Logic<br />
and Independence Friendly Logic: A Dialogical and Game Theoretical Introduction. En ligne sur<br />
http://stl.recherche.univ-lille3.fr/sitespersonnels/rahman/accueilrahman.html<br />
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