Temps Ramifié - Savoirs Textes Langage - Lille 3

L’intelligibilité du contenu de cet article importe de mettre au clair les notions
fondamentales des cadres logiques qui y ont été utilisés, notamment les notions basiques de
logique modale propositionnelle (App. 1), de la logique temporelle (App.2) et de leur
combinaison dans la logique temporelle ramifiée (App. 3).
A1. Notions basiques de logique modale propositionnelle 5
Le langage modal propositionnel est une extension du langage propositionnel classique,
auquel sont ajoutés deux nouveaux connecteurs unaires et ◊, qui sont respectivement les
opérateurs modaux de nécessité et de possibilité. Dans la logique modale basique et ◊ sont
interdéfinissables comme suit :
ϕ ssi ¬◊¬ϕ
◊ϕ ssi ¬¬ϕ
A la différence des connecteurs de la logique classique, et ◊ n’ont pas d’interprétation
fixe. En fait, différentes lectures de ces connecteurs suggèrent différentes sémantiques et
différents systèmes de preuve. e. g. :
: ◊:
On sait que ϕ ¬ϕ: on ne sait pas que ϕ
Il est nécessaire que ϕ Il est possible que ϕ
Il sera toujours vraie que ϕ Il sera quelques fois vraie que ϕ
Il fut toujours vrai que ϕ Il fut quelques fois vraie que ϕ
ϕ est obligatoire ϕ est permissible
ϕ est prouvable ϕ est consistant (relativement à un
système arithmétique donné)
5 Extrait de S. Rahman et T. Tulenheimo; “Dialogues between Abelard and Eloise”. First-Order Modal Logic
and Independence Friendly Logic: A Dialogical and Game Theoretical Introduction. En ligne sur
http://stl.recherche.univ-lille3.fr/sitespersonnels/rahman/accueilrahman.html
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