Temps Ramifié - Savoirs Textes Langage - Lille 3

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onirique et matériel. Nous laissons cependant l’approfondissement de ce point, parmi tant d’autres, pour une prochaine rédaction. Appendice 14
L’intelligibilité du contenu de cet article importe de mettre au clair les notions fondamentales des cadres logiques qui y ont été utilisés, notamment les notions basiques de logique modale propositionnelle (App. 1), de la logique temporelle (App.2) et de leur combinaison dans la logique temporelle ramifiée (App. 3). A1. Notions basiques de logique modale propositionnelle 5 Le langage modal propositionnel est une extension du langage propositionnel classique, auquel sont ajoutés deux nouveaux connecteurs unaires et ◊, qui sont respectivement les opérateurs modaux de nécessité et de possibilité. Dans la logique modale basique et ◊ sont interdéfinissables comme suit : ϕ ssi ¬◊¬ϕ ◊ϕ ssi ¬¬ϕ A la différence des connecteurs de la logique classique, et ◊ n’ont pas d’interprétation fixe. En fait, différentes lectures de ces connecteurs suggèrent différentes sémantiques et différents systèmes de preuve. e. g. : : ◊: On sait que ϕ ¬ϕ: on ne sait pas que ϕ Il est nécessaire que ϕ Il est possible que ϕ Il sera toujours vraie que ϕ Il sera quelques fois vraie que ϕ Il fut toujours vrai que ϕ Il fut quelques fois vraie que ϕ ϕ est obligatoire ϕ est permissible ϕ est prouvable ϕ est consistant (relativement à un système arithmétique donné) 5 Extrait de S. Rahman et T. Tulenheimo; “Dialogues between Abelard and Eloise”. First-Order Modal Logic and Independence Friendly Logic: A Dialogical and Game Theoretical Introduction. En ligne sur http://stl.recherche.univ-lille3.fr/sitespersonnels/rahman/accueilrahman.html 15
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