Temps Ramifié - Savoirs Textes Langage - Lille 3

Maintenant, nous allons soulever une question restreinte au seul cadre logique (qui seul,
nous importe ici) et qui vise à décliner la nature de la fonction d’implication à l’œuvre dans
notre formule.
SENS ET STATUT DE L’IMPLICATION DANS Ψ
Quelle interprétation peut-on faire de la fonction d’implication à l’œuvre dans notre
formule (sous sa notation simplifiée) [Φ d → (PΦ ∨ FΦ)] ? Visiblement, il ne s’agit pas de
l’implication matérielle telle qu’elle est donnée dans la logique classique puisque notre
formule ne peut s’accommoder du théorème de la disjonction ├ (α → β ) ∨ (β → α) qui
l’emmènerait à ceci : [Φ d → (PΦ ∨FΦ)] ∨ [(PΦ ∨ FΦ) → Φ d ]. Plus généralement, les
diverses représentations des paradoxes de l’implication matérielle ne peuvent s’appliquer à
cette formule ; par exemple (1) ¬Φ d → [Φ d → (PΦ ∨ FΦ)] et (2) (PΦ ∨ FΦ) → [Φ d →
(PΦ ∨ FΦ)] sont des formes paradoxales de l’implication matérielle qui, bien que valides
dans le cadre classique de la logique, restent inapplicables à notre formule en raison de la
sémantique y afférente. En effet, si l’on considère notre implication comme étant une
implication matérielle, alors, n’importe quel fait concret dans le temps serait dérivable de
n’importe quelle expérience onirique, ce qui n’est pas le sens visé ici : du coup nous excluons
β → (α → β), qui est la forme simplifiée de (2), comme théorème. De même, de l’absence
d’une expérience onirique donnée, l’on ne peut tirer que, si cette dernière avait eu lieu, tel ou
tel autre fait réel se serait produit ; ce qui se note ¬α → (α → β) (représente la formule (1)) et
qui apparaît aussi comme totalement inadéquat à rendre compte de notre implication. D’autre
part, cette implication paraît encore moins interprétable en termes d’implication stricte,
puisqu’elle n’intègre pas le présupposé qu’est la pertinence logique.
Par contre, le comportement de notre implication semble obéir au principal théorème de
la logique connexe qu’on formule comme suit : ├ (α → β) → ¬ (α → ¬β). Ce qui nous fait
maintenant étendre notre formule de la manière suivante : [Φ d → (PΦ ∨ FΦ)] →¬[Φ d →
¬ (PΦ ∨ FΦ)]. Or, ce théorème a pour but d’invalider celui classique de la disjonction et
ainsi, de se constituer en sa contradictoire, ce que nous notons ¬[ (α → ¬α) ∨ (¬α→α)]
≡¬(α → ¬α) ∧ ¬(¬α → α). Le premier membre de cette conjonction est justement
l’axiome « ¬(α → ¬α) » qui est la première thèse connexe de Boethius. Et, cet axiome, de la
valeur duquel dépend le théorème de la logique connexe, est l’un des conjoints de la négation
du théorème classique de la disjonction. Ce qui nous indique ici, que nous sortons, non
10