Temps Ramifié - Savoirs Textes Langage - Lille 3

Résumé
TEMPS RAMIFIÉ, REALITÉ ET LOGIQUE DE L’EXPÉRIENCE
ONIRIQUE DANS LES LANGUES BANTU
Gildas Nzokou
Université de Lille3
UFR Philosophie
UMR 8163 : Savoirs, Textes, Langage
nzokou_gildas@yahoo.fr
Dans le présent article il sera affirmé que dans la culture et les langues Bantu, les
expériences oniriques ont un rôle logique très précis. Notamment, celui de désigner « le
véritable sens des évènements » dans une structure temporelle embranchée. Plus exactement,
la fonction de l’expérience onirique peut être vue comme une boussole dans un système de
coordonnées entre les mondes possibles et les contextes temporels, telle qu’elle signale la
trajectoire de l’Histoire réelle. En cela, le rêve prend aussi (de manière relative) l’aspect d’une
fonction déontique, en ce qu’il met le sujet devant une situation de pluralité des trajectoires
possibles de l’histoire, dont il n’aura que la latitude de choisir celle qui lui conviendra.
Il devrait être ajouté que cela doit être pensé comme l’objet d’un acte intensionnel de
croyance. Mais dans la présente rédaction, nous ferons abstraction de ce point. En effet, la
structure logique de ce que nous appelons (dans cet article) « énoncé de faits oniriques »
implique une réflexion subtile sur l’engagement ontologique d’un tel objet de l’acte
intensionnel en question. Y sont donc inclus, les problèmes relatifs au domaine de la
quantification. Mais ces topiques seront laissés de côté pour un prochain exposé.
Introduction
Quel rapport se tient-il, à l’intérieur des langues Bantu, entre les modalités logiques et
l’expérience onirique ? Telle est la question à laquelle tentent de répondre les lignes qui
suivent.
De fait, en parcourant les formulations linguistiques bantu se rapportant aux expériences
oniriques, il apparaît que ces dernières se donnent à entendre sous la forme d’énoncés
modaux, mais d’une modalité particulière qui fait intervenir le temps comme ensemble de
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contextes possibles de matérialisation de ces expériences. Ici, il y a un rapport clos avec la
logique des modes temporels, étant donné que les schémas d’interprétation des expériences
oniriques (dans les traditions, et donc dans l’inconscient collectif des Bantu), présupposent la
réalisation concrète imminentes de « ce qui a été vécu en rêve » à un point non déterminé sur
l’axe du temps. Et, étant donné cette indétermination du contexte temporel de concrétisation
matérielle de la « vision » onirique, il devient judicieux d’envisager cet axe temporel, c’est-à-
dire l’ensemble des contextes possibles de matérialisation du rêve, comme une structure non
pas linéaire mais, embranchée. Ce modèle du Temps pris comme structure ramifiée ,
s’explique par le fait qu’un énoncé portant sur un fait onirique a autant de possibilités de
matérialisation dans un passé indéterminé que dans un futur indéterminé ; c’est-à-dire que
d’un point de vue formel, nous aurons des énoncés de type disjonctif où les disjoints seront
respectivement marqués par les opérateurs temporels du passé et du futur, et où la formule
entière sera doublement indexée du contexte d’énonciation (qui sera actuel, puisque se jouant
dans le monde réel) et de la catégorie de l’énoncé (énoncé descriptif de faits oniriques tendant
à l’effectivité objectale).
Les spécificités herméneutiques propres à chaque sous-groupe Bantu seront laissées de
côté, puisque leur fonctionnalité consiste en une mise en correspondance univoque entre
chaque élément particulier du contexte onirique et un élément objectal précis du contexte
effectif diurne. Ce qui, à l’évidence, n’est pas du ressort du logicien, mais plutôt de celui du
psychanalyste et de l’herméneute. Le logicien ne s’activant, quant à lui, qu’à démêler
l’architecture logique des formes d’énonciation, ceci afin de recueillir des types précis de
grammaire catégorielle.
Ceci étant, nous allons de ce pas, introduire notre propos en exposant brièvement les
procédés de formulations langagières portant sur ces expériences oniriques et les archétypes
sous-tendant les processus de signification de ces formulations.
EXPÉRIENCES ONIRIQUES ET FORMES LINGUISTIQUES BANTU
Pour l’illustration de notre propos, nous prendrons le Punu _ langue bantu par excellence
_ comme matériau de base. Et, dans cette langue Punu, les formulations phrastiques portant
sur des faits oniriques commencent toujours par des périphrases d’introduction telle que :
« Nitsi lâ ô ndosi… » = « J’ai vu en rêve… ». Plus généralement, l’usage langagier ordinaire du
Punu signifie ici le fait d’avoir une véritable vision ; cette dernière n’étant pas prise pour une
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simple végétation de l’inconscient à l’état de somme, mais plutôt considérée comme la
prémonition d’un état de choses qui, soit s’est déjà réalisé à l’insu du sujet (auquel cas le rêve
est pris comme un rapport d’information), ou bien qui vise à se concrétiser dans un avenir
indéterminé dont l’imminence seule est cause de ladite vision. Dans les deux cas, les états de
choses visionnés dans le rêve ne sont pas pris pour de simples fictions qui n’auraient aucune
prise sur le monde réel ; bien au contraire, les relents métaphysiques et les archétypes qui
sous-tendent les schémas d’interprétation et de compréhension des rêves chez les peuples
Bantu font que ces derniers considèrent le rêve comme participant de l’effectivité du monde
réel et actuel, le degré de matérialité et de concrétude restant le seul élément de distinction de
cette expérience d’avec celle matérielle vécue à l’état de veille.
Déjà, en commençant une phrase énonçant un état de choses onirique, le locuteur fait
toujours percevoir la considération de vraisemblance qu’il accorde à son expérience, car la
formulation tient en la périphrase suivante : « Ñine ome, mu mbä nitsii dore … » = « J’ai
peur car j’ai rêvé de ceci ou cela… ». C’est-à-dire qu’ici, le rêve en tant qu’expérience du
sujet, est totalement pris pour partie intégrante du monde réel effectif, sauf que sa non
perceptibilité (qui n’est que momentanée) tient de l’indigence présente de sa matérialité.
D’ailleurs, pendant le récit d’un fait onirique, le locuteur adresse souvent un avis de mise en
garde à son auditoire en ces termes : « Du-kèbe-n, mu mba ñi-tsi lâ ô ndoci… », qui
signifient littéralement « faites attention, car j’ai vu en rêve (ceci ou cela) ». C’est donc une
question de niveaux de phénoménalité dynamique qui expliquerait le statut des états de choses
propres aux expériences oniriques. En tant que leur phénoménalité est considérée comme
dynamique, il s’ensuit qu’une certaine configuration du monde réel, matérialise le contenu de
la vision onirique. De cela il s’ensuit que, le passage de l’immatérialité du rêve à la
concrétisation de son contenu, suppose une variabilité du domaine d’entités qui rendent
justement cette matérialité effective. Et c’est ici qu’intervient l’amorce d’une logique modale
entendue comme utilisation systématique des contextes temporels et des mondes possibles
dans l’expression des énoncés de faits oniriques.
La logique modale ici nous permettra de saisir le temps comme ensemble de contextes de
réalisation possible des états de choses oniriques. Et, du fait qu’un même état de choses ait la
possibilité de se réaliser dans plusieurs contextes temporels, l’axe du temps doit être saisi sur
le modèle d’une structure en ramifications qui permettra de placer en parallèle différents
contextes de matérialisation possible des faits de rêve.
Dans un second moment, les contextes modaux de concrétisation de l’expérience onirique,
en plus d’être temporels, doivent aussi avoir une dimension spatiale puisque les énoncés, en
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tant qu’ils nomment des états de choses, sont en fait des descriptions de certaines
configurations empiriques. On parlera tout simplement ici d’une logique modale qui travaille
avec, à la fois des mondes possibles et des contextes temporels : ce sera en somme une
logique multimodale.
Ainsi, le traitement formel de ces énoncés d’expériences oniriques nécessite l’usage
d’une double indexation signifiant d’abord le type auquel ces derniers appartiennent ; ensuite
le contexte temporel d’énonciation (actuel) qui est celui à partir duquel les différents
contextes (le passé et le futur) de réalisation possible de l’énoncé sont déterminés.
NB Dans l’essai de formalisation que nous ferons du type d’énoncés qui nous occupe ici,
nous considérerons les contextes de matérialisation des faits oniriques comme étant les
conditions de vérité de nos énoncés. En somme, un énoncé e de faits oniriques sera vrai dans
un contexte temporel t, si l’état de choses que nomme cet énoncé est matérialisé à ce contexte.
Modalités logiques et expérience onirique : cadre formel.
Ayant aperçu d’entrée la sémantique propre au type d’énoncés qui nous occupent, il
s’impose donc de construire un modèle qui intègre à la fois, aussi bien les contextes temporels
que ceux modaux. Ainsi nous définissons notre modèle comme consistant en un ensemble W
non vide de mondes possibles, un ensemble T de moments 1 sur l’axe du temps, une relation R
d’accessibilité entre les mondes possibles, une relation « < »d’antériorité entre les contextes
temporels, enfin une fonction «╞ » (ou « v ») 2 de valuation définie sur l’ensemble des
propositions et qui assigne à chaque formule de notre langage, un élément du produit cartésien
{W x T}.
Soit M un modèle d’un langage multimodal tel que 〈 W, T, R,

Nous commençons par donner la structure formelle d’un énoncé portant sur des faits
oniriques en la marquant d’un exposant spécial. De cet énoncé suit l’implication d’une
disjonction. Cette dernière étant l’expression des deux possibilités d’actualisation du contenu
du rêve, ce qui se note comme suit :
(A): Φ d → (PΦ ∨ FΦ)
Ceci doit être lu : « la formule Φ d’un énoncé portant sur un état de choses onirique,
implique que soitΦ s’est déjà réalisée dans un passé indéterminé, ou bien Φ se réalisera
dans un futur indéterminé ». Les deux possibilités de réalisation de Φ, c’est-à-dire les deux
éventualités de concrétisation de l’expérience onirique, sont en fait des contextes
multimodaux, qui combinent temporalité (passé et futur) et modalité standard.
En second lieu, en vertu du relent métaphysique sous tendant la conception du rêve
dans les cultures Bantu, et qui consiste à supposer la certitude de sa réalisation, il se donne
ainsi à entendre comme l’expression d’une nécessité. En effet, le statut de l’expérience
onirique, dans le cadre présent, implique la certitude de sa matérialisation, d’où l’intérêt de
faire précéder la formule de l’opérateur de nécessité ; puis nous l’indexons doublement du
contexte modal d’énonciation et du contexte temporel correspondant On notera :
(A’): (Φ d w,t → (PΦw’,t-1∨ FΦw’’,t1))
Pour être plus précis, cette conception du statut du rêve, étant un acte de croyance
propre à un socle culturel donné, l’on serait plus judicieux en préfixant le tout de la
formule par l’opérateur épistémique qui convient, de telle sorte que nous ayons comme
formule complète :
(A’’): aiB [(Φ d w,t → (PΦw’,t-1 ∨ FΦw’’,t1))]
qui se lit : « l’agent "i" croit que nécessairement, l’énoncé Φ d’état de choses onirique
implique que, soit cet état s’est déjà réalisé, soit il va se réaliser dans un moment ultérieur
indéterminé ». Et, de suite, la forme de cet énoncé nous conduit à nous interroger sur les
conditions de sa vérification, c’est-à-dire sur ses conditions de vérité.
Évidemment que plusieurs critères entrent en jeu dans le procès de vérification de
pareil type d’énoncé, notamment le lieu et le temps de la réalisation concrète de son
contenu. Mais aussi l’état d’information de constitue la croyance de l’agent épistémique.
Pour l’instant, en raison de la complexité accrue qu’il y a à travailler dans une logique
tridimensionnelle, nous préférons nous astreindre au traitement de cet énoncé dans sa
formulation bimodale (c’est-à-dire marqué par les contextes temporels et les mondes
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possibles). Ainsi, nous posons la définition suivante de la vérité, relativement au cadre
sémantique qui est le nôtre propre.
DÉFINITION DE LA VÉRITÉ
Soit M le modèle de notre langage multimodal, et Ψ la formule complète de notre énoncé
d’état de choses onirique telle que Ψ = (Φ d w,t → (PΦw’,t-1∨ FΦw’’,t1)), on aura :
(1) pour un w’ tel que wRw’, si ╞w Φ d alors╞w’ (PΦ ∨ FΦ).
Ceci est une définition générale de la vérité de notre formule et qui nécessite d’être mieux
précisée. Et pour ce faire il s’agit pour nous de donner une formulation plus explicite des
conditions de valuation de cette formule, en faisant ressortir la fonctionnalité de chaque
opérateur contextuel dans ce procès de signification. Ainsi nous écrivons :
(2) pour tous les contextes temporels t-n et tn, tels que t-n < t@ et t@ < tn, on a :
╞w@, t@ Ψ → ╞w’, t-nΦ ∨ ╞w’’, tnΦ [ noter que le paramètre @, mis en indice, marque
l’actualité du contexte d’énonciation].
Pour l’illustration, nous pouvons considérer qu’un énoncé Φ d (du type qui nous occupe
ici) est posé à un moment t dans un cotexte modal w. Nous savons, par supposition, que cet
énoncé implique sa propre vérification, soit dans un moment antérieur t-1 indéterminé, soit
dans un moment ultérieur t1 indéterminé. De plus, cette implication se fait sur le mode de la
nécessité, étant sous entendu que l’état de choses onirique se réalise d’une façon ou d’une
autre, et ce de manière exclusive. Nous écrivons donc la nécessité de cette implication comme
suit : (Φ d w,t → (PΦw’,t-1∨ FΦw’’,t1)). Les conditions de vérité de notre formule sont
constituées par la paire des doubles modalités que sont (w’, t-1) pour un contexte bimodal
antérieur, et (w’’, t1) pour un contexte bimodal ultérieur. D’où la version suivante de la
définition de la vérité, en termes de valuation :
VM, w, t [(Φ d → (PΦ ∨ FΦ))] = 1 ssi : soit VM, w’, t-1(PΦ) = 1 ; soit VM, w’’, t1 (FΦ) = 1
Dès l’abord nous remarquons beaucoup d’étrangeté dans la formulation des conditions
de vérité de notre formule. En effet, elle ne respecte pas la clause standard pour la valuation
d’une formule marquée de l’opérateur de nécessité, qui exige que la formule soit vraie dans
tous les mondes possibles accessibles à partir du monde où est posée cette dernière. Notre
définition n’est non plus alignée sur la clause standard portant valuation de « ◊Φ » qui pose
que Φ soit vraie au moins dans un contexte accessible à partir du contexte d’origine. Notre
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formulation des conditions de vérité ici indique la disjonction exclusive du conséquent
comme seule alternative de vérification de l’énoncé. C’est-à-dire qu’on considère ici que la
concrétisation matérielle de la vision onirique ne peut avoir lieu qu’à un seul contexte
multimodal (certes indéterminé) et non pas à plusieurs contextes à la fois. Et, ceci est de
prime abord introduit par la présence des opérateurs temporels P et F. Reste que le véritable
intérêt pour nous, porte ici sur l’implication qu’il y a entre l’expérience onirique et le contexte
de sa réalisation dans l’espace et le temps. Ce qui impose de nous enquérir du véritable statut
de cette implication. Mais avant de discuter ce point, il convient de faire remarquer que les
deux possibilités mutuellement exclusives de réalisation concrète matérielle du rêve, se
trouvent toutes dans le cours effectif des évènement, c’est-à-dire sur la ligne de l’histoire réel.
Nous représentons ceci dans le graphe suivant, où les différentes possibilités de réalisation
d’un état de choses, sont autant de branches constitutives de l’histoire. D’où la conception que
nous en faisons en termes de structure ramifiée.
De fait, la multimodalité introduit un cadre conceptuel multidimensionnel. Et, en ce qui
concerne notre enquête présente, il aurait été encore plus judicieux de travailler dans un cadre
tridimensionnel, étant donné la préfixation de l’opérateur épistémique de croyance à
l’ensemble de la formule, ce qui aurait donné un modèle plus dense, et donc une définition de
la vérité qui aurait dû intégré certains axiomes (déjà très discutés) de la logique épistémique.
Mais, ayant fait le choix d’une relative simplification, nous restons pour le moment dans un
graphe cartésien ordinaire, avec un axe temporel et un autre comme ensemble des mondes
possibles
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W
w"
w
w'
La spatialisation du temps à travers ce graphe nous montre la véritable dimension de
l’expérience onirique. Celle-ci, en effet, apparaît comme un indicateur spécifique du cours des
évènements, c’est-à-dire qu’elle semble être une sorte de boussole qui oriente le sujet dans le
sens du temps historique, puisque l’un et l’autre des deux contextes de réalisation du rêve
restent sur la ligne en gras, celle qui représente le cours effectif des évènements. Les lignes
fines représentent, quant à elles, les différentes bifurcations que l’histoire aurait pu emprunter,
mais qui ne se sont pas réalisées. Cependant, il importe de s’y prendre subtilement.sur ce
point.
Φ d
t-1 to t1
En effet, il ne suffit pas de prendre comme conditions de valuation de notre formule, les
seuls contextes temporels et modaux de sa vérification, c’est-à-dire les contextes de
réalisation matérielle du rêve. Il s’agit aussi d’intégrer l’élément qu’est la « Trajectoire », car
ce qu’indique le rêve de manière signalétique, ce sont les trajectoires possibles de l’histoire.
Ici la vision onirique, lorsqu’elle est prise en tant que prémonition, n’appelle pas à un
déterminisme. La vision motive simplement l’attitude à venir du sujet, et non pas qu’elle
scelle d’avance cette dernière. C’est-à-dire que l’expérience d’une vision onirique
prémonitoire n’enlève pas la charge de responsabilité au sujet, quant aux choix d’action qu’il
aura à faire. Ainsi, le rêve prémonitoire manifeste une fonction déontique d’une certaine
façon. Ce point nous emmène donc à réécrire notre formule de la manière suivante :
T
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Φh, t d → (PΦh’, t-1 ∨ FΦh’’, t1), où la paire « trajectoire de l’histoire(h)/moment du temps (t) 3 »,
remplace l’ancienne indexation qui était composée de la modalité et de la temporalité (w,
t).On pourrait illustrer ce fait, en imaginant un point de l’axe temporel où la formule, posée à
cet endroit, serait fausse. Cependant, ce moment pourrait être le passage de plusieurs
trajectoires possibles d’évènements, parmi lesquelles, la trajectoire de l’histoire réelle, c’est-à-
dire la trajectoire qui représente l’intervalle de temps où la configuration onirique trouvera sa
réalisation matérielle. Le graphe suivant permet de mieux coller à l’intuition :
Au point de passage de toutes les trajectoires, c’est-à-dire au moment de l’énonciation, la
formule n’est pas encore vraie mais elle se vérifie sur une trajectoire d’histoire à venir. Ceci
suppose donc une certaine latitude au sujet, quant à l’acte décisionnaire qu’il aura à effectuer.
En fait, la présence des branches signifie véritablement un avenir ouvert, c’est-à-dire plusieurs
possibilités de trajectoires qu’il incombe au sujet de suivre ou de ne pas suivre. Car tout de
même, l’on ne peut évacuer la possibilité pour un individu, d’agir autrement que le lui exige
l’objectivité rationnelle. Raison de plus pour nous, de supposer qu’en dépit du fait d’une
croyance populaire, le sujet quoi que avisé par une prémonition, se puisse laisser aller à des
agissements incohérents d’avec sa vision. Et, c’est ici qu’apparaît au mieux, le caractère
contingent du future propre à la matérialisation de notre expérience onirique ; la formule Ф d
est vraie relativement à une branche (h) et non pas à d’autres qui, pourtant, passent toutes par
un point commun (t) du temps. Nous apercevons dès lors, que la question du volontarisme
doxastique a partie liée avec cet aspect de la contingence du futur. Par exemple, si j’ai un rêve
(fut-il prémonitoire), est-il obligatoire pour moi, de croire que, de ce dernier s’ensuivra-t-il
certains faits historiques ?
Ceci nous conduira à une discussion logique, philosophique, anthropologique et culturelle
qui dépasse les limites de cet article, mais qui doit certainement être repris avec toute sa
profondeur ailleurs.
3 Cf. Wansing 2004, pp 427- 429,.
¬Ф
FФh, t
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Maintenant, nous allons soulever une question restreinte au seul cadre logique (qui seul,
nous importe ici) et qui vise à décliner la nature de la fonction d’implication à l’œuvre dans
notre formule.
SENS ET STATUT DE L’IMPLICATION DANS Ψ
Quelle interprétation peut-on faire de la fonction d’implication à l’œuvre dans notre
formule (sous sa notation simplifiée) [Φ d → (PΦ ∨ FΦ)] ? Visiblement, il ne s’agit pas de
l’implication matérielle telle qu’elle est donnée dans la logique classique puisque notre
formule ne peut s’accommoder du théorème de la disjonction ├ (α → β ) ∨ (β → α) qui
l’emmènerait à ceci : [Φ d → (PΦ ∨FΦ)] ∨ [(PΦ ∨ FΦ) → Φ d ]. Plus généralement, les
diverses représentations des paradoxes de l’implication matérielle ne peuvent s’appliquer à
cette formule ; par exemple (1) ¬Φ d → [Φ d → (PΦ ∨ FΦ)] et (2) (PΦ ∨ FΦ) → [Φ d →
(PΦ ∨ FΦ)] sont des formes paradoxales de l’implication matérielle qui, bien que valides
dans le cadre classique de la logique, restent inapplicables à notre formule en raison de la
sémantique y afférente. En effet, si l’on considère notre implication comme étant une
implication matérielle, alors, n’importe quel fait concret dans le temps serait dérivable de
n’importe quelle expérience onirique, ce qui n’est pas le sens visé ici : du coup nous excluons
β → (α → β), qui est la forme simplifiée de (2), comme théorème. De même, de l’absence
d’une expérience onirique donnée, l’on ne peut tirer que, si cette dernière avait eu lieu, tel ou
tel autre fait réel se serait produit ; ce qui se note ¬α → (α → β) (représente la formule (1)) et
qui apparaît aussi comme totalement inadéquat à rendre compte de notre implication. D’autre
part, cette implication paraît encore moins interprétable en termes d’implication stricte,
puisqu’elle n’intègre pas le présupposé qu’est la pertinence logique.
Par contre, le comportement de notre implication semble obéir au principal théorème de
la logique connexe qu’on formule comme suit : ├ (α → β) → ¬ (α → ¬β). Ce qui nous fait
maintenant étendre notre formule de la manière suivante : [Φ d → (PΦ ∨ FΦ)] →¬[Φ d →
¬ (PΦ ∨ FΦ)]. Or, ce théorème a pour but d’invalider celui classique de la disjonction et
ainsi, de se constituer en sa contradictoire, ce que nous notons ¬[ (α → ¬α) ∨ (¬α→α)]
≡¬(α → ¬α) ∧ ¬(¬α → α). Le premier membre de cette conjonction est justement
l’axiome « ¬(α → ¬α) » qui est la première thèse connexe de Boethius. Et, cet axiome, de la
valeur duquel dépend le théorème de la logique connexe, est l’un des conjoints de la négation
du théorème classique de la disjonction. Ce qui nous indique ici, que nous sortons, non
10

seulement de la logique classique, mais aussi de la modale normale pour entrer dans une sorte
de logique modale non normale, régie par la règle de l’implication connexe dont la définition
s’énonce comme suit :
(α⇒β) = Df (α→β), avec la clause que αααα n’est pas une contradiction et β n’est pas une
tautologie. En d’autres termes, cette double barre d’implication signifie que l’antécédent doit
être consistant et le conséquent doit être contingent. Nous réécrivons alors ce théorème de la
connexité suivant Rahman, tel que (a⇒b)⇒¬(a⇒¬b) ; et ceci est la seconde thèse connexe
de Boethius formulée par Storrs MacCall. Cependant, pour plus de clarté sur ce point,
revenons au théorème classique de la disjonction et reformulons ce dernier de la manière
suivante : ├ (α → ¬α) ∨ (¬α→α)
Du point de vue de la logique standard la formule complète reste valide en raison du fait
qu’une disjonction est vraie si l’un au moins des disjoints est vrai. C’est-à-dire que, quelle que
soit la valeur de α, l’une au moins des implications disjointes sera vraie, en raison de
l’analyse vérifonctionnelle.
Or, le deuxième membre de cette disjonction, c’est-à-dire l’implication (¬α → α), avait
été rejetée par Aristote, lorsque celui-ci réfuta la possibilité pour (β →α) et (¬β→α) 4 d’être
vraies ensemble. Il partait du fait que de β →α on tire ¬α → ¬β par contraposition ; ensuite,
de ¬α →¬β et ¬β → α, on tire par transitivité ¬α → α, ce qui contredit sa thèse ¬ (¬α →
α). Parallèlement, on peut argumenter que Aristote rejette le premier membre de la
disjonction, c’est-à-dire que (α → ¬α) n’est pas valide pour lui.
Dans la logique connexe nous avons donc deux paires d’axiomes connues sous les
appellations de première et seconde thèse connexes d’Aristote et première et seconde thèse
connexes de Boethius. Et c’est la coordination des deux premières thèses connexes (c’est-à-
dire première thèse aristotélicienne et première thèse boethienne) qui forment le théorème de
la logique connexe, qui est lui-même une contradiction du théorème de la disjonction de la
logique classique. Et, ceci n’est pas une extension de la logique classique, mais une tout autre
logique que nous appelons ici « connexe » D’où notre affirmation selon laquelle, la
sémantique appropriée à l’implication au sein de notre formule, nous conduit hors du cadre de
la logique classique pour un cadre modal non normal. Or, ce dernier cadre logique non normal
implique certaines considérations ontologiques particulières, notamment celles concernant la
structure du domaine.
4 S. Rahman, H. Rückert; “Dialogical connexive logic”.
11

En effet, le modèle d’interprétation de la logique connexe doublée des modalités, suppose
une certaine constance du domaine. Ici, le passage de Ф d à PФ ∨ FФ, c’est-à-dire que le
passage d’un énoncé d’expérience onirique à un énoncé d’état de choses réelles passées ou
futures, suggère simplement de faire intervenir un prédicat d’existence qui marquerait
l’effectivité matérielle du contenu de la proposition. Ainsi, notre logique modale connexe
suppose donc une structure constante du domaine. Les états de choses ne subissant qu’un
changement de contextes (on passe du contexte onirique au contexte de concrétisation
effective). Mais, n’ayant abordé ici que la partie propositionnelle de la logique multimodale,
nous remettons au prochain exposé, l’approfondissement de ce point qui, de fait, relève du
domaine de la quantification.
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CONCLUSION GÉNÉRALE
Marquons une première pose à notre réflexion, et disons que la dimension symbolique de
l’expérience onirique se dévoile comme une sorte d’indicateur pour le sujet dans le courant de
l’histoire. Comme s’il s’instaurait un mouvement de va-et-vient entre les structures du
contexte onirique et celles du contexte historique (relativement au schéma de réflexion qui est
le nôtre ici). Et, si l’on se met en dehors du cadre idéologique (au sens d’un ensemble de
croyances) des Bantu, l’on trouverait étrange que ce soit un système de fictions qui informe le
sujet de la configuration réelle des évènements dans le temps. De plus, l’analyse du cadre
énonciatif de ces systèmes de fictions permet de saisir la complexité du cadre logique sur
lequel l’on opère.
De fait, le niveau d’analyse que nous avons atteint dans cette méditation, nous a
découvert un univers logique tout à fait étranger au modèle classique. La connexité de
l’implication qui se tient entre l’énonciation descriptive du contexte onirique et celle
descriptive de sa matérialisation dans un contexte historique réel, nous a introduit à une
logique "non-normale". De cette "non-normalité", l’on en vient à s’interroger sur la nature de
la relation d’accessibilité entre les contextes multimodaux que nous avons utilisés. C’est-à-
dire qu’ici intervient la question portant sur le type de la relation à l’oeuvre dans notre
modèle.
Comment, en effet, doit être conçu le rapport entre contexte onirique et contexte
d’effectivité objectale ? Quelles propriétés logiques caractérise cette relation d’accessibilité
entre les différents contextes de notre modèle, de sorte qu’une interprétation de l’expérience
onirique soit possible ? Comme précédemment dit, ici nous laisserons à l’herméneute la tâche
de dresser des tables de correspondance symboliques de signification du rêve. Notre tâche de
logicien, s’astreindra pour l’essentiel, à l’identification des propriétés logiques de cette
relation d’accessibilité spécifique. Certes, dans cette prime méditation l’espace rédactionnel
n’a pas permis d’aborder tous les intérêts théoriques qu’implique notre conception du rêve _
ce qui est remis à un prochain exposé _ n’empêche qu’il nous importe d’en donner un signal.
Aussi, semble-t-il, la relation entre le monde du rêve et celui de la réalité indique une
certaine similarité entre les structures de ces deux sphères. Et, du point de vue logique, cette
relation de similarité ne signifie pas un isomorphisme entre les deux contextes, étant donné
que leur relation n’est pas bijective. Il n’est pas non plus question de réflexivité. Et pourtant
cela suppose quand même l’invariance de certaines composantes communes aux contextes
13

onirique et matériel. Nous laissons cependant l’approfondissement de ce point, parmi tant
d’autres, pour une prochaine rédaction.
Appendice
14

L’intelligibilité du contenu de cet article importe de mettre au clair les notions
fondamentales des cadres logiques qui y ont été utilisés, notamment les notions basiques de
logique modale propositionnelle (App. 1), de la logique temporelle (App.2) et de leur
combinaison dans la logique temporelle ramifiée (App. 3).
A1. Notions basiques de logique modale propositionnelle 5
Le langage modal propositionnel est une extension du langage propositionnel classique,
auquel sont ajoutés deux nouveaux connecteurs unaires et ◊, qui sont respectivement les
opérateurs modaux de nécessité et de possibilité. Dans la logique modale basique et ◊ sont
interdéfinissables comme suit :
ϕ ssi ¬◊¬ϕ
◊ϕ ssi ¬¬ϕ
A la différence des connecteurs de la logique classique, et ◊ n’ont pas d’interprétation
fixe. En fait, différentes lectures de ces connecteurs suggèrent différentes sémantiques et
différents systèmes de preuve. e. g. :
: ◊:
On sait que ϕ ¬ϕ: on ne sait pas que ϕ
Il est nécessaire que ϕ Il est possible que ϕ
Il sera toujours vraie que ϕ Il sera quelques fois vraie que ϕ
Il fut toujours vrai que ϕ Il fut quelques fois vraie que ϕ
ϕ est obligatoire ϕ est permissible
ϕ est prouvable ϕ est consistant (relativement à un
système arithmétique donné)
5 Extrait de S. Rahman et T. Tulenheimo; “Dialogues between Abelard and Eloise”. First-Order Modal Logic
and Independence Friendly Logic: A Dialogical and Game Theoretical Introduction. En ligne sur
http://stl.recherche.univ-lille3.fr/sitespersonnels/rahman/accueilrahman.html
15

Dans ces interprétations (des opérateurs modaux), il serait clair, du moins à partir des
quatre premières paires de la liste, qu’ils soient compris comme des types de quantificateurs
qui portent sur des informations d’états (ou scénarios), des mondes possibles, ou sur des
contextes temporels. Les langages modaux ont aussi été usagés pour analyser le
comportement des programmes cybernétiques et les transitions d’états des automates finis. De
plus, certains langages modaux tels que les langages temporels, combinent les différentes
lectures des opérateurs modaux.
La logique modale occupa d’ailleurs un large espace dans l’Organon d’Aristote. En fait,
les deux tiers des Premiers Analytiques traitent de logique modale. Mais en dépit des quelques
développements que réalisèrent les Stoïciens et les intenses discussions qui eurent lieu au
Moyen-âge, la Syllogistique modale eut beaucoup moins d’influence que la Syllogistique
assertorique. Peut-être que cela fut ainsi en raison du nombre et de la difficulté des problèmes
logiques et philosophiques que cela impliquait. Ce qui est intéressant c’est que dans le
Bouddhisme et le Jainisme, et dans la tradition indienne en général, la logique modale a
occupé le centre des réflexions philosophiques, et cela semble être aussi le cas de la tradition
arabe (ce qui se voit spécialement dans les travaux d’Avicenne), mais ces traditions étaient
soit, difficilement accessibles ou bien, ont été parfois oubliées et parfois perdues.
Les premiers développements et applications de la logique modale furent donc
philosophiques et en relation avec les diverses notions philosophiques de « nécessité »
(quelque fois identifiée à l’interprétation temporelle de ). La première tentative de
formalisation de la logique modale à la fin du 19 è siècle par le logicien français d’origine
écossaise Hugh MacColl (1837-1909) fut reprise et axiomatisée par Clarence Irving Lewis en
1918. Aussitôt en 1946 Rudolph Carnap explora l’idée d’analyser la modalité comme une
quantification sur les « mondes possibles », mais il ne disposait pas de la « relation
d’accessibilité » qui définit la sémantique des mondes possibles. La sémantique actuelle des
mondes possibles de la logique modale naquît de la confluence de l’approche modèle-
théorétique à la sémantique formelle de la tradition polonaise et de l’axiomatique de Lewis et
autres. En réalité, il y avait un autre lien moins visible mais très important, notamment le lien
entre l’algèbre de la logique et l’approche modèle-théorétique à la sémantique de la logique
modale. Ce lien est un résultat de Stephen Kanger obtenu dans ses séminaires à l’université de
Stockholm en 1955 et publié en 1957 par cette université sous le titre Provability in Logic, et
de Richard Montague. Effectivement, dans un cours magistral de 1955 à UCLA Montague
donna une interprétation modèle-théorétique complète de la logique modale propositionnelle.
Kanger référa dans une note de bas de page (1957c, 39) au travail de Jónsson et Tarski (1951),
16

à partir duquel son usage du dispositif relationnel semble avoir été dérivé. Comme écrit
Copeland (2006, 392), « rétrospectivement, ces théorèmes peuvent être vus en effet comme un
traitement de tous les axiomes modaux de base et des propriétés correspondantes de la
relation d’accessibilité ». Maintenant, dans les travaux de Kanger et ceux de Montague, la
notion de relation utilisée était telle qu’une relation entre les modèles et non entre les mondes
possibles. L’approche standard de la logique modale basique actuelle fut développée
indépendamment par divers logiciens entre 1955 et 1959, particulièrement par les travaux de
Carew Meredith, Arthur Prior, Jaakko Hintikka et Saul Kripke. Jack Copeland (2006) donne
la priorité au travail conjoint de Meredith et Prior en 1956. En fait, le travail de Jaakko
Hintikka et Saul Kripke fut la version la mieux connue de la sémantique des mondes
possibles. Tandis que le premier cherchait dans une interprétation épistémique de l’opérateur
de nécessité, le second étudiait une interprétation ontologique (leibnizienne) de la nécessité.
De plus, dans son travail de jeunesse Hintikka appelait la relation une « relation
d’alternativité » entre les états de choses possibles. Dans le contexte de la logique déontique,
Hintikka (1957) appelle la relation une « relation de copermissibilité ». Richard Montague
initia aux environs de 1975, une application systématique des langages modaux pour la
formalisation du langage naturel. Arthur Prior (1962) après une suggestion de Peter Geach
(1960), la dénomma « relation d’accessibilité », qui est maintenant le nom standard pour la
relation binaire entre les mondes possibles. Hans Kamp élargît ce qui est appelé « les
grammaires de Montague » à la Théorie de la Représentation du Discours (DRT) qui est
maintenant le paradigme le plus influent pour la formalisation du langage naturel avec
applications dans des champs variés tels que, la linguistique cybernétique, l’intelligence
artificielle et la philosophie. À travers le travail de Johan Van Benthem, la logique modale est
comprise comme un langage formel pour l’étude des structures. Ceci ayant été combiné,
d’une part, avec l’approche DRT, et d’autre part avec la théorie sémantique des jeux (GTS).
Le succès de l’approche sémantique de la logique modale telle que développée par
Hintikka et Kripke est partiellement dû au fait que dans cette approche modèle théorétique, la
plupart des logiques modales standards pourraient être caractérisées en mettant les conditions
mathématiques simples sur les structures. Il importe de remarquer ceci : les conditions portent
sur les structures (ou « cadres »). Bien que les modèles soient ce sur quoi nous travaillons,
les cadres jouent un rôle central.
17

DÉFINITION: Modèle, Cadre, Vérité.
• Un modèle < W, R, v > pour la logique modale propositionnelle consiste en :
1 /. un ensemble W non vide de « mondes possibles » (contextes ou scénarios, tels que les
états temporels, les états d’information etc…)
2/. une relation binaire R définie sur W, qu’on appelle « une relation d’accessibilité »
3/. une fonction de valuation qui assigne une valeur de vérité v(a) à chaque lettre
propositionnelle du langage propositionnel dans chaque monde possible.
• Un ensemble de « mondes possibles » W, avec une relation d’accessibilité, est appelé un
cadre ou une structure. Ainsi, étant donné un cadre , nous pouvons le transformer en
un modèle par adjonction d’une fonction de valuation v. De plus, n’importe quel cadre peut
être transformé en une variété de modèles, chacun dépendant de la fonction de valuation qui
lui est adjointe. Une structure établit seulement les mondes dont nous nous occupons et
stipule que ces derniers sont accessibles à partir du monde réel. Une valuation est nécessaire
pour établir ce qu’il en est dans chacun des mondes possibles (ou contextes modaux) et en
général il y aura plusieurs manières de le faire. Chacune de ces façons est un modèle stipulant
les conditions factuelles sous lesquelles nos explorations logiques auront lieu. La structure
produira les bases de n’importe quelle variété de telles conditions factuelles.
• La définition de la vérité de la logique modale nous dit quelles formules sont vraies dans
quel wi (monde possible) d’un modèle donné. La fonction de valuation nous donne les
valeurs des lettres propositionnelles et la définition de la vérité étend cette valuation aux
formules complexes. La différence de cette définition de la vérité d’avec la définition
classique est que, ici la vérité est déterminée relativement à un monde possible du modèle en
question. En outre, la valuation est aussi dépendante des relations entre les mondes possibles
donnés. Plus précisément :
DÉFINITION : Si M est un modèle , alors vM,w(ϕ) _ c’est-à-dire la valeur de ϕ
dans un contexte donné w du modèle M _ est définie de la manière suivante :
18

vM ,w(p) = vM,w(p) pour toutes les lettres propositionnelles « p »
vM,w(¬ϕ) = 1 ssi vM,w(ϕ) = 0
vM,w(ϕ → ψ) = 1 ssi vM,w(ϕ) = 0 ou vM,w(ψ) = 1
vM,w(ϕ ∨ ψ) = 1 ssi vM,w(ϕ) = 1 ou vM,w(ψ) = 1
vMw(ϕ ∧ ψ) = 1 ssi vMw(ϕ)= 1 et vMw(ψ)= 1
vMw(◊ϕ) = 1 ssi, pour au moins un monde possible w’∈ W tel que w R w’: vMw’(ϕ) = 1
vMw(ϕ) =1 ssi, pour tous les mondes possibles w’∈ W tels que w R w’: vMw’(ϕ) = 1
DÉFINITION : L-Valide
Nous disons que le modèle est basé sur le cadre
• Une formule ϕ est valide dans un modèle , si elle est vraie à tous les contextes de
W.
• Une formule ϕ est valide sur une structure si elle est vraie dans tous les mondes de
tous les modèles basés sur cette structure. Autrement dit : une formule ϕ est valide sur une
structure si elle est valide dans tous les modèles basés sur cette structure.
• Si L est une collection de structures, ϕ est « L-valide » si ϕ est valide dans tout cadre de L
Différentes logiques modales sont sémantiquement caractérisées comme des formules L-
valide, pour des classes particulières de structures. Pour donner un premier exemple, le
système nommé T est caractérisé par la classe de structures ayant la propriété que « chaque
monde est accessible à partir de lui-même » (ce qui revient à supposer que la relation R est
réflexive).
DÉFINITION : Propriétés d’une structure. Nous disons qu’une structure est :
• réflexive si wiRwi ; pour tout wi de W
• symétrique si wiRwj implique wjRwi, pour tout wi et wj de W
• transitive si wiRwj et wjRwk impliquent ensemble wiRwk, pour tout wi, wj et wk de W
•
sérielle si pour chaque wi de W il y a au moins un wj de W tel que wiRwj
• linéaire si pour tout wi et wj de W soit wiRwj ou wjRwi.
19

Ces définitions fournissent la caractérisation de la structure des systèmes de logique modale
qui ont la meilleure réputation, notamment: K, D, T, B, K4, S4, S4.3, S5.
LOGIQUE CONDITIONS DE LA STRUCTURE
K aucune condition n’est imposée sur la structure
D sérielle
T réflexive
B réflexive, symétrique
K4 transitive
S4 réflexive, transitive
S4.3 réflexive, transitive, linéaire
S5. réflexive, symétrique, transitive.
Ceci nous conduit à l’une des principales préoccupations des logiciens, qui est de dévoiler les
relations entre la validité des formules et les propriétés des cadres. En effet, la validité des
formules suivantes caractérise les structures précédemment mentionnées, dans le sens qu’elles
sont valides si et seulement si les conditions en question sont remplies:
FORMULE CONDITIONS DU CADRE
1. (A→B)→( A→ B) aucune condition
2. A→◊A sériel
3. A→A réflexivité
4. A→ ◊A symétrique
5. ◊A→ ◊A symétrique et transitif
6. ( A→ B)∨ ( B→ A) linéaire
7. A→ A transitivité
8. A→ ◊ ◊A réflexif et transitif
Remarque: Il est important de remarquer que l’équivalence montrée dans la table ci-dessus
est valable pour les cadres (ou structures) ; c’est-à-dire pour n’importe quel modèle basé sur le
cadre correspondant. Non pas pour tout modèle. Autrement dit, ce n’est pas le cas que, par
exemple, tout modèle pour la formule A→A est réflexif. De manière effective, considérons
20

un modèle avec seulement un monde non réflexif où A est vraie. Dans un tel modèle, la
formule est vraie mais, par supposition, est non réflexif.
A2. Notions basiques de logique temporelle propositionnelle 6
Techniquement parlant, la logique temporelle est fermement liée à la logique modale. Dans
la logique temporelle, les mondes possibles (ou contextes modaux) deviennent des contextes
temporels (qui peuvent être, soit des instants, soit des intervalles de temps, selon l’option
sémantique choisie).
La logique temporelle s’origine dans l’observation selon laquelle, les temps verbaux
affichent un comportement régulier qui se prête à la formalisation. Deux opérateurs furent
alors introduits, G et H, comme des analogues à l’opérateur de la logique modale.
L’opérateur G est interprété comme « ce sera toujours le cas que… », tandis que l’opérateur
H signifie « il a toujours été le cas que … ». Maintenant, en tant que tels, G et H doivent
presque pas être décrits comme des temps ordinaires, mais de même que est complété par ◊,
G et H ont leurs propres compléments, P et F, qui doivent être lus respectivement comme :
« ce fut le cas que… à une étape du passé » et « ce sera le cas que … à une étape du futur ».
Ainsi, l’opérateur F sert de pendant formel à, au moins quelques formes du Futur, tandis que
P joue un rôle similaire pour le Passé. Les quatre opérateurs temporels usuels ont été résumés
comme suit :
Gϕ : ce sera toujours la cas que ϕ
Hϕ : il a toujours été le cas que ϕ
Fϕ : à une étape du futur ce sera le cas que ϕ
Pϕ : à une certaine étape du passé, ce fut le cas que ϕ
En ajoutant ces quatre opérateurs à la logique propositionnelle standard, nous obtenons la
logique propositionnelle temporelle. Si maintenant la lettre propositionnelle « p » est
interprétée comme voulant dire : « Marie est en train de chanter », par exemple, alors le
6 Extrait de LTF GAMUT, Intensional Logic and Logical Grammar, Vol. II, pp32-35, The University of
Chicago Press, Chicago and London, 1991.
21

tableau ci-après nous montre comment certains temps verbaux peuvent être représenter en
logique temporelle propositionnelle.
Fp Marie chantera
Pp Marie a chanté
PPp Marie avait chanté
FPp Marie aura chanté
PFp Marie chanterait
Il apparaît évidemment que toute combinaison des ces opérateurs F et P ne correspond pas
forcément à un temps occurrent dans le langage naturel. Il n’est pas non plus possible
d’exprimer tous les temps verbaux au moyen de ces opérateurs.
Disons maintenant qu’un modèle M pour la logique temporelle propositionnelle consiste
en un ensemble T non vide de moments du temps, une relation R d’antériorité, et une
valuation V, qui assigne à chaque lettre propositionnelle p et à chaque moment t, une valeur
de vérité Vt(p). Comme dans la logique modale, T et R forment ensemble une structure qui,
dans la logique temporelle, est quelque fois référée comme un axe du Temps. Ainsi pose-t-on
les conditions de vérité, relatives aux opérateurs intensionnels de temporalité :
DÉFINITION.
Soit M un modèle qui a T comme son ensemble de moments dans le temps et R comme sa
relation d’antériorité; alors VM,t(ϕ) est définie comme suit :
(i) VM,t(Gϕ) = 1 ssi pour tout t'∈ T tel que tRt' : VM,t'(ϕ) = 1
(ii) VM,t(Fϕ) = 1 ssi pour au moins un t'∈ T tel que tRt' : VM,t'(ϕ) = 1
(iii) VM,t(Hϕ) = 1 ssi pour tout t'∈ T, tel que t'Rt : VM,t'(ϕ) = 1
(iv) VM,t(Pϕ) = 1 ssi pour au moins un t'∈ T, tel que t'Rt : VM,t'(ϕ) = 1
Une ligne d’investigation dans la logique temporelle a été de concevoir des principes
logiques temporels et ainsi, d’essayer de découvrir quels réquisits doivent êtres placées sur
l’axe du temps afin de sauvegarder la validité de ces principes. Une autre approche
complémentaire a été de trouver quels principes deviennent valides étant données des
22

estrictions particulières sur l’axe du temps. Comme avec la logique modale, la notion de
validité sur une structure y a joué un rôle important.
Nous allons maintenant discuter quelques principes logiques temporels intuitivement
plausibles, et voir quels sont les propriétés de l’axe temporel ils expriment. Visiblement :
(1) G (ϕ → ψ) → (Gϕ → Gψ)
(2) H (ϕ → ψ) → (Hϕ → Hψ)
Seront valides sur n’importe quel axe temporel, avec G et H pris comme des versions de
l’opérateur □, et le principe modal correspondant est valide indépendamment des relations
d’accessibilité. Par ailleurs, il devrait être remarqué que les principes logiques temporels (3) et
(4) correspondant au principe modal □ϕ→ϕ n’ont pas la plausibilité de ce dernier :
(3) Gϕ → ϕ
(4) Hϕ → ϕ
Si R est requise d’être irréflexive, ce qui est une réquisit très raisonnable, dès lors que cela
signifie qu’aucun moment du temps ne peut être antérieur à lui-même, (3) et (4) deviennent
invalides. Mais, comme dans la logique, ce réquisit d’irréflexivité ne peut être exprimé au
moyen d’une formule. En plus de (1) et (2), il y a les principes intuitivement cohérents
suivants :
(5) ϕ → HFϕ
(6) ϕ → GPϕ
(7) Pϕ → H (Fϕ ∨ ϕ ∨ Pϕ)
(8) Fϕ → G (Pϕ ∨ ϕ ∨ Fϕ)
(9) Pϕ → GPϕ
(10) Fϕ → HFϕ
[…] Une différence notoire entre la logique modale et la logique temporelle, c’est que pour
cette dernière, il semble plus raisonnable de commencer par choisir une sémantique. Au
contraire de nos intuitions à propos des modalités, qui concernent plus la validité des divers
principes que les relations entre les mondes possibles, nos intuitions temporelles semblent
23

porter sur la structure du temps. Ainsi, avec la logique temporelle il semble judicieux
d’approcher les choses en essayant premièrement de formuler ces intuitions et alors d’essayer
de trouver les principes syntactiques que ces dernières font apparaître.
Disons par ailleurs qu’il existe d’autres modèles de logique temporelle, où par exemple,
il est envisagé de travailler avec une quantification spécifique qui porterait sur les moments
du temps. Cependant, pour la parcimonie de notre propos, nous laissons de côté toutes ces
considérations et préférons nous atteler à l’exposition du modèle de langage relatif à la
conception du temps comme branché.
A 3. LOGIQUE MULTIMODALE et TEMPS RAMIFIÉ 7
Les constructions contrefactuelles semblent combiner le temps et la modalité. (…) une
combinaison de logique modale et temporelle est obtenue si, non seulement et ◊, mais aussi
G et H sont ajoutés à la logique propositionnelle. Des structures sémantiques variables
pourraient être choisies, mais pour garder les choses telles qu'elles ont lieu dans la science
fiction, nous prendrons juste un ensemble W, de mondes possibles, chacun avec le même axe
du temps fixe. Nous pouvons alors parler en termes de valeur de vérité d’une formule φ dans
un monde w, au temps t. Il y a une relation d’antériorité sur l’ensemble T des moments du
temps, et une relation d’accessibilité R définie sur l’ensemble des mondes possibles. Les
clauses déterminantes dans la définition de la vérité sont alors :
(A) VM, w, t ( φ) = 1 ssi pour tout w’ tel que wRw’ : VM, w’, t (φ) = 1
(B) VM, w, t (Gφ) = 1 ssi pour tout t’ tel que t < t’ : VM, w, t’ (φ) = 1
La clause pour « φ » exprime une nécessité temporalisée : φ est vraie dans un monde
w, au moment t, si et seulement si φ est vraie dans chaque w’ accessible à partir de w. Il y a
quelque chose qui doit être dit pour permettre à l’accessibilité inter-mondes de changer d’un
moment à un autre. Ceci peut être fait en concevant R avec un paramètre temporel, et obtenir
ainsi un ensemble de relations d’accessibilité Rt, une pour chaque t ∈ T. La clause devient
alors :
VM, w, t ( φ) = 1 ssi pour tout w’ tel que w Rt w’ : VM, w’, t (φ) = 1
7 LTF Gamut; Intensional Logic and Logical Grammar, The University of Chicago Press, Chicago and London,
1991, pp 40 – 44.
24

W
Pour paraphrase, φ est vraie dans un monde w au temps t dans chaque monde accessible
à partir de w à ce moment t. Cette dernière option devient un peu plus concrète si Rt est
définie de la manière suivante : w Rt w’ tient juste dans le cas où w et w’ ont la même histoire
jusqu’au moment t (point du temps où ils peuvent ou non converger). Ce qui nous donne le
modèle du Branching Time (ou structure temporelle en ramification) suivant.
t-1 to t1
T
25

REMERCIEMENTS
L’œuvre de science, en tant que recherche du Savoir, est une entreprise qui ne saurait être
menée dans la seule sphère égotique d’un penseur solitaire. Aussi, l’actualisation de ce
premier pas dans la recherche doctorale a été énergiquement soutenue par les efforts
conjugués de mes Maîtres que sont les Professeurs Rahman et Nzinzi :
Le Professeur Rahman, de par le rythme effréné auquel il me conduit dans l’apprentissage
des matières de la logique mathématique, ne saurait trouver ici assez d’échos pour le grand-
œuvre qu’il est en train de construire. En effet, la stimulation de toutes les intuitions
heuristiques exposées ici, sont essentiellement son œuvre. Mais surtout, la conscience prise
par moi de l’originalité que constitue le socle culturel des Bantu, est encore le fait d’une
stimulation de sa part. Aussi me dois-je ici de lui présenter toute ma gratitude.
Au Professeur Nzinzi, je m’en irai simplement dire merci pour tout le soutient qu’il m’a
incessamment apporté depuis mes premiers au sein de l’académie : après avoir patiemment
dirigé mes travaux de Licence et de Maîtrise, celui-ci s’avisa de me fournir des orientations
claires et précises sur le cursus que je devais dès lors emprunter, c’est-à-dire celui d’un futur
logicien. D’où toute la reconnaissance que je voudrais lui témoigner ici.
Mes remerciements vont aussi à toute l’équipe de recherche doctorale « Pragmatisme
Dialogique » (de l’UFR de Philosophie de l’Université Lille 3) réunie autour du Maître
Rahman. Plus particulièrement à mes cadets que sont Sébastien Magnier et Mathieu Fontaine.
Le premier cité ayant corrigé les épreuves de l’appendice de cet article ; tandis que le second a
apporté, par ses remarques pertinentes, de la précision dans la construction de notre formule ;
c’est d’ailleurs lui qui emmena l’idée de la baptiser « Dream Statement ». À mes aînés que
sont Hassan Tahiri et Laurent Keiff, je présente mes profonds remerciements pour les
nombreuses discussions fructueuses et les précisions théoriques qu’ils m’ont chacun
apportées. À tous les autres membres de l’équipe que j’ais pas nommément cités, qu’ils
trouvent ici l’expression de toute ma reconnaissance.
26

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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avec une introduction et des notes, par Shames Constantine Inati [ Sources Médiévales de la
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