Chapitre 11 Résolution(s) de problèmes ... suite

Chapitre 11
Résolution(s) de problèmes ... suite
I Objectifs
Il s’agit d’étudier :
◮ un problème se ramenant à une équation du type f(x) = k,
◮ un problème se ramenant à une inéquation du type f(x) > k.
On tentera une résolution exacte ou si cela n’est pas possible une résolution approchée.
A chaque fois, il est demandé de résoudre le problème en utilisant un ou plusieurs outils
connu(s) à ce jour.
II Exemples
Exercice : Recherche d’un triangle isocèle d’aire fixée.
Le triangle ABC est isocèle en A, avec AB = AC = 4. On souhaite obtenir un tel triangle avec une
aire de 6.
Exercice : Livre : 79 page 147
Prochaines hausses du tabac : Pourcentages d’évolution, Calculatrice, fonction et résolution exacte.
Exercice : Livre : 82 page 172
Les prix du cidre : Calculatrice, lecture graphique.
Exercice : Résolution par étude de signe
On veut une aire colorée supérieure à 27 cm 2 .
Le grand carré a 8 cm de côté.
Le petit carré est de côté de longueur variable x cm.
On montrera que pour tout x réel, −x 2 + 4x + 5 = (5 − x)(x + 1).
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38 CHAPITRE 11. RÉSOLUTION(S) DE PROBLÈMES ... SUITE
III Algorithme : Boucles ou itérations
Un premier exemple :
On considère la liste des nombres triangulaires, construite de la façon suivante :
On commence avec le premier nombre T1 représenter par un point, puis le deuxième nombre triangulaire
T2 est représenté par un triangle à 3 points, T3 lui est représenté par un triangle obtenu avec une rangée
de plus donc avec 6 points. Ainsi de suite...
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T1 = 1 T2 = 3 T3 = . . . T4 = . . . T5 = . . .
1) Représenter et donner les valeurs de T4 et T5.
2) Écrire un algorithme pour calculer la valeur d’un nombre triangulaire Tn, avec n entier.
On utilisera une boucle selon le principe suivant :
ALGORITHME : La structure d’une boucle
Début
Pour i variantDe 1 à n Faire
Contenu de la boucle { Au premier passage i = 1, au second i = 2 ... }
FinPour
En sortie de boucle, le contenu de la boucle a été répété n fois
Fin
3) Programmer son algorithme.
Exercice : Une somme à calculer
Faire un algorithme pour calculer la somme des entiers : S = 1 + 2 + 3 + · · · + n.
Exercice : Calcul d’une fréquence
Faire un algorithme permettant de connaitre la fréquence d’apparition du 5
lorsqu’on lance un dé 100 fois de suite.
Exercice : Un jeu
Écrire un algorithme permettant de jouer en solitaire au jeu suivant :
« deviner un nombre entier entre 10 et 100 en 6 essais au maximum »