CHIMIE

3 e ionisation :E i3 = e(Co 3+ ) – e(Co 2+ )
= 6.e 3d(Co 3+ ) – 7.ε 3d(Co 2+ ) = 27,0 eV .
16
sa dérivée est :
1
r
8a0 2 a0
2s : Dr(r) = 3
. .2 – 2
1 1 r
. r2 . e –
r
a 0 ;
. .2 – . – + 4 . e– r 6r
r
a 0.
2 r
Elle s’annule pour
r = 0 ; 0,77 ; 2 ; 5,24 ; ∞.
a0
Dr(r) est maximal pour
r = 0,77 et 5,24 ;
a0
le rayon de l’O.A. 2s est de 5,24.a0 = 277 pm.
2p : Dr(r) = . . 4
.e –
r
a
1
1
r
0 ; sa dérivée est :
a0 24 a0
. 3
r
.4 – .
1
24a 2
0
a0
r
a0
Elle s’annule pour
r = 0 ; 4 ; ∞. Dr(r) est maximal pour
a0
r
a0
.e – a r
0
= 4 ; le rayon de l’O.A. 2s est de 4 . a 0 = 212 pm.
1) B: 1s22s22p1 .
2) s1s = 0,30 ; s2s = s2p = (2 0,85) + (2 0,35) = 2,4.
Z* ls = 5 – 0,30 = 4,7 ; Z * 2s = Z * 17
2p = 5 – 2,4 = 2,6.
r1s = 11,2 pm ; r2s = r2p = 81,4 pm.
1) Br− a 36 électrons :
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 .
I− a 54 électrons :
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p6 .
2) Pour Br− : s4s, 4p = (10 1) +(18 0,85) + (7 0,35)
= 27,75 ; Z * 4s, 4p = 35 – 27,75 = 7,25.
Pour I− : σ5s, 5p = (28 1) +(18 0,85) + (7 0,35) =
27,75 ; Z * 5s, 5p = 53 – 27,75 = 7,25.
3) r(Br− (3,7)
) = 53 = 100 pm ;
2
18
7,25
r(I− (4,0)
) = 53 = 117 pm.
L’erreur relative est de l’ordre de 50 %:l’approximation
de Slater appliquée aux anions donne de mauvais résultats.
2
7,25
1) Le noyau comporte 74 protons et (184 − 74 )
= 110 neutrons.
2) 3) 4) Voir le cours.
3) W (Z = 74) :
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 4f14 5s2 5p6 5d4 6s2 19
.
W est un métal de transition.
20
d’où :
r = . a 0.
21
a0
a0
1) Dr (r)=R 2 (r).r 2 = .r 2n .exp
1) L’affinité électronique d’une espèce M est égale
à l’énergie nécessaire pour arracher un électron à l’anion
M − gazeux ; elle est égale à l’opposé de l’énergie de premier
attachement électronique de M.
L’affinité électronique de l’hydrogène correspond à la réaction
: H – (g) → H(g) + e – .
8
a0 2
a0
a0
2) La configuration de l’anion hydrure H− est (1s) 2 , la
charge effective vue par un des 2 électrons est :
Z* = (1 − 0,3). L’énergie orbitalaire est de l’anion hydrure
H− est donc : E1 = 2 – 13,6 2
= − 13,32 eV.
Pour H, la configuration est (1s). Z * = Z = 1; E1 = − 13,6 eV.
A = E2 − E1 = − 0,27 eV = − 26 kJ . mol−1 0,7
1
.
3) Le modèle de Slater donne des résultats aberrants puisqu’il
conduit à une affinité négative.
4) Les éléments les plus électropositifs sont les alcalins,
dans la première colonne de la classification.
1) a) Voir le cours.
b) O: 1s22s22p4 ; S: 1s22s22p63s23p4 .
c) O et S se trouvent dans la 16e colonne, O sur la 2nde période, S sur la 3e 22
.
d) Dans une colonne, l’électronégativité décroît donc S est
moins électronégatif que O.
2) Dans une colonne, le rayon atomique croît donc S est
plus gros que O.
3) a) Dans le modèle de Slater, la résultante des forces électrostatiques
s’exerçant sur un électron i (force attractive
du noyau de charge + Z . e, et forces répulsives des autres
électrons) est modélisée par une force attractive exercée
par un noyau fictif de charge inférieure, Z *
i . e, appelée la
charge effective vue par l’électron i.
b) Expression du rayon atomique r d’un élément :
r = . a0 c) Énergie potentielle électrostatique de deux charges en
interaction (énergie coulombienne) :
Ep = . .
Pour un électron périphérique à une distance r du noyau :
Ep = . .
En utilisant l’expression du rayon atomique :
Ep = . = . 2
.
En admettant que Etot = E/2 :
Etot = – . 2
= – 13,6 . 2
e Z*
Z*
eV.
n
n
2
– e Z*
n
8p . e0 . a0
2
n
q . q 1
4π . ε0 r
(+ Z* . e) . (– e) 1
4p . e0 r
(+ Z* . e) . (– e) Z*
4π . ε0 n2 . a0 4π . ε0 . a0 2
Z*
d) Pour O:σ2s, 2p = (2 0,85) + (5 0,35) = 3,45 ;
Z * O = 4,55.
Pour S:s3s= s3p = (2 1) +(8 0,85) + (5 0,35)
= 10,55 ; Z * S = 5,45.
e) L’énergie de première ionisation d’un atome est égale à
la différence des énergies orbitalaires du cation et de l’atome.
Pour l’oxygène : E(O) = 2 e1s(O) + 6 e2s,2p(O) et
E(O + ) = 2 e1s(O + ) + 5 e2s,2p(O + ).
e1s(O + ) = e1s(O) car l’occupation de l’O.A. 1s est la même
dans les deux édifices. En revanche, e2s,2p(O + ) diffère de
e2s,2p(O) car la perte d’un électron modifie les constantes
d’écran de ce groupe.
Pour O + : s2s, 2p = (2 0,85) + (4 0,35) = 3,10 ;
Z * O+ = 4,90.
E(O) = – 13,6 2 4,55
= − 70,39 eV ;
2
E(O + ) = – 13,6 2 4,90
= − 81,63 eV.
Ei1 = 5 e2s,2p(O +
2
) − 6 e2s,2p(O) = + 14,16 eV.
De même, pour le soufre : E i1 = 5 e 3s,3p(S + ) − 6 e 3s,3p(S).
Corrigés
Pour S + : s3s, 3p = (2 1) +(8 0,85) + (4 0,35)
= 10,20 ; Z * S = 5,80.
E(S) = – 13,6 2 5,45
= − 44,88 eV ;
3
E(S + ) = – 13,6 2 5,80
= − 50,83 eV.
Ei1 = 5 e3s,3p(S +
3
) − 6 e3s,3p(S) = + 15,13 eV.
D’après les données expérimentales, Ei1(O) ≈ 1,5 Ei1(S) alors que le modèle de Slater fournit : Ei1(O) ≈ Ei1(S). 1) N2/N1 = 4 . 10 –171 .
2) N2/N1 = 2 . 10 –26 .
3) 10,3 . 103 23
K.
4) Non, car de telles températures ne peuvent être atteintes
de manière contrôlée.
24 1) 13,6 eV.
2) 10,2 eV ; 10,2 V, tension qu’il est facile d’obtenir : il est
donc possible d’exciter des atomes d’hydrogène en les
bombardant avec un faisceau d’électrons accélérés par une
d.d.p. de quelques volts.
3) l2→1 = 121,9 nm.
25 1) Cf. cours.
2) P(R1, R2) = mesure de l’aire comprise entre la courbe
donnant D(r), l’axe horizontal et les deux verticales d’abscisses
respectives R1 et R2. 3) P(R 1, R 2) = D(r) . dr = . .r 2 .dr.
4) On effectue un changement de variable : t = 2r/a 0 ;
on note t 1 et t 2 les valeurs correspondant à R 1 et R 2.
P(t 1, t 2) = . e –t . t 2 .dt =
a) R1 = 0,9 . a 0 ; R 2 = 1,1. a 0 , soit t 1 = 1,8 ;
t 2 = 2,2 ; P(R 1, R 2) = 0,108 .
b) R 1 = 0,5. a 0 ; R 2 = 1,5. a 0 , soit t 1 = 1 ; t 2 = 3 ;
P(R 1, R 2) = 0,497.
26
1) Dans la boîte : E = K + E p(x) = K > 0 , donc :
+ a 2 .Y = 0 , avec a 2 = > 0
Les solutions générales sont de la forme :
Y = A . cos(a . x) + B . sin(a . x) .
• Solution paire en x : Y = A . cos(a . x) ;
• solution impaire en x : Y = B . sin(a . x) .
2) La condition de normation :1 = .cos2 (a . x) . dx
1
fournit A = 2 a = B.
3) • La condition Y(– a/2) = Y(+ a/2) = 0 impose :
a = , soit Epair = (2k + 1) 2 .
• La condition Y(– a/2) = Y(+ a/2) = 0 impose :
a = , soit Eimpair = (2k) 2 .
• Les énergies du système sont : En = n 2 . ,
n entier > 0.
4) P est un électron (m = 9,1 . 10 –31 kg) ; a = 500 pm :
E n = 2,41 . 10 –19 J = 1,5 eV .
• P est une molécule de diazote (M(N 2) = 28 g . mol –1 ) ;
a = 1 µm : E n = 1,18 . 10 –30 J = 7,4 . 10 –12 eV .
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