CHIMIE

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*Excitation par choc
Les niveaux d’énergie quantifiés de l’atome d’hydrogène
sont donnés par la relation :
En = – 13,6 / n 2 (eV)
n étant un nombre entier.
1 • Quelle est l’énergie d’ionisation d’un atome d’hydrogène
?
2 • Quelle est l’énergie cinétique minimale d’un électron
capable de provoquer, par choc, l’excitation d’un atome
d’hydrogène de son niveau fondamental (n = 1) à son premier
niveau excité (n = 2) ? Sous quelle tension minimale
cet électron, initialement au repos, a-t-il été accéléré ?
3 • L’atome d’hydrogène précédemment excité revient à
l’état fondamental (n = 1) avec émission d’un photon.
Quelle est sa longueur d’onde ?
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**Probabilité de présence
1 • Rappeler la définition de la densité radiale de probabilité
D r(r).
2 • Montrer que, si l’on dispose de la courbe donnant D r(r),
la probabilité P(R 1 , R 2) de trouver l’électron entre deux
sphères concentriques, centrées sur le noyau, de rayon respectif
R 1 et R 2 , a une interprétation graphique simple.
3 • En utilisant l’expression établie dans le cours de D r(r)
pour l’O.A. 1s, exprimer P(R 1 , R 2) par une intégrale.
4) Calculer numériquement, grâce à une calculatrice,
P(R 1, R 2) dans les deux cas suivants. SOS
a. R 1 = 0,9 a 0 ; R 2 = 1,1 a 0 .
b. R 1 = 0,5 a 0 ; R 2 = 1,5 a 0 .
SOS : Pour cette résolution, on peut :
– soit utiliser une calculatrice appropriée ou un microordinateur
;
– soit utiliser le fait qu’une intégrale du type
se calcule en intégrant deux fois par
partie. Cette méthode ne pourra être exploitée qu’une fois
vu le cours de Mathématiques correspondant.
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**Équation de Schrödinger
à une dimension
On considère une particule P de masse m, se déplaçant le
long de l’axe des x. Son énergie potentielle E p(x) est nulle
entre x = – a/2 et x = + a/2; elle est infinie à l’extérieur
de cet intervalle.
L’équation de Schrödinger de ce système est donnée par :
1 • Résoudre cette équation différentielle en utilisant
comme conditions aux limites :
Y(– a/2) = Y(+ a/2) = 0
Utiliser le fait que, E p(x) étant paire, il doit en être de même
pour la densité de probabilité de présence de P, et donc
que Y(x) doit être une fonction paire ou impaire
de x. SOS
2 • Normer les fonctions obtenues.
3 • Montrer que l’énergie totale de P, E, est quantifiée.
Établir le diagramme énergétique correspondant.
4 • A.N. : Calculer les énergies accessibles à P dans les
deux cas suivants :
• P est un électron (m = 9,1 . 10 –31 kg) ; a = 500 pm ;
• P est une molécule de diazote (M(N) = 14 g . mol –1 ) ;
a = 1 µm.
SOS : Les solutions générales d’une équation du type
y’’ + a 2 . y = 0 sont de la forme :
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Modèle quantique de l’atome
y = A cos (α . x) + B sin (a . x).
**Spectre continu
Certaines étoiles présentent des spectres continus d’émission
pour l’atome d’hydrogène. Ce phénomène est dû à la
capture, par des ions H + , des électrons libres qui se trouvent
dans ce milieu.
Les électrons sont animés d’une vitesse v pouvant avoir
toutes les valeurs possibles à partir de v = 0, v restant petite
devant c, célérité de la lumière dans le vide. L’énergie
initiale du système (ion H + , électron) est égale à E ∞ + K,
où K représente l’énergie cinétique de l’électron avant sa
capture et E ∞ = 0, l’énergie de l’atome d’hydrogène ionisé.
Cette capture donne un atome d’hydrogène de niveau
d’énergie quantifié E n et s’accompagne de l’émission d’un
photon de fréquence n.
1 • Donner l’expression de la fréquence v du photon émis
en fonction de la vitesse de l’électron, lorsque celui-ci est
capturé sur le niveau d’énergie caractérisé par n = 2.
2 • Cette fréquence est-elle quantifiée ? SOS
3 • Quelles sont ses valeurs limites ?
SOS : Considérer l’éventuelle quantification des énergies
mises en jeu.
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EXERCICES
© Hachette Livre – H Prépa / Chimie, 1 re année, PCSI –La photocopie non autorisée est un délit
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