CHIMIE

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Exercices
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Rayon d’une O.A.
Slater a proposé une expression approchée de la partie
radiale des fonctions monoélectroniques :
r n–1 – Z * . r
Rn, (r)=A. . exp
a0 n . a0 où A est une constante de normation.
En utilisant la définition du rayon r d’une O.A., donner
son expression en fonction de Z*, n et a0. Rappel :
D r(r) = R 2 (r) . r 2 ;
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Affinité électronique de l’hydrogène
1 • Définir l’affinité A.E. de l’hydrogène en écrivant la
réaction associée.
2 • Sachant que la constante d’écran de la sous-couche 1s
est s 1s =0,30, calculer A.E. en eV.
3 • Les tables de données chimiques nous donnent :
A.E. =70kJ.mol –1 > 0. Comment expliquer cette valeur
très surprenante par rapport au résultat du 2).
4 • Cette affinité faible, mais positive, limite l’existence
des ions hydrures aux éléments les plus électropositifs.
À quelle famille appartiennent ces derniers ?
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Propriétés des éléments O et S
1 • a. Rappeler la règle de Hund.
b. Donner la configuration électronique de l’atome d’oxygène
et de l’atome de soufre.
c. Positionner ces deux éléments dans la classification
périodique.
d. Comparer leur électronégativité.
2 • Comparer qualitativement les rayons atomiques de
l’oxygène et du soufre.
3 • a. Définir la charge effective Z* d’un noyau, vue par
un électron de valence.
b. Donner l’expression du rayon atomique r d’un élément
en fonction du nombre quantique principal n, de Z* et du
rayon de Bohr a 0.
c. En rappelant l’expression de l’énergie électrostatique
de deux charges en interaction (énergie coulombienne),
montrer que l’énergie électrostatique E d’un électron périphérique
à une distance r du noyau est proportionnelle à
(Z*) 2 .
On admet ensuite que l’énergie totale E tot de l’électron
(énergie orbitalaire) est alors égale à E/2. Donner l’expression
de E tot, en fonction de n, Z * et de a 0.
d. Calculer les charges effectives Z* pour l’oxygène et le
soufre.
e. À l’aide de c) et d), évaluer le rapport des énergies de
première ionisation des deux éléments ; comparer avec les
données expérimentales.
Données :
On rappelle que pour un électron occupant une orbitale ns
ou np l’écrantage s dû à un électron d’une couche est :
• s =1 si n’< n − 1;
• s =0,85 si n’= n − 1;
• s =0,35 si n’= n.
On donne les grandeurs approchées utiles pour l’ensemble
du problème :
élément
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O
S
numéro
atomique
*Excitation thermique
des atomes d’hydrogène
On considère un ensemble de N atomes d’hydrogène à la
température T. Ils sont répartis dans les différents états
d’énergie E n = – 13,6 / n 2 (eV). On peut admettre que cette
répartition est régie par la statistique de Boltzmann.
Soit E p et E q , deux niveaux d’énergie, et N p et N q , le
nombre d’atomes se trouvant dans ces états :
N q / N p = exp((E p – E q) / k B . T)
où T est la température absolue et k B la constante de
Boltzmann.
1 • Calculer, à 300 K, le rapport N 2 / N 1 des populations
des deux premiers niveaux d’énergie.
2 • Que devient ce rapport à 2 . 10 3 K ?
8
16
masse
molaire
(g.mol –1 )
16,0
32,0
énergie
de première
ionisation
(eV)
13,6
10,4
3 • À quelle température ce rapport serait-il de 10 –5 ?
4 • Est-il envisageable d’obtenir des atomes d’hydrogène
excités en élevant la température ?
Donnée : Constante de Boltzmann : k B = 1,38 . 10 –23 J.K –1 .