CHIMIE

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COURS
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Modèle quantique de l’atome
Mécanique quantique
CQFR
• Fonction d’onde
À une particule est associée une onde dont l’amplitude dépend des coordonnées d’espace et de temps de la
particule, soit Y(x, y, z, t). Y est appelée fonction d’onde de la particule.
• Probabilité de présence
La probabilité d 3 P(M) de trouver la particule dans le volume élémentaire d 3 t(M) centré sur M, est :
d 3 P = Y 2 (x, y, z) . d 3 t(M).
Y 2 représente la densité de probabilité de présence de la particule au voisinage de M, D(M).
Y doit vérifier la «condition de normation » : .
Pour un système stationnaire, la densité de probabilité de présence est indépendante du temps.
Systèmes hydrogénoïdes
• Fonctions d’onde de l’atome d’hydrogène
Une fonction d’onde, Y, solution de l’équation de Schrödinger (équation fondamentale de la Mécanique
Quantique) est appelée fonction propre. Les fonctions propres décrivant l’électron de l’atome d’hydrogène
et fonctions des seules coordonnées d’espace, sont aussi appelées orbitales atomiques (en abréviation O.A.).
Y dépend de trois nombres quantiques n, , mqui la déterminent parfaitement :
Yn,,m (r, q, j) = Rn, (r) . Q,⏐m⏐(q) . Fm (j) = Rn,,(r) . Y,m (q, j)
• n, nombre quantique principal est un entier strictement positif : n ∈ (1, 2, 3...).
• , nombre quantique azimutal est un entier positif ou nul, strictement inférieur à n : ∈ (0, … ,(n −1)).
• m nombre quantique magnétique est un entier relatif, compris entre − et + .
Selon la valeur de , l’O.A. est désigné par une lettre différente :
symbole de l’O.A.
• Énergies propres de l’atome d’hydrogène
L’énergie propre E n de l’atome d’hydrogène dans l’état correspondant à la fonction propre Y n,,m est :
E n = (eV)
Le nombre quantique principal n quantifie l’énergie de l’atome d’hydrogène. Il existe une infinité de niveaux
d’énergie correspondants à des états liés du système formé par le noyau et l’électron.
Pour l’atome d’hydrogène, une valeur du nombre quantique principal n correspond à n 2 fonctions orbitales
différentes, mais de même énergie E n. Dans l’atome d’hydrogène, les états d’énergie E n sont n 2 fois dégénérés.
• Propriétés de symétrie des O.A.
• Les O.A. de type s possèdent la symétrie sphérique.
• Les O.A. de type p possèdent la symétrie cylindrique autour de chacun des axes de coordonnées et admettent
un plan d’antisymétrie passant le centre et orthogonal à l’axe de révolution. La densité de probabilité est
maximum le long de l’axe de révolution correspondant.
0
s
1
p
2
d
3
f